Анализ надежности резервированных систем при общем резервировании замещением

Испытания – это проверка объекта на совместимость. Совместимость бывает электрическая, конструкторская (разъемы) и информационная (совместимость протокола).

Различают следующие виды испытаний:

1. электромагнитная совместимость с внешними объектами;
2. испытание на молниестойкость – проверка оборудования на большой мгновенный разряд (для промышленных объектов);
3. испытания на логическую правильность выполнения программ влияет на предсказуемость системы;
4. испытания на зацикливаемость – производится для программного обеспечения для оценки кусков программы, которые связаны с доступом к оборудованию – критический код программы.

Для начала рассмотрим количественные показатели надёжности:

1. Показатели безотказности объектов. К ним относятся:

а) Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки на отказ объект продолжает функционировать в работоспособном состоянии.

Под безотказной работой понимается функционирование системы с выполнением  заданных функций при условии, что  любое нарушение системы не влияет на ее функционирование. Вероятность  безотказной работы рассчитывается в пределах наработки на отказ  системы.

Наработка на отказ – это величина, задаваемая и определяемая до запуска системы.

Фактическая наработка на отказ – это характеристика системы.

Кроме самой вероятности отказа используется плотность вероятности, которая определяет закон распределения заданной вероятности отказа объекта.

б) Частота отказов f(t) – плотность распределения наработки до отказа.

в) Средняя наработка на отказ  t_i – это средняя продолжительность или объем работы объекта.

Понятие наработки отличается для  восстанавливаемых и невосстанавливаемых  объектов. Для невосстанавливаемых  объектов наработка рассчитывается до первого отказа системы. Первый отказ  является и последним. Для восстанавливаемых  объектов наработка измеряется между  двумя соседними по времени отказами. После каждого отказа производится восстановление системы.

г) Интенсивность отказов λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. Эта величина показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов.

д) Параметр потока отказов или средняя частота отказов ω(t) – это показатель, который характеризует восстанавливаемый объект по некоторым статическим данным, а сам поток отказов – это плотность вероятности отказа восстанавливаемого объекта.

Отказы объектов возникают в  случайные моменты времени, и  в течение заданного периода  эксплуатации наблюдается поток  отказов. Наиболее используемый поток  – пуассоновский, который может  использоваться и для сетей.

Простейший поток отказов удовлетворяет  следующим условиям:

- Стационарность. В любом промежутке  времени ∆t_i вероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины ∆t_i и не зависит от сдвига ∆t_i по оси времени.

- Ординарность. Отказы являются  событиями случайными и независимыми.

- Отсутствие последствий. Вероятность  наступления n отказов в течении ∆t_i не зависит от того, сколько было отказов, и как распределились эти промежутки.

Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению  других характеристик в системе, даже если система отказала из-за этого  элемента.

Опыт эксплуатации сложных технических  элементов показывает, что отказы элементов происходят мгновенно.

Если λ = const, то поток отказов – простейший.

2. Показатели долговечности функционирования системы. К ним относятся:

а) Средний срок службы – это математическое ожидание срока службы для работы объекта. Для восстанавливаемого объекта срок службы – средняя календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или возобновления после ремонта любого вида до его перехода в предельное состояние. Расчет показателя на основании результата эксперимента. Эксперимент проводят таким образом, чтобы увеличить скорость старения объекта.

б) Средний ресурс – это средняя наработка объекта от начала эксплуатации или возобновления эксплуатации после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния. В целом, наработка до отказа (на отказ) в условиях реальной эксплуатации имеет значительный статический разброс. Разброс связан с нарушением технологии изготовления устройств, а также нарушением эксплуатации.

Средний ресурс учитывает различного рода технического обслуживания и ремонты. Полный ресурс отсчитывается только от начала эксплуатации объекта до окончательного прекращения эксплуатации. При расчетах параметров долговечности  используется показатель – гамма-процентный ресурс, который представляет собой наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью – γ (в процентах).

3. Показатели ремонтопригодности – это процент восстановления, в течение которого восстановление работоспособного объекта будет осуществлено с заданной вероятностью в процентах – γ. Эти показатели присущи только восстанавливаемым объектам.

При восстановлении учитывается или  является основным показателем –  временем восстановления – это случайная  величина, которая зависит:

- от характера возникновения; 

- от приспособляемости объекта  к быстрому обнаружению отказа.

Также существуют скрытые отказы –  это когда объект остаётся работоспособным  до возникновения более серьезного отказа.

Производится наложение отказа – это двойной или тройной  отказ.

Система с двойным и более  отказом – неработоспособна, так  как стоимость восстановления высока.

Скрытые отказы существуют в том  случае, когда нет самодиагностики  в системе.

В системах с самодиагностикой вероятность  возникновения двойного отказа сводится к нулю, так как существует сложность  алгоритма обработки отказов, которая  включает в себя:

- квалификацию обслуживающего  персонала;

- наличие технических средств.  Требуются специальные механизмы  и агрегаты, которые производят  диагностику оборудования, контроль  правильности подключения;

- скорость замены отказавшего  элемента на объекте. Зависит  от конструкции элемента, от наличия  доступа к этому узлу и другое.

Существуют следующие показатели ремонтопригодности:

а) Время восстановления Т_в – это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранение последствий отказов.

Для сложных систем 70%-90% времени  восстановления приходится на поиск  отказавшего элемента.

б) Среднее время восстановления m_tв – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

в) Интенсивность восстановления λ_i(t) – это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта до рассмотренного момента времени при условии, что до этого момента восстановления не было завершено по продолжительности этого интервала.

4) Показатели сохраняемости.

В режиме хранения и (или) транспортирования, так же как и в режиме использования, могут возникать отказы, поэтому  сохраняемость характеризуется  показателями, аналогичными показателям  безотказности:

- вероятностью невозникновения отказов в течение заданного времени хранения (транспортирования);

- средним временем хранения  до отказа;

- интенсивностью отказов и параметром  потока отказов при хранении.

Однако основным в эксплуатации системы является непосредственное её использование по назначению, поэтому  особое значение приобретает оценка влияния хранения и транспортирования  на последующее поведение объекта  в рабочем режиме.

Показатели сохраняемости характеризуют  величину срока сохраняемости –  календарной продолжительностью хранения (транспортирования) объекта в заданных условиях, в течение и после  которой сохраняются значениям  заданных характеристик в установленных  пределах.

Средний срок сохраняемости – это  математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью γ процентов.

Также подробно рассмотрим и комплексные  показатели надёжности:

1. Функции готовности и простоя.

Функция готовности – это вероятность  того, что в любой произвольный момент времени система будет  находиться в работоспособном состоянии.

Функция простоя – это вероятность  того, что в любой произвольный момент времени система будет  находиться в неработоспособном  состоянии

 Функции готовности и простоя  с течением времени эксплуатации  стремятся к стационарному значению.

2. Коэффициенты готовности и простоя.

Коэффициент готовности К_г – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объектов по назначению не предусматривается. Также коэффициент готовности – это предельное значение функции готовности, позволяющее оценить свойства работоспособности и ремонтопригодности.

Для повышения К_г требуется:

1. увеличение наработки на отказ;
2. уменьшение среднего времени восстановления.

Для определения К_г необходимо проводить эксперименты в течение длительного времени, если:

- К_г не позволяет оценить вероятность безотказной работы τ₁ ≈ t₁, то К_г не зависит от t₁ и τ₁;

- К_г не позволяет оценить вероятность безотказной работы на заданном времени;

- К_г применяется для объектов, предназначенных для длительного функционирования, поэтому к К_г добавляют коэффициент оперативной готовности.

Коэффициент простоя К_п – это вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольный момент времени в промежутках между плановыми ремонтами. Также коэффициент простоя – это предельное значение функции простоя, предусматривающее такое свойство как неработоспособность.

3. Коэффициент оперативной готовности К_ог – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
4. Коэффициент технического использования К_ти – это отношение математического ожидания суммарного времени объекта, который находится в работоспособном состоянии, за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени предшествующего объекта в работоспособном состоянии t простое, обусловленное техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации.

Коэффициент технического использования  характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии  относительно общей продолжительности  календарной эксплуатации.

Коэффициент технического использования  отличается от коэффициента готовности тем, что учитывается все время  вынужденных простоев.

5. Коэффициент сохранения эффективности Ê – это отношение показателя эффективности реального с точки зрения надёжности объекта к показателю эффективности того же объекта при условии его идеальной надёжности.
6. Достоверность функционирования информационной системы – это свойство производить безошибочно преобразование, хранение и передачу информации.

Показатель достоверности –  это либо вероятность искажения, либо потери информации в одном знаке.

Примеры количественной оценки достоверности:

- вероятность ошибки при передаче  данных по линиям связи;

- вероятность ошибки при хранении  информации на машинном носителе;

- вероятность ошибки в выходных  данных.

 

1.3 Надёжность резервированных  систем при общем резервировании  замещением