Модель арбитражного ценообразования

 

 (9)

 

Уравнение ценообразования можно обобщить, рассмотрев те случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько факторов. Для большого количества факторов (например, k-факторов) уравнение (9) примет вид:

 

или ,

 

И уравнение ценообразования преобразится в

 

(10)

 

Следовательно, ожидаемая доходность акции равна сумме безрисковой ставки и k-премий за риск, основанных на чувствительностях акций к k-факторам.

 

3.2 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

 

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определенного количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Теперь представьте, что такая возможность действительно имеет место. Поскольку количество участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но «неожиданное» увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение - ее понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределенные во времени) виды.

Переход от однофакторной   модели САРМ к многофакторной АРТ не только дает преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.

Отбор факторов и определение их количества для многофакторной модели. Этот вопрос является весьма тонким не только для модели АРТ, но и для любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не все многообразие доступных для анализа показателей влияет на поведение цены актива. Однако, понять какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам неконструктивно - незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

Разные факторы риска для разных активов. Второй вопрос является еще более тонким, чем первый, и более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических и ли отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций,  - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Необходимо определить критерии, в соответствии с которыми одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому - другой.

Изменение состава и количества факторов риска во времени. Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определенный интервал времени факторная структура измениться? Результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определенного срока, после которого возникает необходимость строить ее заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

Ранжирование компании по нескольким показателям одновременно. Построив модель САРМ для множества активов, с целью выбора наиболее привлекательных активов мы получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Необходимо учитывать каждый из них.

Определение факторов для арбитражной модели ценообразования является предметом тщательного исследования. Перед экономистами стоит задача выявить факторы, которые соответствуют значениям λ, отличающиеся от нуля. Авторы, результаты работ которых описываются ниже, сходятся во мнении, что максимальное количество таких факторов - пять, минимальное - три.

В статье Чена, Ролла и Росса «Economic Forces and the Stock Market», опубликованной в «Journal of Business» №3 1986 г., предлагаются такие факторы как темп промышленного производства, величины ожидаемой и неожидаемой инфляции, разница между надежными и ненадежными облигациями. Третий фактор интерпретируется как характеристика временной структуры процентных ставок, а четвертый - как премия за риск неуплаты, которую инвестор требует в качестве компенсации, приобретая рисковые облигации вместо безрисковых казначейских.

В статье Берри, Бурмейстра, и Макэлроя «Sorting out Risks Using Known APT Factors», опубликованной в «Financial Analysis Journal» №2 2000г., выделено пять факторов: темпы прироста усредненных продаж в экономике, часть ставки доходности S&P`s 500, которая не коррелировала с четырьмя другими факторами, премия за риск, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, величина ожидаемой и неожидаемой инфляции.

Salomon Brothers используют совершенно другую систему фундаментальных факторов:

темп роста валового национального продукта;

процентная ставка;

ставка изменения цен  на нефть;

темп роста расходов на оборону;

инфляция.

Общим фактором с другими теориями является только инфляция. В целом можно выделить три основные группы факторов: показатели общей экономической активности, в основном связанные с производством, показатели инфляции и разновидности фактора процентной ставки [9].

 

Заключение

 

В процессе данной работы были разобраны сущность и принципы основных моделей оценки финансовых активов - САРМ и АРТ.

Модель оценки капитальных активов САРМ - это однофакторная модель. Она довольно широко распространена. Но, ей, как и любой другой модели, присущи как достоинства, так и недостатки. Главное достоинство в том, что эта модель наглядно описывает взаимосвязь между доходностью и риском. Основной же ее недостаток в том, что она однофакторная и поэтому,  не может учесть всех факторов, влияющих на доходность.

Модель арбитражного ценообразования АРТ является обобщением и дальнейшим развитием модели САРМ. Это многофакторная модель, которая исходит из того, что доходность формируется под действием ряда отраслевых и рыночных факторов. Но и этой модели присущи определенные недостатки. Так как модель многофакторная, то весьма остро стоит вопрос с отбором факторов для модели. С одной стороны, нужно учесть как можно больше факторов, влияющих на доходность, а с другой стороны, незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

В практической части для более наглядного представления были решены задачи, предлагаемые методическими указаниями.

 

Расчетная часть

 

Задача 1

Данные: Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка 3%. Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена - 93,70. Требуемая норма доходности - 14% годовых.

Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение:

Решать задачу будем с помощью Excel.

Таблица 2

Результирующий лист Excel для задачи 1

1	B	C
2	Данные:
3	Дата выпуска облигации	14.05.1996
4	Дата погашения	14.05.2011
5	Купонная ставка k	3,00%
6	Число выплат в год n	1
7	Средняя курсовая цена	93,70
8	Цена погашения (в % к номиналу)	100,00
9	Норма доходности r	14,00%
10
11	Анализ:
12	Дата приобретения	25.09.2008
13	Дата первой выплаты купона	14.05.1997
14	Дата предыдущей выплаты купона	14.05.2008
15	Дата следующей выплаты купона	14.05.2009
16	Дней от начала периода купона до покупки	131
17	Число дней в периоде купона	360
18	Число дней до следующей выплаты	229
19	Число оставшихся выплат	3
20
21	Доходность к погашению YTM	5,63%
22	Дюрация D	2,53
23	Модифицированная дюрация MD	2,22
24	Цена облигации исходя из доходности	77,01
25	Текущая доходность Y	3,20%
26	Накопленный доход НКД	37,09

 

В формульном виде этот же лист выглядит следующим образом (Табл.3):

Таблица 3 Лист Excel для задачи 1 в формульном виде

1	B	C
2	Данные:
3	Дата выпуска облигации	14.05.2006
4	Дата погашения	14.05.2011
5	Купонная ставка k	0,03
6	Число выплат в год n	1
7	Средняя курсовая цена	93,7
8	Цена погашения (в % к номиналу)	100
9	Норма доходности r	0,14
10
11	Анализ:
12	Дата приобретения	25.09.2008
13	Дата первой выплаты купона	14.05.1997
14	Дата предыдущей выплаты купона	=ДАТАКУПОНДО(C12;C4;C6;0)
15	Дата следующей выплаты купона	=ДАТАКУПОНПОСЛЕ(C12;C4;C6;0)
16	Дней от начала периода купона до покупки	=ДНЕЙКУПОНДО(C12;C4;C6;0)
17	Число дней в периоде купона	360
18	Число дней до следующей выплаты	=ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(C12;C4;C6;0)
19	Число оставшихся выплат	=ЧИСЛКУПОН(C12;C4;C6;0)
20
21	Доходность к погашению YTM	=ДОХОД(C12;C4;C5;C7;C8;C6;0)
22	Дюрация D	=ДЛИТ(C12;C4;C5;C9;C6;0)
23	Модифицированная дюрация MD	=МДЛИТ(C12;C4;C5;C9;C6;0)
24	Цена облигации исходя из доходности	=ЦЕНА(C12;C4;C5;C9;C8;C6;0)
25	Текущая доходность Y	=C5/C7*100
26	Накопленный доход НКД	=НАКОПДОХОД(C3;C13;C12;C5;C8;C6;0)

 

Произведенные вычисления позволяют сделать следующие выводы. Цена облигации 77,01 обеспечивает доходность 14%. Ее величина меньше средней цены облигации 93,7. Это означает, что облигация переоценена и при перепродаже мы получим убыток.

Доходность облигации к погашению составляет 5,63 % , что ниже требуемо нормы доходности в 14%, что говорит о невыгодности данной операции.

Текущая доходность (на момент совершения сделки) составляет 3,2%, что выше ставки купона, но при этом в 4 раза меньше требуемой нормы доходности.

Благодаря произведенному анализу можно сделать вывод, что  приобретение облигаций является невыгодной операцией. От покупки данных облигаций следует отказаться.

Задача 6

Данные: Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%

а) определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год - на 11 %, а начиная с шестого на 5 %

Решение:

Для решения применим трехпериодную модель Гордона постоянного роста:

Рост дивидендов, % в год, g	Год			Дивиденд
12%	1	1,12	1,12	2,24	2,00
12%	2	1,25	1,25	2,51	2,00
12%	3	1,40	1,40	2,81	2,00
11%	4	1,57	1,52	3,04	1,93
11%	5	1,76	1,69	3,37	1,91
5%	6	1,97	1,34	2,68	1,36

 

, =3,84

Для третьего периода преобразуем выражение:

При выражение в квадратных скобках при r>g будет стремиться к величине (1+g)/(r-g). Тогда стоимость акции в третьем периоде будет составлять:

Таким образом, стоимость акции составит 6+3,84+30=39,84

Задача 12

Вид актива	Доходность (в %)	Риск (в %)
А	10,00	30,00
В	25,00	60,00

Данные: Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

          а) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %

Решение:

а) доходность портфеля:

риск портфеля:

б) для определения оптимального портфеля  для заданной нормы доходности в 20% решим систему уравнений: