Контрольная работа по "Налогам"

 

Решение:

Расчет наращения сложными процентами.

Базовая формула , где

R_n – возвращаемая сумма (неизвестно);

P – исходная сумма (1);

t – число дней начислений сложных процентов (250);

T₁ – количество дней в году (365 дней);

r – годовая процентная ставка (20 %).

 

Базовая формула  , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (неизвестно);

PV – сумма покупки векселя банком (1);

t – количество дней до момента предъявления векселя (250 дней);

T₂ – количество дней в году (360 дней);

d – учетная ставка (искомое).

По условиям задачи доходность от обеих операций должна быть одинаковой, следовательно используем тождество, которое преобразуем для нахождения искомого значения.

.

Получаем путем преобразований

 

 

24. Вы заняли на четыре года 10 тыс. руб. под процентную ставку 14% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо с периодом один год и равным ему периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета (10 тыс. рублей);

A – исходная (приведенная) стоимость (искомое);

n – число периодов начисления процентов (4 года);

r –процентная ставка (14 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения решения задачи:

 

 

25. Вы заняли на пять лет 12 тыс. руб. под процентную ставку 12% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые два года.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (12 тыс. рублей);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов начисления процентов (5 лет);

r – процентная ставка (12 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения решения задачи:

 

Год	Остаток основного долга на начало года, рублей	Величина годового платежа, рублей	В том числе, рублей		Остаток основного долга на конец  года, рублей
			Проценты за год	Погашаемая часть долга
1	12000	3329	1440	1889	10111
2	10111	3329	1213	2116	7995
3	7995	3329	959	2370	5626
4	5626	3329	675	2654	2972
5	2972	3329	357	2972	0
∑		16 645	4645	12000

 

Остаток основного долга на начало первого года 12000 рублей.

Начисленные проценты за первый год 12000*0,12 = 1440 рублей.

Выплачена часть основного долга 3329-1440 = 1889 рублей.

Остаток основного долга на начало первого года 12000-1889 = 10111 рубль.

Начисленные проценты за второй год 10111*0,12 = 1213 рублей.

Выплачена часть основного долга 3329-1213 = 2116 рубля.

Итого за первые два года выплачено 1889+2116 = 4005 рубля

Или 33,4%

 

26. Вы заняли на пять лет 10 тыс. долл. под процентную ставку 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (10 тыс. долларов);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов начисления процентов (5 лет);

r – процентная ставка (8 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения ежемесячного платежа:

 

Общая сумма процентов равна

 

 

27. Предприниматель занял  на шесть лет 45 тыс. руб. под 20%, начисляемых  по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого  года. Определите величину процентов, которые будут уплачены предпринимателем в четвертом году.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (45 тыс. рублей);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов начисления процентов (6 лет);

r – процентная ставка (20 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения решения задачи:

 

Год	Остаток основного долга на начало года, рублей	Величина годового платежа, рублей	В том числе, рублей		Остаток основного долга на конец  года, рублей
			Проценты за год	Погашаемая часть долга
1	45000	13532	9000	4532	40468
2	40468	13532	8094	5438	35030
3	35030	13532	7006	6526	28504
4	28504	13532	5701	7831	20672
5	20672	13533	4134	9399	11274
6	11274	13532	2258	11274	0
∑		81193	36189	45000

 

Остаток основного долга на начало первого года 45000 рублей.

Начисленные проценты за первый год 45000*0,2 = 9000 рублей.

Выплачена часть основного долга 13532-9000 = 4532 рубля.

Остаток основного долга на начало первого года 45000 - 4532 = 40468 рублей. И так далее.

Начисленные проценты за четвертый год – 5701 рубль.

 

28. На взносы в банк каждые полгода в течение 5 лет по 1000 долл. по схеме пренумерандо банк начисляет  ежеквартально проценты по сложной  процентной ставке 12% годовых. Какая  сумма будет на счете в конце срока?

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один раз в полгода и квартальным периодом начисления процентов.

, где

 

 – будущая стоимость аннуитета пренумерандо (искомое);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (1000);

n – период аннуитета (2);

m – число периодов начисления процентов, в году (4);

l – срок аннуитета (5);

r – сложная процентная ставка за период начисления (12 %).

 

Получаем искомое:

14042,75 долларов

Формулу вывожу следующим образом  – строим геометрическую последовательность для каждого элемента аннуитета, рассчитывая наращение сложными процентами. Используя формулу суммы первых т членов геометрической последовательности получаем формулу для расчета искомого.

 

 

Где b₁ первый элемент прогрессии, а q – знаменатель прогрессии.

 

29. Г-н N инвестировал 70 тыс. руб. в пенсионный контракт. На основе анализа таблиц смертности страховая компания предложила условия, согласно которым определенная сумма будет выплачиваться ежегодно в течение 20 лет исходя из ставки 15% годовых. Какую сумму будет получать ежегодно г-н N?

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (70 тыс. рублей);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов начисления процентов (20 лет);

r – процентная ставка (15 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения решения задачи:

 

 

30. К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, г-н N хочет иметь на счете 30 тыс. руб. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме пренумерандо. Определить размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет пренумерандо с периодом один год и равным ему периодом начисления процентов.

, где 

 

 – будущая  стоимость аннуитета пренумерандо (30 тыс. рублей);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов аннуитета, равное числу периодов начисления сложных процентов (8 лет);

r – сложная процентная ставка за период начисления (7 %).

,

Преобразуем исходную формулу для  нахождения искомого:

 

 

31. Стоит ли покупать за 5500 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный  доход в размере 1000 руб. в течение  семи лет, если банк предлагает процентную ставку 8% годовых?

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (искомое тыс. рублей);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (1000 рублей);

n – число периодов начисления процентов (7 лет);

r – процентная ставка (8 %).

 

- это меньше цены бумаги (5500 рублей), следовательно приобретать ее  не стоит.

 

32. Предприятие приобрело  здание за 20 тыс. долл. на следующих  условиях: а) 25% стоимости оплачиваются немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в  течение 10 лет с начислением 12% годовых  на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите величину годового платежа.

 

Решение:

Имеется постоянный аннуитет постнумерандо  с периодом один год и равным ему  периодом начисления процентов.

Базовая формула , где

 – исходная (приведенная) стоимость аннуитета  (75% от 20 тыс. долларов = 15 тыс. долларов);

A – размер аннуитета, сумма ежегодного платежа (искомое);

n – число периодов начисления процентов (10 лет);

r – процентная ставка (12 %).

Преобразуем исходную формулу для  нахождения решения задачи:

 

 

33. Г-н N хочет приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно по 7000 руб. в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт? А если установлено 8% годовых?