Контрольная работа по "Метрология, стандартизация и сертификация"

Федеральное агентство  связи

Сибирский Государственный Университет  Телекоммуникаций и Информатики

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине:

"Метрология, стандартизация и сертификация"

Вариант 10

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Коннов Д.А.

Группа: ЗП-01

 

Проверил: ___________________

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2013

Задача № 1

 
Для определения расстояния до места  повреждения кабельной линии  связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния до места повреждения.  
Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить:  
1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля . 
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S; 
3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ _макс; 
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S(); 
5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения ε при заданной доверительной вероятности α ; 
6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. 
7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q, если после обнаружения места повреждения было установлено, что действительное расстояние до него составляло метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод; 
8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз. 

 
Таблица 1.1

M	i	lд ,м	D
I	5-10	272,3	2,1

 

Таблица 1.2

N	i	α
0	51-57	0,90

 

Таблица 1.3

i	5	6	7	8	9	10
li, м	275.81	273.50	276.65	275.81	273.28	275.30
i	51	52	53	54	55	56	57
li, м	275.15	275.40	275.09	273.35	273.86	275.66	273.83

Решение:

Таблица 1.4

№ п/п	№ измерений i	Значения ℓi, м	ℓi –ℓ ̄, м	(ℓi –ℓ ̄)2,м2
1	5	275,81	0,9876923	0,975536095
2	6	273,5	-1,322308	1,748497633
3	7	276,65	1,8276923	3,340459172
4	8	275,81	0,9876923	0,975536095
5	9	273,28	-1,542308	2,378713018
6	10	275,3	0,4776923	0,228189941
7	51	275,15	0,3276923	0,107382249
8	52	275,4	0,5776923	0,333728402
9	53	275,09	0,2676923	0,071659172
10	54	273,35	-1,472308	2,167689941
11	55	273,86	-0,962308	0,926036095
12	56	275,66	0,8376923	0,701728402
13	57	273,83	-0,992308	0,984674556
Σ		3572,69	1,71E-13	14,9398308

 

В таблице 1.4 приведены  следующие обозначения: ℓ_i - результат i-го наблюдения расстояния до места повреждения; ℓ ̄- результат измерения расстояния до места повреждения кабеля.

 

Найдем среднее значение (оценку математического ожидания) – результат измерения (РИ)

 

Вычислим оценку СКО  РН[2.С.42, ф.(2.13)]:

 

Вычислим погрешность  округления:

(1,12 -1,116)*100/1,116=0,36 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

Максимальная погрешность  результата наблюдений или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:

     [2.С.43].

 ;

где  S оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения).

Δ_макс = 3∙1,116 = 3,348 ~ 3,4 м

Вычислим погрешность  округления:

(3,4 -3,348)∙100/3,348 =1,55 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Вычислим оценку СКО  РИ:

 

Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения ε при заданной доверительной вероятности α

Для расчета доверительного интервала необходима формула:

,        [3.С.20]

- коэффициент распределения Стьюдента

 - среднее квадратическое отклонение результата измерения

Из условия задачи =0,90, значит =1,771 [приложение II учебника [1] страница 413].

Доверительный интервал

ε =1,771∙0,30946 =0,548 ≈ 0,55  м

Записать результат  измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.

Результат измерения  согласно МИ 1317-2004:

             = 274,82±0,55 м, =0,90, n=13, условия измерения нормальные.

 

Систематическую погрешность можно найти как отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой физической величины [3.С.20]:

q = - = 274,8223-272,3 = 2,5223 ≈ 2,6 м

Вычислим погрешность  округления:

(2,4-2,372)∙100/2,372=1,2 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Можно увеличить число  наблюдений, которое позволит уменьшить S() в заданное число D = 2,1 раз.

.При выполнении задания  считаем, что результаты наблюдений  распределены по нормальному  закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) S² при большом числе наблюдений (в пределе при n→ к бесконечности) стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений σ² [1.С.73]. Известно [1.С.74, ф. (4,24)], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений . Из этого выражения видно, что для изменения необходимо изменить . Отсюда можно получить новое число наблюдений, которое позволит уменьшить в заданное число D раз.

Из этих рассуждений  можно получить формулу для вычисления числа наблюдений, необходимого для  уменьшения в заданное число D раз:

Для изменения S() необходимо увеличить n в D² = 2,1² = 4,41 раз

Тогда n₂ = D²∙n = 4,41∙13 = 57

Задача № 2

 
При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности р_н, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением R_г и ЭДС E в сопротивление нагрузки R_н (рисунок 2.1).

Мощность в нагрузке измеряют с помощью амперметра А при нормальных условиях измерения. Показания прибора и его метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблице 2.1. В таблице 2.2 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления R_г и его относительная погрешность d R_г; сопротивления нагрузки – значения сопротивления R_н и его относительная погрешность d R_н. 
 
Таблица 2.1

M	1
Показание амперметра IА, мА	19
Класс точности амперметра %	2
Конечное значение шкалы  амперметра или диапазон измерения, мА	-50 ¸ 50

 
Таблица 2.2

N	0
Rг , Ом	600
Относительная погрешность, d Rг, %	5,0
Rн, Ом	1300
Относительная погрешность, d Rн, %	1,5
Определить  абсолютный уровень напряжения	рUv
Определить абсолютный уровень мощности	рг

 
Необходимо определить:  
1. Абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки р_Uv

2. Абсолютный уровень  мощности, выделяемой на внутреннем  сопротивлении генератора р_г. 
3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2. 
4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами. 
 
Решение: Определим абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки, если известно значение протекающего тока через нагрузку I_А. Используя закон Ома, выразим напряжения на сопротивлении нагрузки через известные параметры:

U_V = I_А R_н = 0,015∙1300 = 19,5 B.

Абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки:

р_Uv =20 lg(U/U_o)= = 20 lg ((19,5/ 0,775) =  28,0 дБ,

где U_o = 0,775 В при градуировочном сопротивлении равном 600 Ом.

Выразим мощность, выделяемую на внутреннем сопротивлении генератора, если уже известно значение протекающего тока через нагрузку.

Р_Г = R_Г∙(I_A)²

Абсолютный уровень  мощности р_Г, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора:

p_Г =10∙lg(Р_Г/Р₀)=10∙lg(R_Г∙(I_A)²/Р₀) [дБ],             [1.С.301]

где Р₀ = 1Вт

р_Г =10∙lg(600∙(0,015)²/1)= -8,7 дБ

 

3. Для оценки границ  абсолютной погрешности измерения  воспользуемся выражением для  оценки погрешности косвенного измерения:

            ,        [2.С.47]

где А является функцией нескольких переменных.

При измерении абсолютного  уровня напряжения на сопротивлении  нагрузки

 

Вычисляем производные, учитывая, что U₀  является константой

         

Формула для вычисления абсолютной погрешности результата косвенного измерения:

 

Абсолютные погрешности  амперметра и значения сопротивления:

 

 

Вычислим погрешность  округления:

(1,2 – 1,164)∙100/1,164 = 3,09 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

Оценим  границы абсолютной погрешности абсолютного уровня мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении  генератора:

 

 

Вычислим погрешность  округления:

(1,2 – 1,178)∙100/1,178 = 1,87 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

4. Оформим результаты  измерения абсолютных уровней  напряжения и мощности согласно нормативным документам:

р_Uv = -8,7±1,2 дБ    условия измерения нормальные.

р_г = 28,0±1,2 дБ  условия измерения нормальные.

 

 

 

 

 

Задача 3.

Основные  функции и задачи стандартизации.

Общей целью стандартизации является защита интересов потребителей и государства по вопросам качества продукции, процессов и услуг.

Для достижения социальных и технико-экономических целей  стандартизация выполняет определенные функции.

Функция упорядочения —  преодоление неразумного многообразия объектов (раздутая номенклатура продукции, ненужное многообразие документов). Она сводится к упрощению и ограничению.