Задачи сетевого планирования и управления

Путём в сетевом графике  называется любая последовательность работ (стрелок), связывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходное и завершающее события сети, считаются полными, а все другие пути – неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью (длительностью), которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

Наиболее простым и  наглядным методом расчёта параметров сети является графический. Кружки-события  заполняются в следующем порядке:

В верхнем секторе ставится порядковый номер события.

Путём последовательного  перехода от исходного события, ранний срок свершения которого равен нулю, к завершающему событию рассчитываются ранние сроки его свершения. Ранний срок наступления события представляет собой минимальный из возможных моментов наступления должного события при заданной продолжительности работ и начальном моменте.

 

 

 

                              

 

 

2 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

При расчетах для сетевой  модели определяются следующие характеристики ее элементов.

2.1 ХАРАКТЕРИСТИКИ СОБЫТИЙ

1. Ранний срок свершения события tp(0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1—N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события t_п(N) = t_р(N), t_п (i) = min_j {(t_п(j)–t(ij)}, i=1—(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = t_п(i) – t_р(i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для  событий на критическом пути равны  нулю, R(i) = 0.

2.2 ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ (i,j)

1. Ранний срок начала работы: .
2. Ранний срок окончания работы:
3. Поздний срок начала работы:
4. Поздний срок окончания работы:
5. Резервы времени работ:

• полный резерв – максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

• частный резерв – часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

• свободный резерв – максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;
• независимый резерв – – запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания. Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L_кр лежит начальное событие i работы (i,j), то R_п(i,j)=R_l(i,j). Если на L_кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R_п(i,j)=R_c(i,j). Если на L_кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R_п(i,j)=R_c(i,j)=R_п(i,j)

2.3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПУТЕЙ

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени  пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться  продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности  срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L_кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R_п(i,j)=0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна . Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.

3. Коэффициент напряженности работ

Для оценки трудности  своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:

где t(L_тах(i,j)) – продолжительность максимального пути проходящего через работу (i,j);

t^’_кр – продолжительность отрезка пути L_тах(i,j), совпадающего с критическим путем.

Видно, что К_н(i,j) < 1. Чем ближе К_н(i,j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (К_н(i,j) > 0,8), надкритические (0,6 < К_н(i,j) < 0,8) и резервные (К_н(i,j) < 0,6).

В результате перераспределения  ресурсов стараются максимально  уменьшить общую продолжительность  работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

 

На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (таблица 1.1). Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ по всем работам равно одному дню.

Необходимо:

1. Построить сетевой график по выполнению работ по реконструкции цеха и определить значение его параметров (ранние и поздние сроки наступления событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).
2. Определить на сетевом графике критический путь, дать перечень работ, принадлежащих к критическому пути и его длительность. На сетевом графике выделить критический путь.

 

Таблица 1.1

Код работ	1-2	2-3	3-8	1-4	4-6	4-7	6-7	7-8	1-5	5-8	2-4	5-6
Продолжительность (дни)	2	4	4	6	5	4	6	5	14	3	1	0

 

Определяем ранние сроки  наступления j-го события сетевого графика:

 

Определяем поздние  сроки свершения i- го события  :

 

Определим резерв времени i-го события сетевого графика.

 

 

Определим критический  путь сетевого графика  , т.е. полный путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующийся тем, что все принадлежности ему события не имеют резервов времени (они равны нулю).

Рассмотрим все пути, проходящие через вершины сетевого графика с нулевыми резервами времени:

1) 1-5-6-7-8. Его продолжительность равна:

(дней).

2) 1-5-8. Его продолжительность равна:

(дней).

Таким образом, критическим  путем является путь 1-5-6-7-8 и его продолжительность составляет 25 дней.

Перечень работ, принадлежащих  критическому пути, представлен в  таблице 1.2.

 

Таблица 1.2

Коды работ	Продолжительность работы (дни)
1-5	14
5-6	0
6-7	6
7-8	5

 

Найдём полный резерв времени работ.

 

Сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха представлен  на рисунке 1.3.

 

Рисунок 1.3

 

Ответ: Таким образом, критический путем является путь 1-5-6-7-8 и его длительность (продолжительность) составляет 25 дней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель  сетевого планирования – представить  любой проект в виде последовательности связанных между собой задач. В итоге возникает иерархическая структура проекта.

Любая работа может быть оценена по времени, необходимому для ее выполнения. Пространство, которым представляется на схеме время, должно соответствовать тому объему работ, который должен быть произведен в это время. Использование этих двух принципов позволяет понять всю систему; при этом становится возможным графическое представление любого рода работ, общим мерилом которых является время.

 Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции и падения прибыли. Уже давно интересуются им строительные компании, отрасли информационных технологий и телекоммуникаций. Сейчас растет спрос со стороны банков и металлургов. Однако, несмотря на всю свою технологичность и четкую логику, сетевое планирование не становится реальностью в тех компаниях, где не созданы предпосылки для его внедрения.

Сетевые графики, составленные тщательно, но без  учета рисков имеют низкую вероятность  успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает и работу с  рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.  
Впрочем, не все проекты, особенно долгосрочные, возможно спланировать от начала до конца. И никакой график не определит срок их исполнения и дату финиша. Для таких проектов стадия планирования фактически не заканчивается, а осуществляется «набегающей волной»: планирование каждой следующей фазы осуществляется на базе результатов предыдущей. 
Планирование и управление комплексом работ представляет собой сложную и, как правило, противоречивую задачу.

Основным  плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой отражаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

  Первоначально разработанная сетевая модель обычно не является лучшей по срокам выполнения работ и использования ресурсов. Поэтому исходная сетевая модель подвергается анализу и оптимизации по одному из ее параметров.

Анализ  позволяет оценить целесообразность структуры модели, определить степень сложности выполнения каждой работы, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения комплекса работ.

Преимущества  моделей сетевого планирования и  управления обеспечивают своевременное  внесение корректив в процесс  управления и в работу различных управленческих органов, эффективное предвидение будущего и надлежащего воздействия на ход выполнения работ.

Обеспечиваются  также необходимые условия для  применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Управленческие работники освобождаются от рутинной деятельности.

Использование компьютерных графиков в организации  и проведении оперативных совещаний  позволяет с высокой степенью четкости, ясности, убедительности и предметности своевременно решать возникающие вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965;
2. Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ., М. — Л., 1966.
3. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 2 изд., М., 1967;
4. Сетевые графики в планировании, М., 1967;
5. Сетевые модели и задачи управления, М., 1967;
6. Хемди А. Таха Введение в исследование операций, 7 изд., М., 2005
7. http://www.allbest.ru/
8. http://ru.wikipedia.org сетевой график