Контрольная работа по "Финансовый Менеджмент"

Факультет дистанционного обучения                                                                                     Томский государственный университет                                                                                            систем управления и радиоэлектронника (ТУСУР)                                                      Кафедра экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Финансовый Менеджмент

 

Саяногорск 2013

 

Выполнил:

Студент ФДО ТУСУР

Гр.: з-818-а

Специальности: 80502

 

Вариант №3

 

 

 

 

 
 

Задача 1.         

 В финансовом договоре  клиента с банком предусмотрено  погашение долга в размере  250 тыс. руб. через 180 дней при  взятом кредите в 200 тыс. руб.  Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.  

 

Решение:

по формуле  r = (F - P) / P ^. t,

где:

r – простая ссудная  ставка;

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность  финансовой операции в днях,

Т – количество дней в году 

 

при F = 250 тыс. руб., P = 200 тыс. руб., t = 180 дней, Т = 360 дней получим: 

 

r = 360 ^. (250 - 200) / (200 ^.180) = 0,5 = 50 %. 

 

Ответ: доходность банка составит 50 % годовых.  

 

 

 

Задача 2.       

 Банк за 20 дней до  срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней? 

 

Решение:

по формуле  d = (F - P) / (F ^. t )^.T,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году  

 

при F = 40 тыс. руб., F - P = 800 руб., t = 20 дней, Т = 360 дней получим: 

 

d = 0,8 ^. 360 / (40 ^. 20) = 0,36 = 36 %. 

 

Ответ: банк использовал простую учетную процентную ставку 36 % годовых. 

 

 

 

Задача 3.       

 Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 2 года  под процентную ставку 10 % годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. 

 

Решение:                                             

      nm

по формуле F = P ^.(1 + (r / m))      ,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

r – сложная процентная ставка;

n – количество лет;

m – количество начислений процентов  в году 

 

 

 

а) При Р = 500 тыс. руб.; m = 1; n = 2; r =0,1                                   

  

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 1))²     = 605 тыс. руб. 

 

Ответ: Наращенная сумма равна 605 000 рублей. 

 

б) При Р = 500 тыс. руб.; m = 4; n = 2; r =0,1                                   

 

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 4))^{4 . 2}  = 500 ^. 1,2184 = 609,2 тыс. руб. 

 

Ответ: Наращенная сумма равна 609 200 рублей. 

 

в) При Р = 500 тыс. руб.; m = 12; n = 2; r =0,1                                   

  

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 12))^{12 .  2}   = 500 ^. 1,2204 = 610,2 тыс. руб. 

 

Ответ: Наращенная сумма равна 610 200 рублей. 

 

 

 

 

Задача 4.       

 В банк 5 июля предъявлен  для учета вексель на сумму  200 тыс. руб. со сроком погашения  5 сентября того же года. Банк  учитывает вексель по сложной  учетной ставке 20 % годовых, считая  год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка. 

 

Решение: 

 

Срок даты учета до даты погашения  векселя 52 дня, считаем год равным 360 дням.  

 

1) Определим сумму, которую получит  векселедержатель                                       

n

по формуле P = F (1-d)   , 

 

где:

F - наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

d – сложная учетная ставка;

n – количество лет; 

 

при F = 200 тыс. руб.; d = 0,2;  n = 60/360 = 0,17                   

 

 

                         0,17

P = 200 (1-0,2)        =  192,555 тыс. руб. 

 

Владелец векселя получит 192 555 рублей. 

 

2) Определим доход банка (дисконт).  

 

D = F – P = 200 – 192,555 = 7,445 тыс. руб. 

 

Доход банка равен 7 445 рублей.  

 

 

 

Ответ: владелец векселя получит 192 555 рублей; доход банка равен 7 445 руб. 

 

 

 

 

Задача 5. 

 

 

        Банк  учитывает вексель по простой  учетной ставке 22 % годовых. Какой  величины должна быть сложная  учетная ставка с ежемесячным  учетом, чтобы доход банка при  учете векселя не изменился? 

 

 

 

Решение:

По формуле   d =   1-(1 – d(m) / m)^m ,  при d = 0,22;   m = 12;  n = 1           

 

0,22  =  1 – (1 – d(12) / 12)¹²

(1 – d(12) / 12)¹²  = 1 – 0,22

(1 – d(12) / 12)¹²  = 0,78

d(12) = 12 ^. (1 – 0,9795) = 0,2459

d(12) = 0,2459 ^. 100% = 24,59 % 

 

Ответ: сложная учетная ставка с ежемесячным учетом должна быть 24,59 % годовых. 

 

Задача 6.

 

 

        Два  векселя: один номинальной стоимостью 20 000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50 000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определите номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых. 

 

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

t2 = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день. 

 

Тогда, сумма консолидированного векселя:

FVo = ΣFVj ^. (1 - d ^. tj) -1,

где:

FVo – номинальная стоимость нового векселя,

d – простая учетная  ставка,

tj – срок пролонгации  векселей. 

 

FV0 = 20000 ^. (1-113 / 360 ^. 0,08) – 1 + 50000 ^. (1- 61 / 360 ^. 0,08) -1 = 68 823 руб. 

 

Ответ: номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых равна  68 823 рубля. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

 

 

        На  некоторую сумму, помещенную на  депозит в банк, в течение 4-х  лет будут начисляться непрерывные  проценты. По прогнозам инфляции  в это время каждый год будет  составлять 6 %,    7 %, 8 % и 9 %. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через 4 года по своей покупательной способности не уменьшилась? 

 

Решение:

По условиям задачи индекс инфляции за первый год равен 1,06, за второй – 1,07, за третий – 1,08, за четвертый  – 1,09, то индекс инфляции ( I ) за четыре года составит: 

(4)

Iu = 1,06 ^. 1,07 ^. 1,08 ^. 1,09 = 1,3352 

 

Пусть V – сила роста  за год, позволяющая первоначальной сумме только сохранить свою покупательскую способность. Приравнивая индекс инфляции за 4 года к множителю наращения  за это же                      

                (4)

время, получим: е³⁶   = I е , поэтому

б = 1 / (4 In 1,3352) = 0,289 / 4 = 0,0723

Ответ: Сила роста должна превышать  7,23 % за год.  

 

 

Задача 8.       

 Какую сумму  необходимо поместить в банк  под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?  

 

Решение:      

 Для постоянного аннуитета постнумерандо с начислением сложных процентов m раз за базовый период приведенную стоимость аннуитета определим по формуле 5.6: 

 

 

                 

     FM4 (r/m, mn)                       (1 + r)ⁿ - 1                          1 – (1 + r)-n        

PV = A ^.   FM3 (r/m, m)   ;    FM3 (r, n) =          r          ;    FM4 (r, n) =           r          . 

 

 

            

где:

А – платежи постоянного аннуитета  постнумерандо;

n – количество периодов аннуитета;

r – ставка, по которой один  раз в конце каждого базового  периода на каждый платеж начисляются  сложные проценты;

m – количество раз начислений  сложных процентов за базовый  период. 

 

1) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 4:                 

FM4 (8% /4, 20)           FM4(0,02; 20)          16,3514

PV = 300^.   FM3(8% /4, 4)    = 300^.  FM3(0,02; 4)   ⁼ 300^. 4,1216  = 1190,174          

 

 

 

В банк на счет необходимо положить 1 190 174 рубля. 

 

2) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 12:                 

FM4 (8% /12, 60)                FM4(0,0067; 60)               49,3184

PV = 300^.   FM3(8% /12, 12)    = 300^.  FM3(0,0067; 12)     ⁼ 300 ^.   12,4499  = 1188,405          

 

В банк на счет необходимо положить 1 188 405 рублей. 

 

Ответ: в банк необходимо поместить  при ежеквартальном начислении сложных процентов – 1 190 174 рубля, а при ежемесячном -   1 188 405 рублей. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 9.       

 За 5 лет необходимо  накопить 2 млн. руб. Какой величины  должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 200 тыс. руб. и процентная ставка равна 8 % годовых? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года. 

 

Решение:

Воспользуемся формулой для оценки будущей стоимости  аннуитета пренумерандо. 

 

FV_pre = (1 +  r) ^. (A + z / r)FM3(r,n) – (1 + r) zn / r, 

 

при   FV_pre = 2000;  z = 200;  r = 0,08;  n = 5 

 

 

                       (1 + r)ⁿ – 1       (1 + 0,08)⁵ - 1

FM3 (r, n) =          r          =           0,08           =  5,867 

 

 

                                                                                           200 ^. 5

FV_pre = (1 + 0,08) ^. (A + 200 / 0,08)^. 5,867 – (1 + 0,08) ^.     0,08   

 

2000 = 6,336 A + 15840,9 – 13500

2000 = 6,336 A + 2341

6,336 A = -341

A = - 53,819 

 

Величина A - отрицательная, поэтому для накопления 2 млн. руб. первый вклад вносить не нужно, то есть А = 0. 

 

Ответ: величина первого вклада равна 0. 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 10.       

 Месторождение полезных  ископаемых будет разрабатываться  в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.  

 

Решение:

Приведенная стоимость непрерывного аннуитета при начислении сложных  процентов m раз в базовом периоде определяется по формуле (7.1):         

 ____A ^. r______

PV =   m² In (1 + r / m)   FM4(r / m, mn); 

 

При A = 300, m = 1, n = 8, r = 0,08 

 

 

          _300 ^. 0,08                                      _ 30__

PV =     In  1,1      FM4(0,1, 8) = 5,335 ^.   0,0953  = 1679,254 

 

 

 

Ответ: приведенная стоимость ожидаемого дохода равна 1 679 254 тыс. руб. 

 

 

 

 

Задача 11.       

 Определить текущую  (приведенную) стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо с ежемесячными  поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых, начисляемых ежеквартально.  

 

 

Решение:

Приведенную стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз за базовый период можно определить по формуле (8.2):