Современная метрология

— действительное значение физической величины устанавливается  эксперименталь-ным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению.

 

При любом измерении имеется  погрешность, представляющая собой  отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Если погрешность выражена в  единицах измеряемой величины, то она называется абсолютной погрешностью измерения

ΔА = А — А₀,

Разность между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А₀), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

 

На практике часто удобнее пользоваться не абсолютной, а относительной погрешностью. Различают относительную погрешность двух видов — действительную и приведенную.

Действительной  относительной погрешно-стью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

ΔА_Д = (ΔА / ΔА₀) × 100%.

Приведенная относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины:

ΔА = (ΔА / ΔА_М) × 100%.                       

 

Когда оценивается не погрешность  измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора.

В этом случае наибольшее допустимое значение ΔА_П,. выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора. При этом учитывается только основная погрешность.

Относительная погрешность обычно измеряется в процентах, и она  всегда положительна. Абсолютная погрешность  может быть и положительной, и отрицательной.

 

Так же как и истинное значение измеряемой величины, погрешность  измерения не может быть определена абсолютно точно, поэтому используют приближенные ее оценки.

Погрешности измерений  могут быть вызваны различными причинами и по-разному проявляться в эксперименте. В связи с этим существенно отличаются и пути уменьшения тех или иных составляющих погрешности. Все это делает целесообразным классификацию погрешностей по тому или иному признаку.

 

Инструментальные, методические и субъективные (личные) погрешности.

• Инструментальная погрешность измерения — погрешность происходящая от несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средства измерений и дополнительную.
• Основная погрешность средства измерений — это погрешность в условиях, принятых за нормальные
• Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных.
• Методическая погрешность — погрешность измерения, происходящая от несовершенства метода измерений.
• Субъективная, или личная, погрешность обусловлена индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения.

 

Систематические и случайные  погрешности

• Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.
• Систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь могут быть прогрессирующими, периодическими и изменяющимися по сложному закону.
• Постоянными систематическими погрешностями называются такие, которые остаются неизменными в течение всей серии данных измерений.
• Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность монотонно убывает или возрастает, то она называется прогрессирующей.
• Периодическая систематическая погрешность — это погрешность, значение которой является периодической функцией времени.
• Систематическая погрешность может изменяться и по некоторому сложному закону.
• Закономерный характер систематической погрешности открывает возможности ее уменьшения.

Для исключения постоянной систематической погрешности распространение  получили методы: 

• Введение поправок — наиболее широко используемый метод.
• Ввести поправку — это значит прибавить ее к результату измерения. Компенсирующая  систематическую погрешность поправка должна быть по абсолютному значению ей равна, а по знаку — противоположна.
• Метод замещения представляет собой разновидность метода сравнения, когда сравнение осуществляется путем замены измеряемой величины известной величиной (образцовой) и так, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств  измерений не происходит никаких измерений. В этом случае значение измеряемой величины равно известному значению меры, а средства измерения используются фактически для их сравнения.
• Метод компенсации погрешности по знаку предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая погрешность в результате каждого из них входила с разными знаками. Результат измерения находится как среднее результатов этих двух наблюдений.

 

 

Необходимо  учитывать, что практически ни один из описанных методов не позволяет  полностью исключить постоянную систематическую погрешность, но позволяет существенно ее уменьшить.

• Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность не может быть исключена из результата измерения, но может быть уменьшена путем статистической обработки совокупности наблюдений.

     Таким образом,  погрешность результата измерения  представляет собой сумму систематической  и случайной составляющих. Поэтому  погрешность результата измерений  в общем случае следует рассматривать как случайную величину, математическое ожидание которой есть систематическая погрешность.

     Кроме систематических  и случайных погрешностей, встречается  также грубая погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность.

ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ  ИЗМЕРЕНИИ И ИХ НОРМИРОВАНИЕ

• Погрешности средств измерений представляют в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.
• Абсолютная погрешность меры равна разности между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
• Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины.
• Аналогично определяется погрешность ИИС при измерении той или иной физической величины.
• Погрешность измерительного преобразователя находится либо по его входу, либо по выходу.
• Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по выходу равна разности между истинным значением величины на выходе преобразователя

 

Чтобы можно было сравнить по точности измерительные приборы с разными пределами измерений, введено понятие приведенной погрешности измерительного прибора, под которой понимают отношение абсолютной погрешности прибора к нормирующему значению

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.

Нормирующее значение принимается  равным:

• большему из пределов измерений, если нулевая отметка расположена на краю или вне диапазона измерения;
• сумме модулей пределов измерения, если нулевая отметка расположена внутри диапазона измерения;
• длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерения, если шкала существенно неравномерна (например, у омметра);
• номинальному значению измеряемой величины, если таковое установлено модулю разности пределов измерений

 

• При анализе погрешностей средств измерений и выборе способов их уменьшения весьма важным является разделение погрешностей по их зависимости от значения измеряемой (преобразуемой) величины. По этому признаку погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.
• Аддитивная погрешность (абсолютная) не зависит от значения измеряемой величины, а мультипликативная — ему пропорциональна. Соответственно относительная аддитивная погрешность обратно пропорциональна значению измеряемой величины, а относительная мультипликативная — от него не зависит. Аддитивную погрешность иногда называют погрешностью нуля, а мультипликативную — погрешностью чувствительности. Реально погрешность средства измерений включает в себя обе указанные составляющие.

Основные положения нормирования погрешностей средств измерений:

1) в качестве норм  указывают пределы допускаемых  погрешностей, включающие в себя  и систематические, и случайные  составляющие;

2) порознь нормируют  все свойства средств измерений  влияющие на их точность: отдельно  нормируют основную погрешность,  по отдельности — все дополнительные  погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений,  выполняемых с помощью данных средств измерений.

 

• В целях ограничения номенклатуры выпускаемы средств измерений и упорядочения требований к ним стандарт устанавливает ряды пределов допускаемых погрешностей. Этой же цели служит установление классов точности средств измерений.
• Класс точности — это  обобщенная характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность.

Формы выражения пределов допускаемых  погрешностей  

• Приведенных погрешностей, если указанные границы можно считать практически неизменными.
• Относительных погрешностей, если указанные границы нельзя полагать постоянными;
• Абсолютных погрешностей, если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ  РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

• Измерения являются средством получения информации о тех или иных свойствах реальных физических объектов, о закономерностях протекающих процессов и т.п. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет разнообразие видов обработки результатов измерений. Так как все измерения сопровождаются случайными погрешностями, то обработка результатов измерений всегда включает в себя операции над случайными величинами или случайными процессами, выполняемые на основе методов теории вероятностей и математической статистики.

 

• Чтобы оценка некоторой измеряемой величины (параметра) была в каком-то смысле “доброкачественной”, она должна удовлетворять некоторым логически обоснованным требованиям: оценка должна быть состоятельной, несмещенной и эффективной.
• Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа опытов оценка измеряемой величины приближается к истинному значению этой величины.
• Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание измеряемой величины равно истинному значению этой величины.
• Оценка называется эффективной, если по сравнению с другими она обладает наименьшей дисперсией.

 

• Наибольшее распространение в практике получили  методы нахождения “доброкачественных” оценок: с помощью наименьших квадратов и максимального правдоподобия.
• В методе наименьших квадратов в качестве критерия сравнения оценок используется сумма квадратов отклонений результатов измерений от полученной оценки измеряемой величины (или функции).
• В методе максимального правдоподобия в качестве критерия оптим<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044