Финансовый риск как объект управления

Таблица 1. Иллюстрация дерева вероятностей денежных потоков при производстве и реализации нового товара А

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ

Эффективность любой финансовой или хозяйственной опера­ции и величина сопутствующего ей риска взаимосвязаны («за риск приплачивают»). Не учитывая фактора риска, невозможно провести полноценный инвестиционный анализ. Таким образом, наша основная задача — научиться оценивать величину риска и устанавливать взаимосвязь между нею и уровнем доходности конкретной операции.

Независимо от происхождения и сущности риска, главнейшей цели бизнеса — получению дохода на вложенный капитал — со­ответствует следующее определение риска.

Риск — это возможность неблагоприятного исхода, т.е. непо­лучения инвестором ожидаемой прибыли.

Понятно, что чем выше вероятность получения низкого дохода или даже убытков, тем рискованнее проект. А чем рискованнее проект, тем выше должна быть норма его доходности.

При выборе из нескольких возможных вариантов вложения ка­питала часто ограничиваются абстрактными рассуждениями типа «этот проект кажется менее рискованным» или «в этом случае прибыль больше, но и риск, вроде бы, больше». Между тем, сте­пень риска в большинстве случаев может быть достаточно точно оценена, а также определена величина доходности предлагаемого проекта, соответствующая данному риску. Опираясь на получен­ные результаты, потенциальный инвестор может не только вы­брать наиболее привлекательный для него способ вложения де­нег, но и значительно сократить степень возможного риска.

Инструментом для проведения необходимых вычислений яв­ляется математическая теория вероятностей. Каждому событию ставится в соответствие некоторая величина, характеризующую возможность того, что оно (событие) произойдет — вероятность данного события — р. Если событие не может произойти ни при каких условиях, его вероятность нулевая (р = 0). Если событие происходит при любых условиях, его вероятность равна единице. Если же в результате проведения эксперимента или наблюдения установлено, что некоторое событие происходит в п случаях из К, то ему приписывается вероятность р =n\N. Сумма вероятностей всех событий, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента, должна быть равна единице. Перечисление всех возможных событий с соответствующими им вероятностями на­зывается распределением вероятностей в данном эксперименте.

Например, при бросании стандартной игральной кости вероят­ность выпадения числа 7 равна 0. Вероятность выпадения одного из чисел от 1 до 6 равна 1. Для каждого из чисел от 1 до 6 вероят­ность его выпадения р= 1/6.

Распределение вероятностей в данном случае выглядит сле­дующим образом:

1    -   1/6

2   -   1/6

3   -   1/6

4   -   1/6

5   -   1/6

6   -   1/6

Вероятность может быть выражена в процентах: р = (n/N)*100%, тогда значение р может находится в пределах от 0 до 100%.

Рассмотрим теперь два финансовых проекта А и В, для кото­рых возможные нормы доходности (IRR-внутренняя норма доходности ) находятся в зависимо­сти от будущего состояния экономики. Данная зависимость отра­жена в следующей таблице 2:

Таблица 2. Данные для расчета ожидаемой нормы доходности вариантов вложения капитала в проекты А и В.

Для каждого из проектов А и В может быть рассчитана ожидае­мая норма доходности ERR — средневзвешенное (где в качестве весов берутся вероятности) или вероятностное среднее возмож­ных IRR

             n

ERR = ∑ Pi IRRi                                                                                                  (1.1)

             I=1

Здесь n— число возможных ситуаций. Для проекта А по формуле (1.1) получаем:

ERR А = 0,25 х 90% + 0,5 х 20% + 0,25 х (-50%) = 20% Для проекта В:

ERR В = 0,25 х 25% + 0,5 х 20% + 0,25 х 15% = 20%

Таким образом, для двух рассматриваемых проектов ожидае­мые нормы доходности совпадают, несмотря на то, что диапазон возможных значений IRR сильно различается: у проекта А от -50% до 90%, у проекта В — от 15% до 25%.

Мы предположили, что возможны три состояния экономики: норма, спад и подъем. На самом же деле состояние экономики может варьироваться от самой глубокой депрессии до наивысше­го подъема с бесчисленным количеством промежуточных поло­жений. Обычно среднему (нормальному) состоянию соответству­ет самая большая вероятность, далее значения вероятностей рав­номерно уменьшаются при удалении от нормы как в одну (подъ­ем), так и в другую (спад) сторону, стремясь к нулю в крайних по­ложениях (полная депрессия и наибольший подъем). Если при этом величина доходности, соответствующая нормальному поло­жению, является одновременно и средним арифметическим двух крайних значений, то мы получаем распределение, которое в тео­рии вероятностей носит название «нормального» и графически изображается следующим образом (при том, что сумма всех веро­ятностей остается, естественно, равной единице):

Нормальное распределение достаточно полно отражает реаль­ную ситуацию и дает возможность, используя ограниченную ин­формацию, получать числовые характеристики, необходимые для оценки степени риска того или иного проекта. Далее будем всегда предполагать, что мы находимся в условиях нормального распре­деления вероятностей.

Предполагается, что для проекта А в наихудшем случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход не превысит 90%. Для проекта В — 15% и 25% соответственно. Очевидно, что тогда значение ЕRR останется прежним (20%) для обоих проектов, совпадая со значением среднего состояния. Со­ответствующая же среднему значению вероятность понизится, причем не одинаково в наших двух случаях.

Р

20              90               ERR  

Рис. 3. Распределение вероятностей для проектов А и В

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, со­ответствующая среднему ожидаемому доходу (ЕRR), и вероят­ность того, что величина реальной доходности окажется доста­точно близкой к ЕRR. Тем ниже будет и риск, связанный с соот­ветствующим проектом. Поэтому меру «сжатости» графика мож­но принять за достаточно корректную меру риска.

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории веро­ятности носит название «среднеквадратичного отклонения» —σ— и рассчитывается по следующей формуле:

                                                       σ = ∑(IRRi - IRR)²pi                                                     (1.2)

Чем меньше величина а, тем больше «сжато» соответствующее распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ± σ составляет 68,26%.

Рассчитаем значение σ для рассматриваемых проектов А и В. Проект А:

σ = (90 - 20)2 0,25 + (20 - 20)2 0,5 + (-50 - 20)2 0,25 = 49,5%.
Проект В:              ________________
σ =     (25 - 20)20,25 + (20 - 20)20,5 + (15 - 20)20,25 = 3,5%.

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR= 20% + 3,5%, т.е. от 16,5% до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более риско­ванный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от —29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции соответствует значение σ около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей пред­полагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают дос­тупны лишь данные о том, какой доход приносила некая финан­совая или хозяйственная операция в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в следующем виде (см. табл. 3).

Таблица 3. Динамика 1КК