Контрольная работа по «Методам оптимальных решений»

Контрольная работа по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ   ЛП

1. Фабрика производит  два вида красок: первый - для наружных, а второй -для внутренних работ. Для производства красок используются два ингредиента: А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Известны расходы А и В на 1 т соответствующих красок. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.

2. Необходимо  построить математическую модель, позволяющую установить, какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство  единицы изделия   И1   требуется  300 и 200  станко-часов

соответственно  токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.

Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб. и от

единицы изделия И2 - 16 руб.

 

2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ

Варианты задач ЛП для решения  графическим методом

 

Задача 1

L (X) = 4x₁ - Зх₂ —» max (min) 

Задача  № 2

L(X )= 2x₁ + 5х₂ —» max (min)

 

 

 

5х₁-2х₂<20

х₁+2х₂>10

-7х₁+10х₂ <80, х_1,х₂ >0.

 
2х₁-х₂>6

х₁+2х₂>5

4х₁+х₂ >8

 -х₁ +2х_{2 >6}

х_1,х₂ >0.

 

Задача  3

L(X )= х₁ + 2x₂ —» max (min)

-х₁+3х₂>10

х₁ +х₂ <6, x₁+4x₂ >3,

-х₁+4х₂ <2, x_1,x₂ >0. 

Задача  4

L(X) = -2x₁ + 5x₂ —» max (min)

 

-3x₁ +2x₂ <12,

 х₁ +2x₂= 8

x₁ +х₂ >5,

 x₁,x₂ >0.

 

3. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ (транспортная задача)

1. Найти тремя методами (метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод Фогеля) опорный план транспортной задачи, в которой запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 120, 50, 200, ПО ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие

7   8    1    2

4   5   9   8

9   2   3   6

Решите задачу для следующих случаев:

• фиктивные тарифы нулевые;
• фиктивные тарифы одинаковы по величине и превышают максимальный из реальных тарифов.

Сравните  полученные опорные планы, соответствующие  ЦФ и объясните причину их различия.