Метод аналитических иерархий

МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ИЕРАРХИЙ

 

Условия задачи:

Выберите наиболее приемлемый вариант работы с учетом факторов: годовая зарплата, перспективы продвижения, риск увольнения, месторасположение, продолжительность рабочей недели.

Вариант А: Научное учреждение с высоким уровнем зарплаты, отличными перспективами продвижения по службе. Риск потери работы невысок. В транспортном отношении работа удобная. Режим работы нормальный.

Вариант Б: Промышленное предприятие со средним уровнем  зарплаты, отличными перспективами  продвижения по службе. Вероятность потери работы невелика. В транспортном отношении работа очень удобная. Режим работы нормальный.

Фактор вознаграждение считается значительно важнее, чем фактор работа. Фактор зарплата существенно превосходит фактор перспективы продвижения и умеренно превосходит фактор риск, фактор риск умеренно превосходит фактор перспективы продвижения по службе, фактор продолжительность рабочей недели существенно превосходит фактор месторасположение.

Решение:

В таблице 1 приводятся сокращенные обозначения критериев.

Таблица 1

Критерии выбора

Обозначение критерия	Критерий
ЗАР	Годовая зарплата
ПРОД	Перспективы продвижения
РИСК	Риск увольнения
МЕСТО	Месторасположение
НЕД	Продолжительность рабочей недели

 

Критерии могут  быть сгруппированы и представлены в виде иерархической структуры (рис. 1).

                                     ПОЛЕЗНОСТЬ                                                     Уровень 1

              вознаграждение                    работа                                           Уровень 2

ЗАР         ПРОД        РИСК            МЕСТО     НЕД                               Уровень 3

А     Б         А     Б         А     Б         А     Б      А     Б                                Уровень 4

 

Рис. 1 – Иерархия критериев, влияющих на оценку полезности

Чтобы определить относительный вес критериев  в иерархической структуре, для  каждой ветви иерархии строится матрица  парных сравнений критериев.

Таблица 2

Матрица парного  сравнения критериев второго уровня

Уровень 2	Вознаграждение	Работа
Вознаграждение	1	7
Работа	1/7 = 0,143	1
∑ по столбцу	1,143	8

 

Таблица 3

Нормализованная матрица парного сравнения 
критериев второго уровня

Уровень 2	Вознаграждение	Личные предпочтения	Среднее по строке (приоритет)
Вознаграждение	0,875	0,875	0,875
Личные предпочтения	0,125	0,125	0,125

 

Локальные относительные  веса критериев второго уровня

• 0,875 (вознаграждение)
• 0,125 (личные предпочтения)

Так как в  матрице парных сравнений лишь 2 критерия, то оценка на сопоставимость не проводится.

Далее построим матрицу парных сравнений критериев, иерархически подчиненных критерию «вознаграждение» (Табл.4).

Таблица 4

Матрица парных сравнений критериев  
ЗАР, ПРОД, РИСК третьего уровня

Уровень 2	Вознаграждение
Уровень 3	ЗАР	ПРОД	РИСК
ЗАР	1	5	3
ПРОД	1/5	1	1/3
РИСК	1/3	3	1
∑ по столбцу	1,533	9	4,333

Посмотрим нормализованную  матрицу критериев 3 уровня, иерархически подчиненных критерию «Вознаграждение»

Таблица 5

Нормализованная матрица критериев ЗАР, ПРОД, РИСК

Уровень 3	ЗАР	ПРОД	РИСК	Локальные относительные веса	Оценка сопоставимости
ЗАР	0,652	0,556	0,692	0,633	3,070
ПРОД	0,130	0,111	0,077	0,106	3,019
РИСК	0,217	0,333	0,231	0,260	3,035
Отношение сопоставимости CR = 0,012 ˂ 0,1
Глобальные  приоритеты (ГП):
= 0,633 * 0,875 = 0,554
= 0,106 * 0,875 = 0,093
= 0,260 * 0,875 = 0,228

 

= (0,633*1 + 0,106*5 + 0,260*3) / 0,633 = 3,070

= (0,633*0,2 + 0,106*1 + 0,260*0,333) / 0,106 = 3,019

= 0,633*0,333 + 0,106*3 + 0,260*1) / 0,260 = 3,035

              

 

Далее построим матрицу парных сравнений критериев, иерархически подчиненных критерию «Работа» (таблица 6).

Таблица 6

 Матрица  парных сравнений 
критериев МЕСТО, НЕД третьего уровня

Уровень 2	Работа
Уровень 3	МЕСТО	НЕД
МЕСТО	1	1/5
НЕД	5	1
∑ по столбцу	6	1,2

 

Построим нормализованную  матрицу критериев МЕСТО и  НЕД (Табл.7)

Таблица 7

Нормализованная матрица критериев МЕСТО, НЕД

Уровень 3	МЕСТО	НЕД	Локальные относительные  веса
МЕСТО	0,167	0,167	0,167
НЕД	0,833	0,833	0,833
Глобальные  приоритеты (ГП):
= 0,167 * 0,125 = 0,021
= 0,833 * 0,125 = 0,104

 

Так как в  матрице парных сравнений лишь 2 критерия, то оценка на сопоставимость не проводится.

Проведем краткую сравнительную характеристику предложенных мест трудоустройства по всем критериям в таблице 8.

Таблица 8

Сравнительная характеристика вариантов мест работы

Критерии	А Научное  учреждение	Б Промышленное  предприятие
ЗАР	высокая	средняя
ПРОД	отличные перспективы	отличные перспективы
РИСК	невысок	невысок
МЕСТО	удобное	удобное
НЕД	нормальный	нормальный

Составим общую  нормализованную матрицу альтернатив. Отношение сопоставимости CR=0 для всех нормализованных матриц (Табл.9).

Таблица 9

Нормализованная матрица альтернатив

ЗАР	А	Б	МЕСТО	А	Б
А	0,875	0,875	А	0,5	0,5
Б	0,125	0,125	Б	0,5	0,5
ПРОД	А	Б	НЕД	А	Б
А	0,5	0,5	А	0,5	0,5
Б	0,5	0,5	Б	0,5	0,5
РИСК	А	Б
А	0,5	0,5
Б	0,5	0,5

 

Опираюсь на предложенную шкалу, построим матрицу парных сравнений по альтернативам (Табл.10).

Таблица 10

Сравнительная характеристика вариантов мест работы

ЗАР	А	Б	Приор.	МЕСТО	А	Б	Приор.
А	1	5	0,825	А	1	1	0,5
Б	1/5	1	0,125	Б	1	1	0,5
ПРОД	А	Б	Приор.	НЕД	А	Б	Приор.
А	1	1	0,5	А	1	1	0,5
Б	1	1	0,5	Б	1	1	0,5
РИСК	А	Б	Приор.
А	1	1	0,5
Б	1	1	0,5

 

Определим глобальный приоритет всех альтернатив с учетом всех критериев (Табл.11).

Таблица 11

ЗАР	Лок.пр.альтернативы*ГПзар	МЕСТО	Лок.пр.альтернативы*ГПместо
	0,825*0,554 = 0,457		0,5*0,021 = 0,011
	0,125*0,554 = 0,069		0,5*0,021 = 0,011
ПРОД	Лок.пр.альтернативы*ГПпрод	НЕД	Лок.пр.альтернативы*ГПнед
	0,5*0,093 = 0,047		0,5*0,104 = 0,052
	0,5*0,093 = 0,047		0,5*0,104 = 0,052
РИСК	Лок.пр.альтернативы*ГПриск
	0,5*0,228 = 0,114
	0,5*0,228 = 0,114