Метод прогнозирования на основе трендовой модели

ОГЛАВЛЕНИЕ

Цели  и задачи лабораторной работы 3

Теоретическая часть 4

Используемые ресурсы 8

Порядок проведения работы 8

Инструкция  для пользователей 9

Представление результата 11

Анализ и выводы ………..12

 

Цель работы: научить студента использовать трендовую модель для установления тенденций исследуемого процесса/объекта и прогноза его развития.

Задачи:

1. Изучить теорию по методу прогнозирования на основе трендовой модели.
2. Выполнить практическое задание.

 

 

 

 

Теоретическая часть

Модель — это такой  материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его  непосредственное изучение дает новые  знания об объекте-оригинале. Модель —  это упрощенное представление объекта, используемое для имитации возможных  состояний этого объекта.

Конструируя модели, исследователь  реализует процедуру моделирования. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей.

Суть метода прогнозирования  на основе трендовой модели в установлении тенденции исследуемого процесса или  объекта и в прогнозе его развития. Создание целостного представления об объекте на основе определения характерных для него тенденций развития является одним из способов диагностики свойств этого объекта, факторов воздействия на него. Информация об этих свойствах и факторах служит условием для прогнозирования событий, сопровождающих процесс функционирования исследуемого объекта. Несмотря на то, что трендовая модель не позволяет выявлять причинноследственные связи в структуре исследуемого объекта, ее значение как способа прогнозирования достаточно высоко. Порядок построения трендовой модели складывается на основе описания функции, где одна из переменных (Y) является зависимой, а другая (t) — независимой. Возможно несколько способов выражения функции в отображении динамики процессов. Наиболее распространенной является линейная модель, представленная формулой:

 

Y = t0 + bt

(1.1)

 

При построении линейной функции  соотношение между зависимой  и независимой переменными определяется константой (b), выражающей устойчивую зависимость в сопряженном изменении каждой из переменных (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Линейная функция

 

Классическим примером простой  линейной функции является модель «спрос-предложение», на основе которой определяется равновесное  состояние на рынке продукта, характеризующееся  совпадением интересов продавца — продать определенное количество товара по данной цене и покупателя — приобрести на этих условиях этот товар. Данная модель объясняет движение цен на рынке в условиях превышения спроса над предложением, либо наоборот. Экспоненциальная зависимость включает в качестве одного из своих параметров фактор скорости, оказывающий влияние  на выпуклый характер зависимости в  структуре модели.

 

      (1.2)

 

где: t₀ — начальный момент времени;

у₀ — значение у в начальный момент времени;

а — скорость роста (убывания) у со временем.

Показатель скорости (темпа  изменений) в линейных системах является величиной постоянной, тогда как в нелинейных системах скорость меняется.

Чаще всего при отображении  социальных процессов рассматриваются замедляющиеся процессы.

В этом случае используется логистическая функция (рис. 1.2):

Y=a(1+be-c(t-t))-1

(1.3)

Рис. 1.2. Логистическая функция

 

Логистическая кривая отражает значительную часть социальных процессов, поскольку их неравномерность является важнейшим свойством динамики, а действие положительных или отрицательных обратных связей в контурах составляющих их переменных обусловливает в отображаемом графике местонахождение точек перегиба.

Рост в значении результирующего  фактора без ярко выраженной точки  перегиба, выраженный функцией типа Y=Y₀ – e^-t или Y=Y₀ – 1/t, графически выражается как гипербола (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Гиперболическая  функция

Как правило, такой вид  имеют процессы, в которых имеют  место базовые ограничения.

Таким ограничивающим началом  для пространственного расширения города может быть его площадь, ограниченная рельефом местности.

 

Используемые ресурсы: компьютер, Microsoft Office Excel.

 

Порядок проведения работы:

1. Получить задание от преподавателя, внимательно прочитать.
2. Выполнить задание по инструкции, приведенной ниже.
3. Результаты предоставить преподавателю в электронном виде в формате Exсel.

 

Задание 1

Динамика выпуска продукции  Финляндии характеризуется данными (млн. долл.), представленными в табл. 1.

                                  Таблица 1

Год	Выпуск продукции	Год	Выпуск продукции
1961	1054	1979	11172
1962	1104	1980	14150
1963	1149	1981	14004
1964	1291	1982	13088
1965	1427	1983	12518
1966	1505	1984	13471
1967	1513	1985	13617
1968	1635	1986	16356
1969	1987	1987	20037
1970	2306	1988	21748
1971	2367	1989	23298
1972	2913	1990	26570
1973	3837	1991	23080
1974	5490	1992	23981
1975	5502	1993	23446
1976	6342	1994	29658
1977	7665	1995	39573
1978	8570	1996	38435

 

Требуется:

1. Построить графики ряда динамики и трендов.
2. Провести  расчет параметров  линейного  и  экспоненциального 
   трендов.
3. Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента аппроксимации.

4. Спрогнозировать   выпуск продукции Финляндии на 2012-2013 гг.Сравнить прогнозное и реальное значение показателя за 2012 год. 

Инструкция для пользователей

1. Открыть программу  Microsoft Office Excel 2007.
2. Занести исходные данные в таблицу. Результат показан на рисунке 1.

3. Выделить диапазон А2:B37 и построить по этим данным диаграмму, щелкнув по значку «Вставка» – «Диаграмма» – «Точечная» – «Точечная с маркерами» на панели инструментов. Результат показан на рисунке 2.

4. Выделить диаграмму и  щелкнуть по значку «Макет» - «Линия тренда» - «Линейное приближение» на панели инструментов. Результат показан на рисунке 3 (к заданию 1).

5. Выделить диаграмму и  щелкнуть по значку «Макет» - «Линия тренда» - «Экспоненциальное приближение» на панели инструментов. Результат показан на рисунке 4 (к заданию 1).

6. Выделить линию тренда и щелкнуть по значку «Макет» - «Линия тренда» - «Дополнительные параметры линии тренда» на панели инструментов, в открывшемся окне отметить «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации».

Результаты расчета параметров (к заданию 2) показаны на рисунке 5 и 6.

Линейная трендовая модель

Экспоненциальная трендовая  модель

7. Сравнить графики для трендов линейной и экспоненциальной модели и выбрать тот, который наилучшим образом приближает точечные значения. По графикам видно, что этой моделью является экспоненциальная (задание 3).
8. Сравнить значения коэффициентов аппроксимации¹ (задание 3) для трендов линейной и экспоненциальной модели, выбрать наибольший из них – модель соответствующая ему лучше приближает точечные значения на графике. В результате сравнения коэффициентов этой моделью является экспоненциальная (R² = 0,9647).
9. Сохранить полученные результаты в формате Excel.
10. Подставить значение аргумента (года) в уравнение, соответствующее выбранной модели (задание 4). То есть в уравнение y = 6E-92e^0,1106x подставим значение x=2012, получим y=263321 (млн. долл.) – прогноз на 2012 год. Подставив значение x=2013, получим y=294116 (млн. долл.) – прогноз на 2013 год.
11. Найти реальные показатели выпуска продукции в Финляндии за 2012 год и сравнить с прогнозным значением (задание 4). Вывод сделать самостоятельно.

 

 

 

 

Представление результата

Файл формата Excel, содержащий таблицу из условия задачи и две диаграммы содержащие графики ряда динамики и трендов, а также уравнения моделей и показателей коэффициентов аппроксимации.

 

Анализ и выводы.

Планирование и прогнозирование  ни в коем случае не является абсолютным инструментом предвидения будущего. Такого инструмента нет и быть не может, если только система не жестко детерминирована, что бывает, пожалуй, лишь в играх и моделях, не реализуемо на сколь ни будь масштабных, значимых жизненных проектах.

Вместе с тем, обладание  заранее обдуманной системой ходов, подобранных под разные варианты развития ситуации, всегда большой  плюс. Так как возможность действовать  обдуманно, строго и чётко в ситуации, где большинство участников событий  подвержено хаосу, - большое преимущество.

По итогу следует сделать  вывод, что наработанная на современном  этапе развития науки методология  планирования и прогнозирования. Позволяет  значительно облегчить жизнь  хозяйствующего субъекта, дав возможность  подготовиться к грядущим событиям и рационально распорядиться  имеющимися ресурсами.

¹ Коэффициент аппроксимации R² показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем точнее модель описывает имеющиеся данные.