Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

2.7. Модель  Леонтьева многоотраслевой 

экономики (балансовый анализ)

    Цель  балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. Американским экономистом В. Леонтьевым.

    Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

    Рассмотрим  процесс производства за некоторый период времени (например, год).

    Введем  следующие обозначения: x_i – общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1, 2, …, n);

    x_ij – объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i, j = 1, 2, …, n);

    y_i – объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления.

    Так как валовой объем продукции  любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то 
 

    Уравнения (2.14) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в (2.14), имеют стоимостное выражение.

    Введем коэффициенты прямых затрат 

показывающие  затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли.

    Можно полагать, что в некотором промежутке  времени коэффициенты a_ij будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е. 

    Вследствие  чего построенная на этом основании  модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения  баланса (2.14) примут вид: 
 

где X – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продукта, A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица)

    Тогда систему (2.24) можно записать в матричном  виде:

                                    X= AX+Y.