Производственная функция. Изокванта. Предельная норма технического замещения

ПРИАМУРСКИЙ ИНСТИТУТ АГРОЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА

 

 

 

 

 

 

 

 

Наименование дисциплины: Микроэкономика

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (Дистанционная)

 

по теме: Производственная функция. Изокванта. Предельная норма технического замещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент группы БУ – 23 Т ___________  К.А. Акуленко

                                                                                                (подпись)

Проверил ___________  Н.А. Горбачев

                                                                                                (подпись)

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск 2014

 

 

Введение

 

В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Для наиболее полного удовлетворения своих потребностей люди вынуждены обмениваться тем, что они производят. Без постоянного производства благ не было бы потребления. Поэтому большой интерес представляет анализ закономерностей, действующих в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке. Производственный процесс — это основное и первоначальное понятие экономики.

Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме «Производственная функция. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим» в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью.

Рассмотрению обозначенного вопроса посвящено множество работ. В основном материал, изложенный в учебной литературе, носит общий характер, а многочисленные монографии данную тематику рассматривают более узко.

Целью исследования является изучение темы «Производственная функция. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим».

В рамках достижения цели поставлены следующие задачи:

Рассмотреть понятие «производственная функция».

Проанализировать, что представляет собой изокванта, как количественное выражение производственной функции и предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим.

По результатам работы был вскрыт ряд проблем, имеющих отношение к рассматриваемой теме, и сделаны выводы о необходимости дальнейшего изучения улучшения состояния вопроса.

 

 

Глава 1. Производственная функция.

 

Общий результат трудовой деятельности – объем созданной продукции – является зависимым от действия основных факторов производства, их количественного и качественного уровня. Эта связь выражается математической формулой, получившей название производственная функция. 1 Она была разработана в 1890 году английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к работе «Принципы экономической науки».2 В ней показывается количественная зависимость объема выпуска продукции от трех факторов – капитала (средств производства), труда и технического прогресса. Если рассматриваемую функцию выразить в показателях среднегодовых темпов прироста факторов, то она примет следующий вид:

 

Y= αK + βL + r,

 

где Y, K, L соответственно темп прироста капитала, продукции и рабочей силы, r – комплексный показатель роста совокупной экономической эффективности всех факторов. α и β – коэффициенты эластичности объема производства соответственно по капиталу и по труду (или коэффициенты, характеризующие прирост объема выпуска продукции, приходящейся на 1 % прироста соответствующего фактора). Производственная функция имеет постоянную эластичность замещения производственных факторов, равную единице. Это означает, что, скажем увеличение численности рабочих (соответственно рост фонда заработной платы) равноценно увеличению основного капитала, т.е. вызовет точно такое же повышение выпуска продукции.3

 

В соответствии с различием между технологической и экономической эффективностью выбор оптимального производственного процесса часто описывается как инженерно-техническое решение, за которым следует экономическое решение. Инженер или технический эксперт отбирает технологические процессы, характеризующиеся минимальными потребностями в ресурсах, отбрасывая все те, которые являются технологически неэффективными. Затем наступает очередь бизнесмена принимать экономическое решение, т.е. выбрать технически эффективный процесс, характеризующийся наименьшими издержками, и, следовательно, являющийся экономически эффективным.4Производственная функция учитывает, что факторы могут использоваться в различных пропорциях, а значит, продукция может выпускаться разными способами. Например, вино можно произвести трудоемким способом, топча виноград ногами или капиталоемким, с применением машин. Производственная функция показывает, что является технологически осуществимым при условии, что фирма работает эффективно, т.е. использует каждое сочетание производственных факторов наилучшим образом. Поскольку производственная функция описывает максимально возможный объем выпуска для заданного набора факторов при технологически эффективном способе производства, ресурсы, снижающие выпуск продукции, не будут использоваться никогда. Предположение о том, что производство всегда технологически эффективно, не всегда справедливо, но есть основания ожидать, что стремящиеся к максимальной прибыли фирмы не будут расходовать ресурсы впустую.5

 

Если производство обусловлено только одним фактором, производственная функция (далее ПФ) – это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции

 

y=f(x).

 

В этой формуле y есть функция одной переменной x. В связи с этим производственная функция (ПФ) называется одноресурсной или однофакторной. Ее область определения – множество неотрицательных действительных чисел. Символ f является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. В микроэкономической теории принято считать, что y – максимально возможный объем выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве x единиц.

 

Возьмем ПФ f в виде f(x)=axb , где х – величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени), f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых к отправке холодильников). Величины а и b – параметры ПФ f. Здесь a и b – положительные числа и число b1, вектор параметров есть двумерный вектор (a,b). ПФ у=axb является типичным представителем широкого класса однофакторных ПФ.

На графике видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса y растет, однако при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема y выпускаемой продукции. Отмеченное обстоятельство (рост объема у и уменьшение прироста объема у с ростом величины х) отражает фундаментальное положение экономической теории (хорошо подтверждаемое практикой), называемое законом убывающей эффективности (убывающей производительности или убывающей отдачи).

В качестве простого примера возьмем однофакторную производственную функцию, характеризующую производство фермером какого-либо сельскохозяйственного продукта. Пусть все факторы производства, такие как величина земельных угодий, наличие у фермера сельскохозяйственной техники, посевного материала, количество труда, вложенного в производство продукта, остаются из года в год постоянными величинами. Меняется только один фактор – количество применяемых удобрений. В зависимости от этого изменяется величина получаемого продукта. Вначале, с ростом переменного фактора, она увеличивается достаточно быстро, затем рост общего продукта замедляется, а начиная с определенных объемов применяемых удобрений, величина получаемого продукта начинает убывать. Дальнейшее увеличение переменного фактора не дает увеличения продукта.

ПФ могут иметь разные области использования. Принцип «затраты-выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ у=axb, рассмотренная выше, может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса х в течении года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции у этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую ПФ (МИПФ). На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

Точное толкование понятий затрачиваемого или используемого ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых задач, наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах или в рублях выплаченной заработной платы; выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах или в виде своей стоимости.8

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала. Производственная функция нескольких переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

 

y=f(x)=f(x1,…,хn),

 

здесь у (у0) – скалярная, а х – векторная величина, x1,…,хn —координаты вектора х, то есть f(x1,…,хn) есть числовая функция нескольких переменных x1,…,хn. В связи с этим ПФ f(x1,…,хn) называют многоресурсной или многофакторной. Более правильной является такая символика f(x1,…,хn,а), где а – вектор параметров ПФ.

Для отдельного предприятия (фирмы), выпускающего однородный продукт, ПФ f(x1,…,хn) может связывать объем выпуска с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, различных видов сырья, комплектующих изделий, энергии, основного капитала. ПФ такого типа характеризуют действующую технологию предприятия (фирмы).

ПФ y=f(x1,x2) называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t, хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t, то есть могут иметь представление в виде временных рядов: x1(0), x1(1),…, x1(Т); x2(0), x2(1),…, x2(Т); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x1(t), x2(t)). Здесь t – номер года, t=0,1,…,Т; t= 0 – базовый год временного промежутка, охватывающего годы 1,2,…,Т.

Для моделирования отдельного региона или страны в целом (то есть для решения задач на макроэкономическом, а также на микроэкономическом уровне) часто используется ПФ вида y= , где а0, а1, а2 – параметры ПФ. Это положительные постоянные (часто а1 и а2 таковы, что а1+а2=1). ПФ только что приведенного вида называется ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) по имени двух американских экономистов, предложивших ее использовать в 1929 г.9

Хотя ПФ различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:

Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.

Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.

Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.10

Таким образом, производственная функция является основным инструментом анализа производства. Она задает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести при любом заданном наборе ресурсов и показывает результаты использования альтернативных технологически эффективных способов производства. ПФ может быть как однофакторной, так и многофакторной, а так же имеет ряд одинаковых свойств.

 

Глава 2. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим.

 

В графической форме производственная функция фирмы может быть представлена группой изоквант. Изокванта представляет собой кривую, которая показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем выпуска продукции. Таким образом, каждая изокванта отражает какой-то конкретный объем производства для данной технологии (например, объем выпуска – 1000 единиц продукции). И тогда производственная функция фирмы – это карта изоквант с различными уровнями объема производства.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, возможный при соответствующем наборе факторов. Карта изоквант является альтернативным способом описания производственной функции, точно так же как карта кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезности. Изокванты показывают множество возможностей, имеющихся у фирм, когда они принимают решение о производстве, — обычно они могут обеспечить желаемый объем выпуска продукции, используя различные сочетания факторов.12 Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.