Упарвление надежностью

Практическая  часть

Задача  №1:

Исходные  данные: Определить вероятность появления фиксированного числа отказов q_nm  по результатам испытаний n изделий в случае отказа m изделий с вероятностью отказа единичного изделия q.

№ варианта	Количество изделий, n, шт	Количество отказавших изделий, m, шт	Вероятность отказа единичного изделия, q
8	80	2	0,008

 

Решение:

По формуле Бернулли:   ,   

Отсюда следует вывод, что вероятность появления фиксированного числа отказов близка к нулю.

Задача  №2:

Исходные данные: Время работы элементов до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения. Определить количественные характеристики надежности: вероятность безотказной работы Р(t), среднюю наработку на отказ То, если известно время работы t и интенсивность отказов     (t)

№ варианта	Время работы, t, час.	Интенсивность отказов элементов,  , 10-5 1/час.
8	400	4,0

 

Решение:

Вероятность безотказной  работы

Плотность распределенности вероятности

Средняя наработка на отказ

 

Задача №3:

Исходные  данные: Определить надежность системы с резервированием при заданной вероятности работы, каждого из элементов Рi.

№варианта	№схемы	Заданные  вероятности безотказной работы каждого из элементов
		Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7
8	4	0,7	0,80	0,75	0,7	0,80	0,7	0,80

 

Схема:

 

Решение:  Р_1,2= Р₁*Р₂=0,7*0,8=0,56

                   Р_3,4= Р₃*Р₄=0,75*0,7=0,525   

                   Р₆= 1-(1-0,7*0,7)=0,49

                  Р_с= Р_1,2*Р_3,4*Р₆=0,56*0,525*0,49=0,14406

 

 

 

 

 

 

Система с последовательным соединением элементов.

 

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

В системе с последовательным соединением для безотказной  работы в течение     некоторой  наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал  безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной  работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей. Вероятность совместного появления  независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:           

   (1)

(далее аргумент  t в  скобках, показывающий зависимость  показателей надежности от времени,  опускаем для сокращения записей  формул). Соответственно, вероятность  отказа такой ТС

                  (2)

Из формул (1) - (2) очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при  последовательном соединении оказывается  тем более низкой, чем больше число  элементов (например, при р = 0,95  и  n = 10 имеем Р = 0,60,  при n =15  Р = 0,46, а при n =20  Р = 0,36). Кроме того, поскольку  все сомножители в правой части  выражения (1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной  работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать  высоконадежной ТС с последовательным соединением.

Если все элементы системы  работают в периоде нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток  отказов, наработки элементов и  системы подчиняются экспоненциальному  распределению и на основании (1)  можно записать

     (3)

где

  (4)

есть интенсивность отказов  системы. Таким образом, интенсивность  отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов.

Из (3) - (4) следует, что для системы  из n равнонадёжных элементов ( )

                                (5)

т.е. интенсивность  отказов в n раз больше, а средняя  наработка в n раз меньше, чем у  отдельного элемента.