Анализ рынка банковских услуг

 

Для обработки  собранных в ходе статистического  наблюдения первичных данных широко используют  метод группировки.

Группировка - это  распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам  в соответствии с существенным для  данной группы признаком. Метод группировки  позволяет обеспечивать первичное  обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам, появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Признаки, по которым  проводится группировка, называют группировочными признаками (основаниями группировки). Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. Группировочные признаки могут иметь как количественное выражение, так и качественное.

При определении  числа групп, как правило, учитываются  задача исследования, объем совокупности и виды признаков, которые берутся  в качестве основания группировки. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса

                                                                                       (1)

где n - число  групп;

N – численность  совокупности.

Определение числа  групп тесно связано с величиной  интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот. Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Он определяет количественные границы групп, что для статистической практики имеет большое значение, особенно когда нужно образовать качественно однородные группы.

Величину равного  интервала можно вычислить по формуле

                                                                                               (2)

 где d - величина интервала;

x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака;

n - число групп.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель  предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

Основными статистическими  показателями являются средние величины и показатели вариации.

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Средний показатель отражает то общее, что характерно для  всех единиц изучаемой совокупности, но в то же время он игнорирует их индивидуальные различия.

Различают степенные средние величины и структурные средние величины.

К структурным  средним величинам относятся:

• Мода
• Медиана.

Мода (М_о) - значение случайной величины, встречающейся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду.

    (3)

где - начальная (нижняя) граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- количество частот, соответствующее предшествующему модальному интервалу;

- количество частот, последующее за модальным интервалом.

Медиана (M_e) - вариант, который находится в середине вариационного ряда и делит ряд на две равные части.

 

,                                                                         (4)

где - начальная (нижняя) граница медианы;

- количество частот, соответствующее медианному интервалу;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

Вариация –  различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Возникает в  результате того, что индивидуальные значения признака складываются под  совокупным влиянием разнообразных  факторов, которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае.

Показатели  вариации:

1. Абсолютныепоказатели:

• Размах вариации:

(5)

• Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая, абсолютных отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

                                                                                                 (6)

• Дисперсия – средний квадрат отклонений от средних величин:

                                                                                            (7)

• Среднее квадратичное отклонение:

(8)

2. Относительные показатели:
• Коэффициент осцилляции:

(9)

• Линейный коэффициент вариации:

(10)

• Коэффициент вариации:

                                                                                             (11)

Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. При этом совокупность считается  количественно однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33%.

 

 

2.2. Основные статистические показатели рынка банковских услуг

 

Большинство финансовых операций сводится к предоставлению денежных средств и получению  в качестве дохода процента от пользования средствами. Существует множество различных процентов, способы их расчета варьируют в зависимости от условий, на которых осуществляется кредитование.

В отличие от общей теории статистики, где в  процентах выражаются относительные  величины, это абсолютная величина, выражающая сумму дохода от предоставления в пользование средств.

Отношение процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала называется процентной ставкой или таксой, которая может быть выражена как в процентах, так и в долях единицы.

Под периодом начисления процентов понимают отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Если проценты начисляются один раз, говорят о сроке финансовой операции.

Все многообразие начисляемых процентов можно  классифицировать по различным признакам:

1. относительно момента выплаты или начисления дохода:
1. — обычные;
2. — авансовые.
2. в зависимости от базы начисления (переменная или постоянная величина):
1. — простые;
2. — сложные.

Обычные (декурсивные) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Для начисления используется обычная ставка. Доход выплачивается в момент погашения.

Авансовые (антисипативные) проценты начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег (сумма денег с процентами). Для начисления используется дисконтная (антисипативная) ставка (а¹). Доход выплачивается в момент предоставления кредита. Такая форма расчетов называется авансовой или учетом.

Простые проценты — в том случае, если весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму.

Сложные проценты — в том случае, когда база для начисления постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.

Рассмотрим  схему расчетов декурсивных (обычных) процентов, когда наращение производится по простой ставке процентов.

Тогда расчет всей суммы дохода, то есть суммы процентных денег, будет производиться следующим образом:

                                                                                            (12)

где PV - исходная сумма денег;

п — число процентных периодов;

i — ставка процентов за период;

Расчет наращенной суммы:

                                                                 (13)

где FV — наращенная сумма денег;

I_n — сумма процентных денег, начисленных за все процентные периоды

Недостаток  данного способа расчета в  том, что срок операции задан числом периодов. На практике может возникнуть ситуация, когда период начисления процентов задан в днях или месяцах, а ставка процентов известна за период, отличных от заданного, например за год. В данной ситуации используют следующую формулу:

                                                                                        (14)

                                                          (15)

где t — срок операции, выраженный в днях или месяцах;

Y — продолжительность года, выраженный в днях или месяцах;

i — годовая ставка процентов.

Для расчета  срока операции в днях в банках имеются специальные таблицы, в  которых все дни года пронумерованы. Тогда расчет срока операции будет осуществляться как разница между порядковым номером дня окончания операции и порядковым номером дня ее начала.

Формулы (12) и (13) используются при расчете суммы  наращения по срочным вкладам. А  формулы (14) и (15) могут быть использованы при обслуживании вкладов до востребования, текущих счетов и т.д. В банковской практике подобные расчеты называют наращиванием «со ста».

На основе формулы (3) можно вывести формулу ставки доходности некоторых финансовых операций:

                                                                                               (16)

где в качестве FV и PV могут быть использованы не только первоначальная и наращенная сумма вклада (ссуды), но и цена продажи и покупки финансового актива (облигации, акции и т.д.). Соответственно в качестве t будет рассматриваться время между покупкой и продажей актива.

В том случае, когда необходимо начислять проценты на постоянно меняющуюся сумму, например обслуживание текущих счетов в банке, используют следующее правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке сумм. Дебетовые проценты прибавляются, кредитовые вычитаются.

Для начисления процентов на постоянные числа расчеты осуществляются на основании расчетов процентных чисел и дивизора.

                                                       (17)

где t — срок хранения в днях.

                                                                                          (18)

где Y — продолжительность года в днях;

i — годовая ставка процентов (в процентах).

Тогда вся сумма  начисленных процентов рассчитывается следующим образом:

                                                                                     (19)

Вычисление PV основе FV называется дисконтированием. Формулы расчета выводятся из исходных формул простых процентов: (1), (2) и (3). Это действие называется учетом «на сто»:

                                                                                                  (20)

                                                                                                (21)

Сумма начисленных  процентов будет рассчитываться:

                                                         (22)

                                                                                                  (23)

На практике процедура дисконтирования осуществляется с использованием дисконтной ставки (d) и называется антисипативным (авансовым) расчетом или просто учетом.

Тогда расчет суммы, предоставляемой в долг, осуществляется следующим образом: