Кореляційний аналіз взаємозалежності між страховими резервами страховика та обсягом страхових платежів

РОЗРОБКА ЗАХОДІВ З УДОСКОНАЛЕННЯ ФІНАНСОВОГО МЕХАНІЗМУ

СТРАХОВИКА

3.1 Кореляційний аналіз взаємозалежності між страховими резервами страховика та обсягом страхових платежів

Однією зі складових управління діяльністю страхових компаній є їх прогнозування обсягів страхових платежів, що здійснюється на основі визначення залежності між показниками діяльності страхової компанії та страховими платежами. Оскільки зв'язок між цими факторами не є функціональним, а швидше стохастичним, то його ступінь та вид пропонується визначати за допомогою економетричних моделей кореляційно — регресійного аналізу на основі математичного моделювання.

Модель кореляційно-регресійного аналізу це модель факторної системи — математична формула, що виражає реальні зв'язки між аналізованими явищами. Взаємозв'язок між досліджуваними факторами і результативним показником виявиться, якщо взяти для дослідження велику кількість спостережень (об'єктів) і порівняти їх значення. Тоді відповідно до закону великих чисел вплив інших факторів на результативний показник згладжується, нейтралізується. Це дає можливість установити зв'язок, співвідношення між досліджуваними явищами. Для цього потрібно провести регресійний аналіз.

Кореляційний (стохастичний) зв'язок - це імовірна залежність між показниками, що виявляється тільки в сукупності спостережень. Відрізняють парну та множинну кореляцію. Парна кореляція - це зв'язок між двома показниками, один із яких є факторним, а інший - результативним. Множинна кореляція виникає від взаємодії декількох факторів з результативним показником. В нашому випадку будемо розраховувати парну кореляцію між обсягом страхових резервів страховика та розмірами страхових платежів.

Для аналізу показників застосуємо вибіркове спостереження, тобто спостереження, при якому характеристика усієї сукупності одиниць надається за деякою їх часткою, що була відібрана у випадковому порядку. Для виявлення взаємозв'язку між обсягом страхових резервів страховика та обсягами страхових платежів проаналізуємо дані діяльності страхових компанії за 2009 рік (таблиця 3.1).

Таблиця 3.1 - Загальні показники діяльності страхових компаній за 12 місяців 2010 року

Для попереднього аналізу динаміки обраних показників слід розрахувати матрицю парних кореляцій. В таблиці 3.1 представлені показники, що дозволяють розрахувати матрицю парних кореляцій, яка відображає наявність та тісноту зв'язку між ними. Матриця парних кореляцій має наступний вигляд (таблиця 3.2).

Таблиця 3.2 - Матриця парних кореляцій факторів

Аналізуючи дані таблиці 3.2 можна зробити висновок про те, що ряд представлених показників характеризується високими коефіцієнтами парної кореляції, що дозволяє говорити про наявність прямого, тісного взаємозв'язку між показниками, які досліджуються.

Страхові виплати залежать від розміру страхових резервівів. За 2009 рік роботи страхових компаній страхові виплати (Yi) і розмір страхових резервів (Хі) характеризувалися даними наведеними у таблиці 3.1. Розглядається 20 страхових компаній. Розрахуємо регресію для наявної стохастичної моделі, приймемо рівень надійності - 95%. Складемо рівняння регресії. Для цього використаємо коефіцієнти а і b (Y - перетинання і змінна XI відповідно).

Для даної задачі рівняння буде мати такий вигляд:

Yx= 4715,92+0,33*х              (3.1)

Для визначення наявності кореляційного зв'язку між пояснювальною змінною X та результативною ознакою У, визначимо коефіцієнт парної кореляції, скоритсавшись панеллю інструментів в MS Exsel - Встака функцій — Майстер функцій — статистичні — функція KOPPEJI. Виділяємо діапазон результативних показників У, діапазон фокторних показників X.

У нашому випадку коефіцієнт кореляції дорівнює 0,79.

Тіснота зв’язку кількісно виражається величиною коефіцієнта кореляції за шкалою Чеддока (таблиця 3.3).

Таблиця 3.3 — Кількісні критерії оцінки тісноти зв'язку факторів та результативної ознаки за шкалою Чеддока

Отже між факторами існує сильний кореляційний зв'язок. Для визначення типу регресійного міжфакторного зав'язку скористаємося функцією Ms Excel - «Побудова лінії тренда». У випадку лінійного зв'язку між факторами, лінія тренда матиме вигляд (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1 - Лінійна лінія тренда

Для перевірки адекватності модель використовується критерій Фішера (F- відношення), а також коефіцієнти множинної кореляції і детермінації (таблиця 3.4).

          Таблиця 3.4 - Результати регресійного аналізу

Множинний R - коефіцієнт множинної кореляції вказує на наявність (або відсутність) лінійного зв'язку між залежними і незалежною перемінними при наявності зв'язку прагне до 1. Так як в нашому випадку множинний R дорівнює 0,79, то можна сказати, що зв'язок між змінними сильний.

R — квадрат — коефіцієнт детермінації, що показує долю дисперсії, що пояснюється даною моделлю в загальній дисперсії. Показує, наскільки модель адекватна. У нашому випадку коефіцієнт детермінації дорівнює 0,63, отже, отримана модель приблизно на 63 % пояснює зміну обсягів активів у залежності від страхових резервів страховика.

Нормований R — квадрат представляє собою скоригований коефіцієнт детермінації. В нашому випадку він дорівнює 0,61, тобто за рахунок виправлення величина коефіцієнта детермінації не зменшилася і зв'язок залишається сильним.

Стандартна похибка (середньоквадратичне відхилення середньої) характеризує розкид середніх значень; дорівнює стандартному відхиленню, поділеному на квадратний корінь з обсягу вибірки.

Нижче рівняння наведені середньоквадратичні відхилення. Порівнюючи значення коефіцієнта з його стандартною помилкою, можна судити про значимість коефіцієнта. Якщо стандартне відхилення перевищує відповідний модуль оцінки параметра, то це означає зсув отриманої оцінки параметра. У нашому випадку отримані оцінки виявилися незміщеними.

Порівнюючи значення оцінок моделі з їх стандартними похибками, можна судити про значимість коефіцієнта. Якщо стандартне відхилення перевищує відповідний модуль оцінки параметра, то це означає зсув отриманої оцінки параметра. У нашому випадку отримані оцінки виявилися незміщеними.

Для стандартних похибок немає таблиць критичних рівнів — для точного судження використовуються t — статистика.

t — статистика оцінює значимість кожного коефіцієнта регресії, порівнює значення коефіцієнтів з їх стандартними похибками. Коефіцієнт є значним, якщо існує достатньо висока імовірність того, що його значення відмінне від нуля.

Табличне значення t - критерію Стьюдента з рівнем значущості 0,05 та кількістю ступенів свободи 19 дорівнює 2,09. Оскільки t-фактичне більше t- табличного другого показника (5,51 >2,09), можна зробити висновок, що другий коефіцієнт є значимим. Проте t-фактичне першого показника менше t-табличного (— 0,17<2,042), тобто по відношенню до значущості першого коефіцієнту рівняння регресії виникають сумніви.

Критерій Фішера (F) являє собою відношення поясненої суми квадратів (у розрахунку на одну незалежну перемінну) до залишкової суми квадратів (у розрахунку на один ступінь волі). Розрахований показник F-статистики (30,382) більший за F табличне (3,11), отже, рівняння є значимим, а гіпотеза про відсутність зв'язку між активами та обсягом страхових резервів відхиляється.