Корреляционный анализ в банковской деятельности

 

-31,565 <y_ср(6)< -25,211

 

При тех же значениях  и , доверительный интервал примет вид:

 

Длина интервала у Вас получилась почти  такая же, как и в случае линейной модели. Но так быть не должно. Ищите ошибку.

Рис. 5. Доверительный интервал для параболической модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение толерантного интервала

Найдем также толерантный  интервал, зависящий от двух вероятностей p=0,98 и 1- =0,94, в который попадает индивидуальное значение y_n+1,  по выражению:

, где  ,  т. е.

,

 и  – нижний и верхний квантили условного распределения . Таких обозначений в формуле нет. А u_p – квантиль стандартного нормального распределения.

Квантили находим по таблице «Функция стандартного нормального  распределения». В таблице отсутствуют необходимые значения, поэтому для нахождения квантилей запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки, используя соседние значения:

где x – квантиль u_p, y – вероятность p/2=0,49

Подставляя вместо у значение 0,49, находим квантили: u_p= 2,3267

Следовательно, для линейной модели: u_p =7,1569, для параболической: u_p = 1,9593.

Толерантный интервал, зависящий  от двух вероятностей p=0,98 и 1- =0,94, для индивидуального значения у₉ в случае использования линейной регрессионной модели будет равен:

=-30,3534,    =-23,8672

-30,3534-7,1569<y(6)< -23,8672+7,1569

-37,5103<y(6)<-16,7103

Толерантный интервал для  индивидуального значения у₉ в случае использования параболической регрессионной модели будет равен:

=-31,565,    =-25,211

-31,565 -1,9593<y(6)< -25,211+1,9593

-33,5243<y(6)< -23,2517

 

 

Заключение

На основе выборки  генеральной совокупности с использованием методов регрессионного и корреляционного  анализов были произведены расчеты для того, чтобы выявить взаимосвязь между исходными данными: ставкой рефинансирования и количеством выданных кредитов, а также дать этой взаимосвязи количественную оценку.

Сначала были оценены  числовые характеристики исходных данных, такие как математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, а также коэффициенты ковариации и корреляции, которые показали наличие сильной обратной связи между показателями. После этого были построены эмпирические уравнения регрессии: линейное и нелинейное (параболическое), и оценены средние квадратические отклонения условного распределения для каждой из двух моделей регрессии.

На следующем этапе  анализа были построены доверительные  интервалы с доверительной вероятностью 1- =0,94  при использовании линейной и параболической моделей регрессии. Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом: среднее изменение количества выданных кредитов, которое является результатом изменения процентной ставки на 6, с вероятностью 94% составит от-30,3534 до  -23,8672 процентов  для случая использования линейной модели регрессии, и от -31,565 до-25,211 процентов  для случая нелинейной модели.

Также были рассчитаны толерантные  интервалы, зависящие от двух вероятностей: 1- =0,94  и p=0,98  для индивидуального значения y₉. Таким образом, на основе анализа исходных данных – выборки генеральной совокупности – можно с выше указанной вероятностью утверждать, что при условии, что при увеличении ставки рефинансирования, по сравнению с предыдущим годом, на 6 процентов, количество выданных кредитов коммерческими банками будет находится в интервале от-37,5103 до -16,7103, в случае использования линейной модели регрессии, и в интервале от -33,5243 до  -23,2517 , в случае использования параболической модели.

 

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ  И ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: «Высшее образование», 2008. – 405 с.
2. Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: «ИНФРА-М», 1997. – 302 с.
3. Маслов В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – ВВАГС, 1999. – 107 с.