Моделирование работы отделения банка

  1.2 Многоканальная экспоненциальная СМО

 

Многоканальная экспоненциальная СМО отличается от одноканальной  следующим. Число каналов в ней  более одного. Приходящая заявка становится в очередь, если все каналы заняты. В противном случае заявка занимает свободный канал.

Многоканальная экспоненциальная СМО задается тремя параметрами:

интенсивностью l прихода заявок,

средним временем обслуживания Т

числом К каналов.

На рис.3 изображена двухканальная  СМО.

Формулы для расчета характеристик многоканальной экспоненциальной СМО немногим сложнее формул (2)-(7).

Коэффициент загрузки определяется в  виде

 r = lT/K.      (8)

Его значение должно отвечать условию (3), чтобы многоканальная СМО имела  стационарный режим. Формула (8) справедлива и для не экспоненциальных СМО.

Средняя длина очереди в экспоненциальной многоканальной СМО вычисляется с помощью достаточно громоздкого выражения:

    (9)

где p0 - стационарная вероятность того, что в СМО нет заявок. Эта вероятность определяется в виде

    (10)

При K = 1 многоканальная СМО превращается в одноканальную, вероятность p0 в (10) становится равной 1- r, и формула (9) превращается в формулу (4).

Остальные характеристики многоканальной СМО вычисляются следующим образом:

М=L+KR,      (11)

W=L/l,      (12)

U=W+T.      (13)

Основная характеристика многоканальной экспоненциальной СМО – средняя  длина очереди – изображена на рис.4 в зависимости от r для различных значений K.

Как видно из этого рис., при фиксированном коэффициенте загрузки СМО средняя длина очереди тем меньше, чем больше число каналов в СМО.

Рис.4 показывает также, что коэффициент  загрузки является наиболее важным с  практической точки зрения параметром СМО. Так, изменяя число каналов в СМО в диапазоне от 1 до 5, мы не добиваемся существенного изменения средней длины очереди (а значит, и среднего времени ожидания обслуживания), если показатель r фиксирован. С другой стороны, небольшие изменения r существенно влияют на характеристики СМО, особенно, если r близко к единице. В реальных системах обычно необходимость моделирования возникает в тех случаях, когда показатель r бывает близок к единице.

 

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

 

   Поток клиентов в k-e отделение банка является пуассоновским при интенсивности 36 клиентов в час. Продолжительности обслуживания в расчете на одного клиента распределены экспоненциально со средним значением, равным 0.035ч. В холле ожидания обслуживания можно разместить одновременно не более 30 клиентов.

 

2.1 Концептуальная модель системы

                                 

Q-схема

 

 

 

2.2 Аналитическое моделирование

 

1. Интенсивность поступления заявок вычисляется по формуле: l=1/a, где а – это время через которое поступают задания, отсюда следует l=60/1=60.
2. Интенсивность обработки заявок вычисляется по формуле: m=1/T, где Т – это среднее время обслуживания заявки, т.е. время редактирования задания в определенном процессоре, отсюда следует:

m=1/Т=1/0,035 , т.е. 28,57 заявок обрабатывается  в единицу времени.

3. Коэффициент загрузки отдельных каналов и всей системы вычисляется по формуле: r=l/m, отсюда следует r=60/28,57=2,1.
4. Коэффициент загрузки экспоненциальной СМО вычисляется по формуле:

r_смо =lT,  отсюда следует r_смо = 60*480=28800. Таким образом, коэффициент загрузки СМО больше 1, значит, система работает в нестационарном режиме.

2.3 Выдвижение гипотез и предложений

 

1. Уменьшить количество заявок и время на обслуживание.
2. Увеличить среднее время обслуживания клиентов.
3. Увеличить среднее время между приходом клиентов.

 

 

3 ПРОГРАММИРОВАНИЕ МОДЕЛИ

 

Проанализировав Q-схему, сопоставим ее элементы с совокупностью операторов GPSS.   Чтобы написать программу для Q-схемы,  необходимо определиться с модельным временем. Итак, за единицу модельного времени примем одну секунду реального времени.

 

10 KRES STORAGE 8; память KRES имеет емкость  8 ед.

20 GENERATE (Poisson (1,1.25)); появление клиентов  через 1±1.25минут

30 TEST L Q1,30,OTKAZ

40 QUEUE 1; вход в очередь 1

50 ENTER KRES; занять в памяти KRES одно  место

60 DEPART 1;выход из очереди 1

70 ADVANCE (Exponential(1,0.48,1)); обработка транзакта  в канале в течение 1±0.48минут, 0.48±1 минут

80 LEAVE KRES; освободить место в памяти KRES

90 TERMINATE;

100 OTKAZ TERMINATE

***TIMER***

110 GENERATE 480; моделирование 480 секунд работы  

120 TERMINATE 1;

START 1

3.1 Руководство пользователя

 

Любому пользователю, никогда не работавшему с GPSS, будет сложно провести сразу моделирование многоканальной СМО поэтому, чтобы правильно провести имитационный эксперимент, необходимо выполнять следующие действия.

 

1 Запустить программу моделирования GPSS, открыв файл gpss.exe.

2 Набрать в командной строке построчно текст модели.

Программа на языке GPSS, как и программа на любом языке программирования, представляет собой последовательность операторов. Операторы GPSS записываются и вводятся в компьютер в следующем формате:

      Номер             Метка             Операция           Операнды A,B,…               ;Комментарии

строки

Например, первая строка нашей программы имеет номер 10, метку KOPER, операцию STORAGE,  операнд А имеет значение 1.

10   OPER     STORAGE      1       

Комментарием являются символы, начинающиеся после пробела  в поле операндов. Поля отделяются друг от друга пробелом, т.е. при нажатии пробела курсор автоматически перескакивает в начало следующего поля.

Если при наборе поля допущена синтаксическая ошибка, то GPSS выдает звуковой сигнал и не позволяет перейти в следующее поле, пока ошибка не будет исправлена.

Метки и комментарии в строках  модели могут отсутствовать. Если метка  отсутствует, то после ввода номера строки и нажатия пробела нужно  нажать пробел еще раз, чтобы перевести курсор из поля метки в поле операции. Так, например, при наборе второй строки модели:

20          GENERATE     300, 

необходимо после ввода  номера строки – 20 нажать пробел дважды.

В поле операндов пробелы вставлять  нельзя, т.к. любой пробел в этом поле означает, что ввод операндов закончен, поэтому следующие за пробелом символы будут рассматриваться всего лишь как комментарий.

Ввод операции в поле операции можно выполнять  не полностью, достаточно ввести несколько  первых символов и нажать пробел. Слово  будет дописано до конца автоматически и курсор переместится в поле операндов.

Набор строки заканчивается  клавишей ENTER. Набранная строка переместится из командной строки в рабочее поле GPSS. Это означает, что строка включена в программный файл модели.

При вводе модели можно  использовать следующие команды:

EDIT   <n> - редактировать строку с номером n,

DISPLAY - показать файл модели,

DISPLAY  <n1>,<n2> - показать файл, строки с n₁ по n₂,

DELETE    <n> - удалить строку n,

DELETE    <n1>,<n2> - удалить строки с n₁ по n₂.

Команды пишутся без  номера строки и выполняются немедленно после их ввода. Названия команд также можно писать не полностью.

3 Сохранить введенную модель.

Чтобы сохранить введённую  модель необходимо использовать команду SAVE. Например, чтобы сохранить нашу модель под именем AZP3, необходимо ввести следующую запись:

SAVE AZP3.GPS

Имя файла может быть любым. Рекомендуется модели на GPSS сохранять под именами с расширением GPS.

4 Запустить модель для выполнения.

Для того чтобы запустить  модель для её моделирования нужно  ввести команду START 1 и нажать ENTER.

5 Перейти в окно блоков с помощью сочетания клавиш (Alt+B), затем в окно памятей (Alt+S).

Приостановить модель – Esc.

Вернуться в текстовое  окно – команда DISPLAY.

Продолжить моделирование  – команда CONTINUE.

Для переходов между  исходным окном данных и графическими окнами объектов модели используются следующие сочетания клавиш:

Окно блоков – Alt+B

Окно памятей – Alt+S

Окно устройств – Alt+F

Окно таблиц – Alt +T

Окно матриц – Alt+M

Окно данных – Alt+D

Объекты в графических  окнах изображаются в динамике, т.е. в анимации, если модель находится в состоянии выполнения. Поэтому в графических окнах время выполнения модели компьютером возрастает по сравнению со временем, затрачиваемым в окне данных.

Состояние выполнения модели отображается в командной строке сообщением

Simulation in Progress …

Когда выполнение модели заканчивается, выводится звуковой сигнал и в командной строке появляется сообщение 

Simulation complete, reporting …

Слово reporting… высвечивается до тех пор, пока результаты моделирования выводятся на диск в файл report.gps.

 

6 Когда слово reporting … погаснет, выйти из GPSS можно с помощью команды END.

7 Просмотреть статистику, выданную в файл report.gps.

8 Просмотреть созданный с помощью  форматирования отчет AZP3.TXT.

О том, какая информация содержится в отчете, будет рассмотрено в п. 3.3

 

3.2 Логическая схема на  языке блок-диаграмм GPSS

 

К числу важнейших описаний структур моделируемых систем широко используется их графическое представление в  виде блок-схемы. Для того чтобы увидеть смоделированную задачу в графическом изображении имитационного языка GPSS, достаточно, нажать сочетание клавиш - Alt+B после выполнения запуска модели, и вы перейдёте в окно блоков. Блок-схема состоит из определенного количества блоков, каждый из которых описывает определенный этап работы модели согласно логике ее функционирования. Блоки соединяются стрелками, указывающими последовательность прохождения транзактов.

Например, для программы, написанной в п. 3, блок-диаграмма будет следующей:

 

3.3 Интерпретация результатов исходной модели

 

Основные опции информации в  этом файле следующие.

 (Трассировка)

 

              GPSS World Simulation Report - Untitled Model 3.1.1

 

 

                   Saturday, April 07, 2012 17:37:46 

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    11        0          1

 

 

              NAME                       VALUE 

          KRES                        10000.000

          OTKAZ                           9.000

 

 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE           395             0       0

                    2    TEST               395             0       0

                    3    QUEUE              395             0       0

                    4    ENTER              395             0       0

                    5    DEPART             395             0       0

                    6    ADVANCE            395             1       0

                    7    LEAVE              394             0       0

                    8    TERMINATE          394             0       0

OTKAZ               9    TERMINATE            0             0       0

                   10    GENERATE             1             0       0

                   11    TERMINATE            1             0       0

 

 

QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

1                   1    0    395    395     0.000      0.000      0.000   0

 

 

STORAGE            CAP. REM. MIN. MAX.  ENTRIES AVL.  AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

KRES                8    7   0     6      395   1    1.230  0.154    0    0

 

 

FEC XN   PRI         BDT      ASSEM  CURRENT  NEXT  PARAMETER    VALUE

   397    0         481.000    397      0      1

   396    0         481.388    396      6      7

   398    0         960.000    398      0     10

 

 

Трассировка содержит следующую основную информацию.

За время моделирования прошло 395 человек, отказано 0. Следовательно, вероятность отказа = 0. Средняя длина очереди 0, среднее время ожидания обслуживания.

Главный показателем является коэффициент  загрузки, то есть статистическая оценка стационарного значения коэффициента загрузки.

Коэффициент загрузки получился равным 15,4%.

 

 

 

 

 

3.4 Проведение имитационных экспериментов

 

 

Необходимо провести эксперименты по улучшению работы СМО. Эксперименты – это реализация  гипотез  и предложений, описанных в п. 2.3.

Эксперимент №1: строку 10 KRES STORAGE 10;память KRES имеет емкость 8 ед. меняем на строку   10 KRES STORAGE 10;память KRES имеет емкость 10 ед.

 

 

              GPSS World Simulation Report - Untitled Model 4.1.1

 

 

                   Saturday, April 07, 2012 17:39:20 

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    11        0          1

 

 

              NAME                       VALUE