Задачи по "Банковскому делу"

Задачи

Формулы расчета  процентов

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля». 
Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном  отношении.

Пусть задано два числа: A₁ и A₂. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A₁ от A₂.

P = A₁ / A₂ * 100.

В финансовых расчетах часто  пишут

P = A₁ / A₂ * 100%.

 

Задача 1. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = A₁ / A₂ * 100%.

P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

Задача 2. Какую долю в процентном отношении составляет 17,5 от 300

P = A₁ / A₂ * 100%.

P = 17,4 / 300 * 100 = 5,8 %.

Задача 3. Какую долю в процентном отношении составляет 30 от 250

P = A₁ / A₂ * 100%.

P = 30 / 250 * 100 = 12 %.

2. Формула расчета  процента от числа.

Пусть задано число A₂. Надо вычислить число A₁, составляющее заданный процент P от A₂.

A₁= A₂ * P / 100.

 

Задача 4. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

A₁= A₂ * P / 100

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

Задача 5. Банковский кредит 25 000 рублей под 14 процентов. Сумма процентов составит.

A₁= A₂ * P / 100

P = 25000 * 14 / 100 =3500.

Задача 6. Банковский кредит 17 000 рублей под 10 процентов. Сумма процентов составит.

A₁= A₂ * P / 100

P = 17000 * 10 / 100 =1700.

3. Формула увеличения числа на  заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A₁. Надо вычислить число A₂, которое больше числа A₁на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A₂= A₁ + A₁ * P / 100.

или

A₂= A₁ * (1 + P / 100).

 

Задача 7. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.

A₂= A₁ * (1 + P / 100)

A₂= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

 

Задача 8. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:

A₂= A₁ * (1 + P / 100)

A₂= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.

Задача 9. Банковский кредит 30 000 рублей под 14 процентов. Общая сумма долга составит.

A₂= A₁ * (1 + P / 100)

A₂= 30000 * (1 + 14 / 100) = 30000 * 1.14 = 34200.

4. Формула уменьшения  числа на заданный процент.

Пусть задано число A₁. Надо вычислить число A₂, которое меньше числа A₁на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A₂= A₁ - A₁ * P / 100.

или

A₂= A₁ * (1 - P / 100).

 

Задача 10. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A₂= A₁ * (1 - P / 100)

A₂= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

 

Задача 11. Денежная сумма к выдаче за минусом налоговых вычетов (13 процентов). Пусть оклад составляет 18 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A₂= A₁ * (1 - P / 100)

A₂= 18000 * (1 - 13 / 100) = 18000 * 0.87 = 15660.

 

Задача 12. Денежная сумма к выдаче за минусом налоговых вычетов и алиментов 48% (13+25 процентов). Пусть оклад составляет 20 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A₂= A₁ * (1 - P / 100)

A₂= 20000 * (1 - 48 / 100) = 20000 * 0.52 = 10400.

5. Формула вычисления  исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A₁, равное некоторому исходному числу A₂ с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A₂. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A₁= A₂ + p * A₂.

или

A₁= A₂ * (1 + p).

тогда

A₂= A₁ / (1 + p).

 

Задача 13. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A₂= A₁ / (1 + p)

A₂= 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

Задача 14. Сумма с НДС равна 2500 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A₂= A₁ / (1 + p)

A₂= 2500 / (1 + 0.18) = 2119.

Задача 15. Сумма с НДС равна 8000 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A₂= A₁ / (1 + p)

A₂= 8000 / (1 + 0.18) =6780.

Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета  простых процентов.

Если проценты на депозит  начисляются один раз в конце  срока депозита, то сумма процентов  вычисляется по формуле простых процентов.

 

S = K + (K*P*d/D)/100 
Sp = (K*P*d/D)/100

Где: 
S — сумма банковского депозита с процентами, 
Sp — сумма процентов (доход), 
K — первоначальная сумма (капитал), 
P — годовая процентная ставка, 
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу, 
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

 

Задача 16. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов. Определить сумму банковского депозита с процентами и сумму процентов.

S = 100000 + (100000*20*365/365)/100 = 120000 
Sp = (100000 * 20*365/365)/100 = 20000

 

Задача 17. Банком принят депозит в сумме 30 тыс. рублей сроком на 2 года (d=730) по ставке 15 процентов. Определить сумму банковского депозита с процентами и сумму процентов.

S = 30000 + (30000*15*730/365)/100 = 39000 
Sp = (30000 * 15*730/365)/100 = 9000

 

Задача 18. Банком принят депозит в сумме 200 тыс. рублей сроком на 3 года (d=1095) по ставке 11 процентов. Определить сумму банковского депозита с процентами и сумму процентов.

S = 200000 + (200000*11*1095/365)/100 = 266000

Sp = (200000 * 11*1095/365)/100 = 66000

 

Задача 19. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30

дней по ставке n процентов. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила 101643.84 рублей. Найти годовую процентную ставку, принять D = 365.

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(d*D) = P или Р = ((S – К)*100*D)/(d*K)

Р = ((101643.84 – 100000)*100*365)/(30*100000)

P = 20 процентов

 

Задача 20. Банком принят депозит в сумме 150 тыс. рублей сроком на 120

дней по ставке n процентов. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила 156000 рублей. Найти годовую процентную ставку, принять D = 365.

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(d*D) = P или Р = ((S – К)*100*D)/(d*K)

Р = ((156000 – 150000)*100*365)/(120*150000)

P = 12,2 %

 

Задача 21. Банком принят депозит в сумме 33 тыс. рублей сроком на 20

дней по ставке n процентов. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила рублей. Принять количество дней в году равным 365. Найти годовую процентную ставку

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(d*D) = P или Р = ((S – К)*100*D)/(d*K)

Р = ((33271.2 – 33000)*100*365)/(20*33000)

P = 15 процентов

 

Задача 22. Банком принят депозит в сумме n рублей сроком на 1 год по ставке 30 процентов. Определить сумму депозита, если сумма процентов по нему, в конце срока, равна 30000 рублей.

Sp = (K*P*d/D)/100

Sp*100 = K*P*d/D

(Sp*100*D)/(P*d) = K или K = (Sp*100*D)/(P*d)

K = (30000*100*365)/(30*365) = 100000

K = 100 т.рублей

 

Задача 23. Банком принят депозит в сумме n рублей сроком на 2 года по ставке 40 процентов. Определить сумму депозита, если сумма процентов по нему, в конце срока, равна 51000 рублей.

Sp = (K*P*d/D)/100

Sp*100 = K*P*d/D

(Sp*100*D)/(P*d) = K или K = (Sp*100*D)/(P*d)

K = (51000*100*365)/(40*730) = 63750

K = 63750 рублей

 

Задача 24. Банком принят депозит в сумме n рублей сроком на 2 года (d=730) по ставке 35 процентов. Определить сумму депозита, если сумма процентов по нему, в конце срока, равна 46000 рублей.

Sp = (K*P*d/D)/100

Sp*100 = K*P*d/D

(Sp*100*D)/(P*d) = K или K = (Sp*100*D)/(P*d)

K = (46000*100*365)/(35*730) = 65714

K = 65714 рублей

 

Задача 25. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на n

дней по ставке 10 процентов  в год. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила 120000 рублей. Найти срок вклада. D = 365.

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(K*P) = d или d = ((S – К)*100*D)/(K*P)

d = ((120000 - 100000)*100*365)/(100000*10) = 730

d = 730 дней

 

Задача 26. Банком принят депозит в сумме 37 тыс. рублей сроком на n

дней по ставке 22 процента в год. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила 41000 рублей. Найти срок вклада. D = 365.

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(K*P) = d или d = ((S – К)*100*D)/(K*P)

d = ((41000 – 37000)*100*365)/(37000*22) = 180

d = 180 дней

 

Задача 27. Банком принят депозит в сумме 70 тыс. рублей сроком на n

дней по ставке 34 процента в год. В конце срока сумма банковского депозита с процентами составила 90000 рублей. Найти срок вклада. D = 365.

S = K + (K*P*d/D)/100

(S – К)*100 = (K*P*d/D)

((S – К)*100*D)/(K*P) = d или d = ((S – К)*100*D)/(K*P)

d = ((90000 – 70000)*100*365)/(70000*34) = 307

d = 307 дней

 

Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета  сложных процентов.

Если проценты на депозит  начисляются несколько раз через  равные промежутки времени и зачисляются  во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N

Где: 
S — сумма депозита с процентами, 
К — сумма депозита (капитал), 
P — годовая процентная ставка, 
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S – K = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N - K

или

Sp = K * (( 1 + P*d/D/100 )^N - 1)

 

Задача 28. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100)³ = 105 013.02 
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)⁴ - 1) = 5 013.02

 

Задача 29. Принят депозит в сумме 20 тыс. рублей сроком на 80 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 20 дней.

S = 20000 * (1 + 20*20/365/100)⁴ = 20891,23 
Sp = 20000 * ((1 + 20*20/365/100)⁴ - 1) = 891,23

 

Задача 30. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера, Задача 28.

Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S₁ = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84 
Sp₁ = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84 
 
S₂ = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70 
Sp₂ = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86 
 
S₃ = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02 
Sp₃ = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

Общая сумма процентов  с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp₁ + Sp₂ + Sp₃ = 5013.02

Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а  непосредственно для периода  начисления, то формула сложных процентов  выглядит так.

 

S = K * ( 1 + P/100 )^N

Где: 
S — сумма депозита с процентами, 
К — сумма депозита (капитал), 
P — процентная ставка, 
N — число периодов начисления процентов.

 

Задача 31. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100)³ = 104 567.84 
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)³ - 1) = 4 567.84

 

Задача 32. Принят депозит в сумме 30 тыс. рублей сроком на 2 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 3 процента в месяц.

S = 30000 * (1 + 3/100)² = 31827 
Sp = 30000 * ((1 + 3/100)² - 1) = 1827

 

Задача 33. Принят депозит в сумме 45 тыс. рублей сроком на 4 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 8 процента в месяц.

S = 45000 * (1 + 8/100)⁴ = 61222 
Sp = 45000 * ((1 + 8/100)⁴ - 1) = 16222

 

Задача 34. Составить балансовый отчёт ЦБ на основе следующих данных в млрд руб.: золотые сертификаты – 10; другие обязательства и собственный капитал, ценные бумаги – 100; банкноты, выпущенные в обращение – 90; резервы коммерческих банков – 30; другие активы – 10; депозиты Министерства финансов – 5; ссуды коммерческим банкам – 10.

Активы		Пассивы
Золотые сертификаты	10	Банкноты	90
Ценные бумаги	100	Резервы ком. банков	30
Ссуды коммерч. банкам	10	Депозиты Минфина	5
Другие активы	10	Другие обяз-ва и собст. кап.	5
Баланс	130	Баланс	130