Контрольная работа по дисциплине "Инвестиции"

1. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ 

Задание № 1

В 1626 г. Питер  Минит купил остров Манхэттен  у индейцев за безделушки, которые  стоили примерно 24 долл. Если бы племя  взяло эту сумму наличными  и вложило их под 6% годовых, то сколько  денег с учетом сложных процентов  было бы у него в 2006 г., т.е. 380 лет спустя?

Ответ на задание  № 1

FV= PV*(1+i)ⁿ =24*(1+ 0,06)³⁸⁰ = 99 183 639 918 долларов.

где FV – будущая  стоимость;

PV – настоящая  стоимость (приведенная стоимость);

i – ставка  дисконтирования, в коэффициентах;

n – число лет.

Вывод: приведенная  стоимость составит 99 183 639 918 долларов. 

Задание № 2

Предположим, вы положили в банк 1000 руб. сейчас и  еще 2000 руб. через год. Сколько денег  у вас будет через три года, если процентная ставка равна 8% годовых?

Ответ на задание  №2

Будущая стоимость  первого вклада равна:

F = P × (1+i)ⁿ

F₁ = 1000×(1+0,08)³= 1259,71 руб.

Будущая стоимость 2-го вклада составит:

F₂= 2000×(1+0,08)²= 2332,80 руб.

К концу года на счете будет:

1259,71 + 2332,80= 3592,51 руб. 
 
 

Задание № 3

У вас есть возможность купить участок земли за 600000 руб. Вы уверены, что через три года он будет стоить 150000 руб. Если вы можете положить свои деньги в банк и получать 14% годовых, то стоит ли вкладывать их в землю?

Ответ на задание  № 3

Рассчитаем  приведенную стоимость 150000руб., предполагаемых получить через 3 года. Затем сравним рассчитанную PV с первоначальными затратами в 600000 и примем решения исходя из того, какая из этих величин больше:

PV = 150000 / (1+0,14)³ =101245,73 руб.

Таким образом, покупка участка земли имеет приведенную стоимость 101245,73 руб. Сравнив с 600000 руб. выгоднее положить деньги в банк и получать 14% годовых.

NPV= 600000 – 101245,73 =498754,27 руб. 

Задание № 4

Вам 55 лет, и вы подумываете о целесообразности покупки специального договора пожизненного страхования (аннуитета) у страховой компании. За 100000 руб. страховая компания обязуется выплачивать вам по 10000 руб. в год до конца вашей жизни. Если вы можете положить свои деньги на банковский счет под 8% годовых и надеетесь прожить до 85 лет, стоит ли покупать

аннуитет? Каков  размер процентной ставки, которую  вам собирается платить страховая  компания?

Ответ на задание  № 4

PVA = 10000× (1 – (1/(1+0,08)³⁰) / 0,08 = 112577,83 руб.

Чистая приведенная  стоимость вложения в аннуитет составляет:

NPV= 112577,83 – 100000 = 12577,83 руб.

Аннуитет стоит  покупать. 
 
 

Задание № 5

У вас есть возможность  купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 5% в  год. Следующие дивидендные выплаты составят 11 руб. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для вас ставка доходности составляет 14% годовых, то какую цену вы готовы заплатить за акцию?

Ответ на задание  № 5

Необходимо найти  величину PVожидаемого будущего потока денежных выплат дисконтированных под 14% годовых.

PV= 11 / (0,14 – 0,05) = 122,22 руб. 

Задание № 6

Вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование  в вузе. Плата за год обучения в вузе сейчас составляет 50000 руб. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 4%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 5% в год?

Ответ на задание  № 6

50000 = R × ((1+0,04)⁸ – 1) / 0,04;

R = 50000 / ((1+0,04)⁸ -1) / 0,04 =5426,39 руб. – сумма, которую нужно ежегодно откладывать.

При уровне инфляции 5% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана в таблице 1. 
 
 

Реальный и номинальный аннуитет:

Таблица 1.

Количество  платежей	Реальный платеж	Коэффициент инфляции	Номинальный платеж
1	5426,39	1,050	5697,71
2	5426,39	1,103	5982,60
3	5426,39	1,158	6281,73
4	5426,39	1,216	6595,81
5	5426,39	1,276	6925,60
6	5426,39	1,340	7271,88
7	5426,39	1,407	7635,48
8	5426,39	1,477	8017,25

 

Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 5% в год, тогда номинальная сумма на счету через 8 лет вырастет до 50000×1,05⁸ =73872,77руб. 

Задание № 7

Вы арендуете  дом за 100000 руб. в год и имеете возможность купить его за 2500000 руб. Налоговая ставка равна 13% (налог на недвижимость можно вычесть из общей суммы налогооблагаемого дохода). По вашим расчетам, на содержание дома и на уплату налога на недвижимость вам необходимо компенсировать арендодателю такие суммы в год:

Содержание дома – 10000 руб.

Налог на недвижимость – 20000 руб.

Эти затраты  в настоящее время включаются в арендную плату.

Стоит ли вам  купить этот дом или продолжать арендовать его?

Ответ на задание  № 7

Поскольку расходы  на уплату налога на недвижимость могут быть вычтены из общего налогооблагаемого дохода, то налог на недвижимость каждый год составляет 0,87 × 20000 руб. =17400 руб.

Исходящий денежный поток в год t = 10000 +17400 = 27400 руб.

Если принять  ставку дисконтирования до выплаты налогов за i, то приведенная стоимость владения домом будет равна:

PV затрат на владение домом = 2500000 руб. + 27400 руб. / 0,87i.

Стоимость аренды дома выражена как:

PV аренды дома = 100000 руб. / 0,87i.

Если РV аренды > РV владения, тогда лучше дом приобрести в собственность, чем арендовать его.

Поскольку допустили, что расходы на содержание дома и  налоги на недвижимость зафиксированы  в реальном исчислении, то i должна быть реальной процентной ставкой. Предположим, что инфляции нет, и реальная и номинальная дисконтные процентные ставки до выплаты налогов равны 3% в год. Тогда реальная ставка после выплаты налогов будет 2,61% годовых (3% × 0,87).

Рассчитав приведенную  стоимость расходов для каждого  альтернативного варианта, найдем:

PV затрат на владение домом = 2500000 + 27400  / 0,0261 = 3549808,43 руб.

и

PV аренды дома = 100000  / 0,0261 = 3831417,62 руб.

Таким образом,  NPV = 3831417,62– 3549808,43 = 281609,20 руб.

Следовательно,  было бы лучше купить дом. 

Задание № 8

Реализация инвестиционного проекта требует начальных вложений в размере 2 млн руб. От реализации проекта ожидается получение ежегодных денежных поступлений (после уплаты налогов) в размере 600000 руб. на протяжении четырех лет. Инфляция 4%, а стоимость капитала – 10% годовых. Интересен ли этот проект для инвестора? 
 

Ответ на задание  № 8

Инвестиции  при 4%-ной ставки инфляции:

Год	Реальный денежный поток, (руб.)	Номинальный денежный поток, (руб.)
1	600000	624000
2	600000	648960
3	600000	674918
4	600000	701915

Номинальная ставка = 10% + 4% =14%

NPV = - 2000000 + 624000 / 1,14 +648960 / 1,14² + 674918 / 1,14³ + 701915 / 1,13⁴ = - 82137 руб.

Поскольку NPV отрицательный, этот проект принимать не стоит.

Задание № 9

Пусть инвестор имеет возможность вкладывать только в два вида акций – А и В.

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность  А	Доходность  В
Спад	0,2	-0,2	0,1
Нормальное	0,6	0,1	0,2
Подъем	0,2	0,8	0,5

Размер инвестиций – 20000 руб. Если инвестор вложит 8000 руб. в акции  А, а остальное –  в акции В, определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение его портфеля.

Ответ на задание №9

Рассчитаем ожидаемую  доходность для каждого типа акции:

r_A = 0,2× (-0,2) + 0,6×0,1 +0,2×0,8 = 0,18 или 18%

r_в = 0,2×0,1 + 0,6×0,2 + 0,2+0,5 = 0,24 или 24%

Вес акции типа А и В в портфеле составляет

8000/20000 = 0,4 и 12000/20000 = 0,6 соответственно.

Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

R_p = 0,4×18% + 0,6 ×24% = 21,6%

Можно рассчитать доходность портфеля и для каждого  состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого события	Доходность  портфеля
Спад	0,2	0,4×(-0,2)+0,6×0,1 = 0,02
Нормальное	0,6	0,4×0,1+0,6×0,2 = 0,15
Подъем	0,2	0,4×0,8+0,6×0,5 = 0,62

 

Тогда доходность портфеля составит:

R_p = 0,2×(-0,02) + 0,6×0,15 + 0,2×0,62 = 0,21 или 21%

Стандартное отклонение есть корень квадратный из дисперсии:

_р = = %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Если цель Х₁ достигается тем лучше, чем хуже реализуется цель Х₂, то эти цели:

а) независимые;

б) конкурирующие;

в) взаимодополняющие;

г) денежные.

2. По типам функций,  используемых в  моделях, различают  модель:

а) иллюстративную;

б) описывающую;

в) вербальную;

г) символическую.

3. Выражение (1+ i)ⁿ называется коэффициентом:

а) текущей стоимости;

б) дисконтирования;

в) будущей стоимости;

г) корреляции.

4. Продолжите утверждение:  «Принимайте положительное  решение об инвестировании, если доходность проекта выше, чем …:

а) альтернативная стоимость  капитала;

б) срок его окупаемости;

в) действующая  процентная ставка;

г) первоначальные инвестиции.

5. Коэффициент, рассчитываемый  как (1-(1+i)^-n /i)*(1+i), называется коэффициентом:

а) текущей стоимости  аннуитета пренумерандо;

б) текущей стоимости  аннуитета постнумерандо;