Контрольная работа по "Инвестициям"

Задание 1

1.1 Определит будущую стоимость денежных средств на момент года n (FV).

Таблица 1.1

Наименовании позиции	Варианты задания
	4
Начальная сумма денежных средств (PV), млн.руб.	50
Момент приведения (n), год	4
Ставка процентов (r), %	35

 

Решение:

Приведение денежных средств к будущему моменту осуществляется по формуле:

FV

                                             (1)

где PV – денежные средства в начальный момент (текущий момент);

FV - будущая стоимость денег через n лет;

n – продолжительность периода (в годах), отделяющий начальный момент от момента приведения в будущем;

i – ставка процента, учитывающая изменение стоимости денег за определенный интервал времени (год)

FV = 50 (1+

166,08 млн.руб.

1.2 Определить текущую стоимость денежных средств (PV)

Таблица 1.2

Наименовании позиции	Варианты задания
	4
Сумма денежных средств в момент n в будущем (FV), млн.руб.	120
Продолжительность приведения (n), год	4
Ставка процентов (r), %	35

 

Решение:

Приведение денежных средств к текущему моменту осуществляется по формуле:

PV =

                                          (2)

PV =

36,13 млн.руб.                               

Придавая различные значения продолжительности периода (n) и ставке процента (i), необходимо построить график зависимости будущей и текущей стоимости денежных средств (от n и i) и сделать по ним соответствующие выводы.

Построим график зависимости будущей стоимости денежных средств от срока и ставки процента

Таблица 1.3

PV, млн.руб.	50	50	50	50
n, год	4	6	8	10
i, %	0,35	0,4	0,45	0,5
FV, млн.руб.	166,08	376,48	977,04	2 883,25

 

На рисунке 1.1 представим график.

Рисунок 1.1 – Зависимость будущей стоимости денежных средств от срока и ставки процента

Таким образом,  на графике видно, что  имеет прямая зависимость между будущей стоимостью  денежных средств и сроком и ставкой процента, т.е. с увеличением срока и ставки процента будущая стоимость тоже возрастает. 

Построим график зависимости текущей стоимости денежных средств от срока и ставки процента

Таблица 1.4

FV, млн.руб.	-120	-120	-120	-120
n, год	4	6	8	10
I, %	0,35	0,4	0,45	0,5
PV, млн. руб.	36,13	15,94	6,14	2,08

 

На рисунке 1.2 представим график

Рисунок 1.2 – Зависимость текущей стоимости денежных средств от срока и ставки процента

Таким образом,  на графике видно, что  имеет обратная зависимость между текущей стоимостью  денежных средств и сроком и ставкой процента, т.е. с увеличением срока и ставки процента текущая стоимость уменьшается.

Ответ: будущая стоимость денежных средств равна 457,76 млн.руб.; текущая стоимость денежных средств - 13,11 млн.руб.                               

 

 

Задания № 2

Определить сумму будущей и текущей стоимости денежных потоков

Таблица 2

Наименовании позиции	Варианты задания
	4
1. Потоки денежных средств по  годам (FV ), млн.руб. 1-ый год 2-ой год 3 –ий год 4-ый год  5-ый год	40 45 30 25 15
2. Ставка процента (i,%)	20
3. Инвестиции (I), млн.руб.	70

 

Решение:

а) Определение сумм будущей стоимости денежного потока (FV ) осуществляется по формуле:

                                               (3)

где FV - денежные поступления (затраты) в конце t-ого года;

n – продолжительность периода, года

б) Определение текущей стоимости денежного потока (PV ):

                                                 (4)

Ответ: будущая стоимость денежного потока равна 248,904 млн.руб.; текущая стоимость денежного потока равна 100 млн.руб.

 

Задание 3.

Определить экономическую эффективность инвестиции на основе расчета показателей:

- чистой текущей стоимости (NPV);

- срока окупаемости (DPP);

- индекса доходности (PI);

- внутренней нормы прибыли (IRR).

Таблица 3

Наименовании позиции	Варианты задания
	4
1. Потоки денежных средств по  годам (FV ), млн.руб. 1-ый год 2-ой год 3 –ий год 4-ый год  5-ый год	40 45 30 25 15
2. Ставка процента (i,%)	20
3. Инвестиции (I), млн.руб.	70

 

3.1 Определить значение чистой текущей стоимости (NPV). Для расчета использовать данные приведенные в табл. 3. Описать данный показатель, используя рекомендуемые литературные источники. Сделать выводы об эффективности инвестиций на основе данного показателя.

3.2 Определить значение срока окупаемости (DPP). Для расчета использовать данные приведенные в табл. 3. Срок окупаемости необходимо определить графически и аналитически. Описать данный показатель, используя рекомендуемые литературные источники. Сделать выводы об эффективности инвестиций на основе данного показателя.

3.3 Определить значение индекса доходности (PI). Для расчета использовать данные приведенные в табл. 3. Описать данный показатель, используя рекомендуемые литературные источники. Сделать выводы об эффективности инвестиций на основе данного показателя.

3.4 Определить значение внутренней нормы прибыли (IRR). Для расчета использовать данные приведенные в табл. 3. Внутреннюю норму доходности необходимо определить графически и аналитически. Описать данный показатель, используя рекомендуемые литературные источники. Сделать выводы об эффективности инвестиций на основе данного показателя.

Решение:

1. Чистая текущая стоимость (Net Present Value - NPV) проект определяется по следующей формуле:

NPV =

, где

NPV – чистая текущая стоимость;

CF - приток денежных средств в период t;

I - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;

r – ставка дисконтирования;

n – суммарное число периодов. 

Общее правило NPV: если NPV > 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

2. Дисконтированный срок окупаемости инвестиций – срок окупаемости инвестиций в текущих стоимостях. Определяется как время, которое требуется, чтобы инвестиция обеспечила достаточные поступления денег для возмещения инвестиционных расходов, при этом учитывается временная стоимость денег.

Наиболее приемлемым методом установления дисконтированного срока окупаемости является расчет кумулятивного (нарастающим итогом) денежного потока.

Расчеты чистый текущей стоимости и дисконтированного срока окупаемости приведен в таблице 3.1

 

 

Таблица 3.1

Определение NPV и DPP

Период	0	1	2	3	4	5
Денежный поток	-70	40	45	30	25	15
Чистый денежный поток нарастающим итогом	-70	-30	+15	+45	+70	+85
Коэффициент дисконтирования (r=0,2)	1,000	0,833	0,694	0,579	0,482	0,402
Дисконтированный денежный поток	-70	33,32	31,23	17,37	12,05	6,03
Накопленный дисконтированный денежный поток	-70	-36,68	-5,45	+11,92	+23,97	+30
Чистый дисконтированный доход						30
Срок окупаемости = 2+ = 2,3 года

 

Так как NPV > 0 и равен 30 млн.руб., данные инвестиции являются эффективными, т.е. принесут прибыл.

Определим срок окупаемости графически.

Рисунок 3.1 – Определение срока окупаемости

Таким образом, срок окупаемости инвестиций составит 2,7 года, т.е. через 2,7 дохода от инвестиций покроют все расходы изначально, вложенные в проекта.

3. Определим индекс доходности 

Индекс доходности (benefit-cost ratio, profitability — PI) показывает, сколько единиц текущей величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчёта этого показателя используется следующая формула:

PI =

Если величина критерия PI > 1, то текущая стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая, тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять. 

При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода. Если PI < 1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует отклонить.

PI =

1,429

Таким образом, PI > 1 и равен 1,429, а это значит, что проект является доходным и его следует принять.

4. Рассчитаем внутреннюю норму доходности

Внутренняя норма доходности - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение определяется о следующей формуле:

IRR =

Общее правило при определении нормы доходности IRR: если IRR > r, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

Т.к. при ставке 20 % NPV >0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше 20%. Возьмем ставку дисконтирования – 45 %. Рассчитаем NPV

NPV= =27,59+21,4+9,84+5,66+2,34 - 70 = -3,17 млн.руб.

Теперь можем рассчитать IRR для проекта.

IRR =

42,61 %

Рисунок 3.2 – Определение внутренней нормы доходности

Таким образом, т.к. IRR > r и равна 42,61 %, то данный проект является эффективным и его следует принять.

Ответ: NPV = 22,23 млн.руб.; DPP = 2,7 лет;  PI = 1,494; IRR = 49,83 %