Контрольная работа по "Теория инвестиции"

 

Расчетная часть

Задача 5.

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100 000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200 000 руб.

А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.

В) Определите справедливую цену данного предложения?

Решение

А) Для оценки эффективности приобретения сберегательного сертификата воспользуемся формулой наращения капитала:

,

где FV – будущая стоимость капитала;

PV – текущая стоимость капитала, PV = 100 000;

n – число периодов (лет), n=5 года;

r – требуемая норма доходности, r = 0,15.

Тогда руб.

В) Для определения справедливой цены воспользуемся формулой дисконтирования  капитала:

= 200 000 / (1+0,15)⁵ = 99 435,4 руб.

Вывод: Так как будущая стоимость капитала при норме доходности 15% больше суммы погашения сберегательного сертификата, то его приобретение невыгодно для вкладчика. Справедливая цена сберегательного сертификата равна 99 435,4 руб., что выше номинала (100 000 руб.) на 564,6 руб. Это значит, что сертификат является переоцененным, и, как следствие, непривлекательным для вкладчика.

 

 

 

 

Задача 9.

Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».

Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

 

А) Определите ожидаемую  доходность и риск данной акции.

Решение

А) Ожидаемая доходность акции может быть определена по формуле:

,

где r_i – значение доходности; p_i – вероятность значения

Тогда или 9%

Для оценки риска акции  рассчитаем дисперсию ее доходности по формуле:

Тогда

Откуда:

Тогда среднеквадратическое отклонение доходности акции равно s=0,102.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 13.

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (si)	Ковариация
А	0,06	0,2	σ12 = -0,1
В	0,17	0,4	σ13 = 0,0
С	0,25	0,5	σ23 = 0,3

 

 Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

Решение

Риск портфеля определяется по формуле 

где δ_ij – ковариация доходности ценных бумаг i и j, x_i, x_j – доли i-й и j-й акции в портфеле.

Ожидаемая доходность инвестиционного  портфеля определяется по формуле 

где E(r_i) – ожидаемая доходность i-го актива, включенного в портфель, x_i – доля стоимости i-го актива в общей стоимости портфеля.

Оптимизационная задача в данном случае заключается в максимизации ожидаемой доходности портфеля при заданном уровне риска.

Математическая постановка задачи выражается в виде:

Построим матрицу ковариации акций, используя формулу

δ_i – среднеквадратическое отклонение акции i; δ_j – среднеквадратическое отклонение акции j; p_ij – коэффициент корреляции между доходностями акций i и j.

Тогда

δ₁₁ = 1 * 0,2 х 0,2 = 0,04

δ₂₂ = 1 * 0,4 х 0,4 = 0,16

δ₃₃ = 1 * 0,5 х 0,5 = 0,25

Матрица ковариаций примет вид

	А	В	С
А	0,04	-0,1	0,0
В	-0,1	0,16	0,3
С	0,0	0,3	0,25

Подставляя имеющиеся  данные, получим:

Решим данную оптимизационную задачу с помощью функции «Поиск Решения» Excel:

Получим:

x_A = 0,37; x_B = 0,63;  x_С = 0;

При этом

δ_Р = 0,15, а Е(r_р) = 0,3261 или 33%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 20.

Стоимость хранения одной  унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет 450,00, а безрисковая  ставка – 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.

В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?

С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?

Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение

А) В общем случае цена фьючерса определяется:

,          

где Ps – текущая цена актива;

I – денежный эквивалент  процента, начисляемый с сегодняшнего  дня до момента поставки;

В – выгода от владения активом;

С – затраты на владение.

осуществляется по формуле:

Pf = Ps(1+r)*n + С, 

Pf - фьючерсная цена  долгосрочного контракта;

Ps- цена спот соответствующего  базисного актива;

r- годовая ставка процента  на финансовом рынке;

n - число лет до даты  исполнения контракта

С – стоимость хранения золота.

 

Тогда справедливая стоимость фьючерсного контракта составит:

В) В случае, если фактическая фьючерсная цена ниже справедливой, инвестор приобретет фьючерсный контракт как недооцененный.

С) В случае, если фактическая фьючерсная цена ниже справедливой, инвестор продаст фьючерсный контракт как недооцененный.

Максимальная прибыль  при проведении разовой арбитражной  операции будет равна разнице между ценой фьючерсного контракта и спотовой ценой золота в момент исполнения фьючерсного контракта.