Реальные опционы

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Апреля 2014 в 10:25, контрольная работа

Описание работы

При формировании стратегии компании важна правильная оценка окружающих экономических условий и возможных изменений, что в будущем должно обеспечить конкурентоспособность современной компании. В научной литературе отмечается, что современная экономика представляет собой сложную адаптивную систему, поведение которой сложно предсказуемо. Это требует
создания соответствующих подходов к выработке гибкого механизма принятия стратегических решений для создания и сохранения преимуществ перед конкурентами.

Содержание работы

Введение…………………………………………………..……….. 2
Реальные опционы…………………………………………….…... 3
Характеристики инвестиционного проекта с точки зрения реальных опционов……………………………………………………………. 5
Виды реальных опционов………………………………………….. ...6
Модель Блэка-Шоулза……… ………………………………………..8
Биноминальная модель………………………………………………13
Преимущества и недостатки………………………………………...14
Практическая часть…………………………………………………..19
Заключение …………………………………………………………..24
Список литературы ……………………………

Скачать архив (69.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

КОНТР.docx

— 72.91 Кб (Скачать файл)

Содержание

Введение…………………………………………………..……….. 2
Реальные опционы…………………………………………….…... 3

Характеристики инвестиционного проекта с точки зрения реальных опционов……………………………………………………………. 5

Виды реальных опционов………………………………………….. ...6

Модель Блэка-Шоулза……… ………………………………………..8

Биноминальная модель………………………………………………13

Преимущества и недостатки………………………………………...14

Практическая часть…………………………………………………..19

Заключение …………………………………………………………..24

Список литературы ………………………………………………….25

Введение.

При формировании стратегии компании важна правильная оценка окружающих экономических условий и возможных изменений, что в будущем должно обеспечить конкурентоспособность современной компании. В научной литературе отмечается, что современная экономика представляет собой сложную адаптивную систему, поведение которой сложно предсказуемо. Это требует

создания соответствующих подходов к выработке гибкого механизма принятия стратегических решений для создания и сохранения преимуществ перед конкурентами. Гибкость механизма предполагает уточнение стратегии развития компании, а также возможность полного пересмотра стратегии развития. Наиболее эффективным компаниям удастся не только сохранять позиции, но и увеличивать темпы роста. В данной работе мы бы хотели затронуть один из методов принятия стратегических инвестиционных решений, он основан на реальных опционах.

Реальный опцион — некоторое право менеджеров компании (но не обязанность) в течение определенного времени принять какое-либо управленческое решение, реализация которого при определенных обстоятельствах позволяет компании получить дополнительную экономическую выгоду или дополнительный доход.

Реальный опцион может быть обнаружен в любой ситуации, связанной с хозяйственной деятельностью предприятий, характеризующейся неопределенностью, когда заранее неизвестно следует принимать то или иное управленческое решение или нет и если принимать, то когда. В современных рыночных условиях менеджеры компаний сталкиваются с ситуацией, когда необходимо «действовать» в условиях крайней неопределенности, что в значительной степени увеличивает риск совершения управленческой ошибки, которая в свою очередь может довольно дорого стоить для компании. Именно поэтому возможность принятия управленческого решения в будущем только в том случае, если будет существовать высокий уровень уверенности в том, что это будет выгодно для компании, очень ценна. Эта возможность гибкости в принятии управленческих решений в зависимости от дальнейшего хода событий и есть реальный опцион.

В реальных опционах, в отличие от финансовых, базовым активом является не финансовый инструмент (акция, облигация), а реальные активы компании (инвестиции, ресурсы, производственные мощности и др.). Метод реальных опционов можно рассматривать как метод оценки стоимости реального актива с учетом различных факторов неопределенности. Концепция использования реальных опционов при анализе корпоративных инвестиционных возможностей (инвестиционных проектов) была впервые представлена в работе С. Майерса в 1977 г.

Для большинства компаний метод реальных опционов (МРО) используется в качестве метода оценки инвестиционных возможностей. Понятие гибкости принятия решений играет особую роль в МРО. Этот метод позволяет повысить эффективность действий в условиях неопределенности и риска. Особенно использование реальных опционов важно при стратегическом планировании инвестиций в подобных условиях, так как менеджеры могут более оперативно реагировать на новую информацию. Один из наиболее распространенных примеров использования МРО для оценки инвестиционных проектов - это использование реальных опционов для оценки проектов разработки месторождений природных ископаемых. Так, например, предполагаемый проект разработки месторождения газа может в данный момент времени быть экономически неэффективным, но в случае роста цен на газ проект может стать целесообразным. Таким образом, приняв решение не инвестировать в проект, основанный на текущей ситуации, мы упускаем возможность получить прибыль в случае роста рыночных цен на газ. Модель, основанная на МРО, чаще базируется на создании идеальных моделей, нежели отражает экономическую действительность, что в свою очередь может породить модельный риск при принятии решений. В этих моделях предполагается, что менеджеры компании действуют всегда рационально и исходят из интересов акционеров компании. Также считается, что менеджеры имеют совершенную информацию, принимают правильные решения в правильный момент времени, верно определяют параметры, влияющие на стоимость проекта. Кроме того, реализация проектов не зависит от других проектов компании, структуры ее капитала и каких-либо стратегий хеджирования. Точно так же проекты не зависят от действий других фирм, которые могут инвестировать в подобные проекты. То есть в то время как МРО упрощает моделирование инвестиционных решений, этот метод может не учесть важных моментов в корпоративных решениях.

Реальный опцион обладает теми же параметрами, что и

«классический» опцион, а именно:

● опционной премией

● ценой исполнения

● датой исполнения

Характеристики инвестиционного проекта с точки зрения реальных опционов.

Для количественной оценки концепция реальных опционов использует те же показатели, что и классическая теория:

• Денежные потоки характеризуют количественную составляющую проекта. При этом, чем больше стоимость ожидаемых денежных потоков, тем больше стоимость реального опциона.

• Под инвестиционными затратами понимается количество денег, которое будет необходимо для реализации проекта. При этом стоимость реального опциона обратно пропорциональна стоимости инвестиционных затрат.

• Увеличение времени до истечения возможности осуществления проекта увеличивает стоимость реального опциона, поскольку владелец опциона получает больше (по времени) возможностей использовать свойства реального опциона.

• Волатильность, характеризующая изменчивость цен, также связана со стоимостью реального опциона прямо пропорционально. Обычно высокая волатильность означает большую вероятность получить как повышенную прибыль, так и понести большие убытки. Однако реальные опционы позволяют ограничить убытки и сохранить возможность получения дополнительной прибыли, что делает их более ценными в условиях повышенной волатильности цен. Экономический смысл данного свойства состоит в том, что более рискованные проекты содержат в себе больше возможностей для получения дополнительных прибылей.

• Увеличение безрисковой процентной ставки, при прочих равных, ведет к росту стоимости реального опциона, и, соответственно, проекта в целом. Хотя описать воздействие данного фактора несколько сложнее. С одной стороны, рост процентной ставки ведет к уменьшению текущей стоимости будущих денежных потоков, что уменьшает цену реального опциона. Но с другой стороны, это также уменьшает текущую стоимость инвестиционных затрат, которые будут необходимы для реализации реального опциона.

ВИДЫ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ

В зависимости от того, при каких условиях опцион приобретает ценность для компании, выделяют следующие разновидности реальных опционов:

Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций. Например, бумажная фабрика располагает оборудованием по выпуску самокопирующей бумаги, но в настоящий момент ее производство нерентабельно. Тем не менее в будущем ожидается всплеск спроса на эту продукцию. Принимая решение законсервировать оборудование, для того чтобы иметь возможность запустить производство спустя некоторое время, инвестор приобретает реальный опцион. У него появляется право, но не обязанность выбрать время для дополнительных инвестиций и расконсервации оборудования, чтобы наладить выпуск самокопирующей бумаги.
Опцион роста — дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции. Фармацевтическая компания рассматривает возможность создания дополнительного подразделения по разработке новых лекарств. В текущем периоде это не принесет компании ничего, кроме расходов. Инвестируя денежные средства на проведение научно-исследовательских работ, компания приобретает опцион роста. Вполне вероятно, что в дальнейшем это подразделение создаст новые виды эффективных препаратов и увеличит прибыль компании (сохранит прибыль, если конкуренты также разработают препараты нового поколения).
Опцион изменения масштаба — увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта. Такой опцион может иметь ценность в отраслях, подверженных цикличному развитию, при котором спад производства чередуется с его резким ростом. Примером могут служить винодельческие заводы, которым есть смысл замораживать невостребованные мощности в неурожайный год.
Опцион на отказ от реализации проекта — отказ от наиболее нерентабельных проектов. Допустим, у предприятия есть возможность реализовать проект, для которого необходимо закупить дорогостоящее оборудование. При повышенном спросе на выпускаемую продукцию проект будет обладать высокой рентабельностью, а при низком спросе будет убыточным. В этом случае гораздо эффективнее взять необходимое оборудование в лизинг с возможностью разорвать контракт и выплатить неустойку, которая и станет ценой опциона на отказ от реализации проекта.

Метод оценки инвестиционных проектов, который учитывает возможности изменения условий и выбора, назван методом реальных опционов (ROV – real options valuation; ROA - real options analysis) Наиболее используемая область применения реальных опционов — инвестиционные проекты. Кроме того, анализ с помощью реальных опционов применяется в случае рассмотрения инвестиций в недвижимость и принятия решений по вопросам развития компаний. Основной элемент использования оценки стоимости опционов здесь – риски и неопределенность вариантов будущего развития. Если бы это было не так, не возникло бы и необходимости в создании опционов, поскольку мы в каждый данный момент знали бы, что собираемся делать дальше. При наличии изменяющихся факторов внешнего окружения предприятия методика определения направлений деятельности при наступлении того или иного варианта развития событий имеет существенную ценность.

Применение метода реальных опционов к оценке инвестиционных проектов целесообразно, когда выполняются следующие условия:

результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;

менеджмент компании способен принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;

финансовый результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджерами решений. При оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков значение NPV отрицательно или чуть больше нуля.

МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА.

Для определения стоимости реальных опционов может использоваться модель оценки стоимости опционов Блэка—Шоулза .

Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:

оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);

изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);

опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).

Инвестиционная стоимость исследуемого объекта (предприятия, проекта, актива и пр) рассчитывается по следующей формуле:

Синв = Спр + Сопц

где

Спр - стоимость предприятия без учета стоимости опциона;

Сопц — стоимость опциона.

Стоимость реального опциона для оценки справедливой стоимости актива традиционно рассчитывается на основе модели Блэка-Шоулза.

Где

;

где S – цена опциона;

S – текущий курс акций;

r – безрисковая процентная ставка;

t –число лет до даты закрытия;

Е – цена исполнения; е = 2,71828... экспонента;

N(di) – вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше или равно di (i = 1,2);

σ2 – дисперсия ставки годовой доходности акций.

Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:

выше приведенная стоимость денежных потоков
ниже затраты на осуществление проекта
больше времени до истечения срока реализации опциона
больше риск

При оценке активов, обладающих опционными характеристиками необходимо учитывать стоимость отсрочки. Стоимость отсрочки — те упущенные доходы, которые мы не получаем (в том случае, если чистая приведенная стоимость проекта становится положительной), связанные с задержкой инвестирования в проект. «Поскольку права на проект истекают через фиксированный срок, равный t, а избыточные прибыли (являющиеся источником положительной приведенной стоимости), предположительно, исчезают по истечении этого времени, то каждый год задержки представляет собой один потерянный год с точки зрения денежных потоков, создающих избыточную стоимость».

Если денежные потоки по проекту распределяются равномерно

во времени, а срок жизни опциона равен t, то годовая стоимость отсрочки может быть определена как y = 1/t.Учет стоимости отсрочки особенно важен при оценке неразработанных запасов нефтяной или добывающей компании, поскольку в добывающих отраслях присутствуют временные лаги.

Поскольку запасы нефти, золота и других природных ресурсов нельзя разработать немедленно, то следует допустить временной лаг между решением о добыче и фактической добычей.

При оценке активов, обладающих опционными характеристиками, на практике в первую очередь возникает вопрос, как определить среднеквадратическое отклонение денежных потоков по проекту. Среднеквадратическое отклонение приведенной стоимости денежных потоков по проекту может быть определено одним из трех способов:

как среднеквадратическое отклонение денежных потоков проектов, схожих с оцениваемым проектом;
как среднеквадратическое отклонение отдельных параметров, которые в наибольшей степени влияют на денежные потоки и при этом являющихся самыми существенными источниками неопределенности денежных потоков (например, рыночная цена на единицу выпускаемой продукции);

как среднеквадратическое отклонение рыночной стоимости обращающихся на бирже акций компаний, занимающихся схожим бизнесом.

В каждом конкретном случае среднеквадратическое отклонение денежных потоков по проекту должно определяться индивидуально с учетом возможности использования той или иной информации и специфики проекта.

Если у компании есть активы с опционными характеристиками, то при оценке ее стоимости не обойтись без использования теории реальных опционов. В противном случае, стоимость таких активов и компании в целом окажется заниженной.

Зачастую на практике сложно выделить конкретный актив, учтенный на балансе компании, который предоставляет менеджерам компании реальный опцион. В случае, если компания обладает реальным опционом, но нельзя точно определить стоимость какого актива, нельзя игнорировать ценность реального опциона при оценке бизнеса в целом. Стоимость реального опциона необходимо добавлять к стоимости компании, определенной одним из традиционных подходов к оценке бизнеса, без «привязки» к какому-либо активу, учтенного на балансе.

Вторым направлением использования теории реальных опционов в оценке бизнеса является оценка собственного капитала «проблемных компаний». Здесь речь идет не об оценке отдельных активов компании, обладающих опционными характеристиками, а об оценке всего собственного капитала компании как опциона колл.

Под проблемной компанией будем понимать такую компанию, которая имеет следующие признаки:

● низкие значения показателей финансовой устойчивости и

независимости (значительный объем заемных средств по срав-

нению с собственными);

● отрицательная величина чистой прибыли за последний

(последние) год (года).

Оценка стоимости таких компаний чаще всего осуществляется затратным подходом, когда предприятие рассматривается как имущественный комплекс. В качестве альтернативы затратному подходу для оценки стоимости «проблемных» компаний был предложен подход, основанный на использовании теории реальных опционов.

Существует ряд трудностей в оценке реальных опционов:

Подлежащий актив не торгуется открыто на рынке. Теория оценки опционов (OV – option valuation) построена на предположении, что реплицирующий портфель может быть создан с использованием подлежащего актива и безрискового займа или предоставление займа. Хотя это вполне справедливое допущение для публично торгуемых опционов и акций, оно становится сомнительным, когда подлежащий актив публично не торгуется и арбитраж поэтому не возможен. В этом случае результаты OV должны быть интерпретированы с осторожностью.

Цена актива непрерывна. Это одно из ограничений модели Блэка-Шоулза. Если это предположение нарушено, что справедливо для многих реальных опционов, модель будет недооценивать стоимость опционов deep out-of-the-money. Одно из решений – использовать более высокие значения среднеквадратичного отклонения для опционов deep out-of-the-money и более низкие значения среднеквадратичного отклонения для опционов at-the-money и in-the-money. Состояние опциона – это соотношение между ценой исполнения опциона и рыночной ценой базисного актива, лежащего в его основе. Различают три состояния опционов: out of the money – опцион без денег (неприбыльный); at the money – опцион при своих (по цене контракта); in the money – опцион в деньгах (прибыльный).

Среднеквадратичное отклонение (σ) известно и не меняется в течение жизни опциона. Это предположение особенно сложно реализовать в ситуации с долгосрочными опционами, так как существует большая вероятность того, что σ изменится. Существуют довольно сложные модифицированные модели OV, которые учитывают изменчивость σ, но, во-первых, они требуют точного определения изменчивости σ, во-вторых, они слишком сложны для нашей задачи (применение в малом российском бизнесе).

Мгновенное исполнение опциона. Модели OV основаны на предположении, что исполнение опциона происходит мгновенно. Это предположение далеко не всегда справедливо для реальных опционов. Например, исполнение опциона может включать строительство завода или разработку нефтяной скважины, что не происходит мгновенно. Этот факт приводит к тому, что настоящая жизнь реального опциона часто бывает короче, чем его объявленная жизнь. Например, если фирма имеет десятилетние авторские права на изобретение, на самом деле может потребоваться несколько лет на подготовку и выпуск данного продукта.

БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка—Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.

В основе модели лежат два допущения:

в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);
инвесторы нейтрально относятся к риску.

Биномиальный подход предполагает поэтапное выполнение расчётов. На первом этапе создаётся решётка оценки базисного актива (underlying asset lattice) путём перемножения его текущей стоимости на коэффициенты роста и снижения. Далее устанавливается, какое влияние могут оказать те или иные решения на результат проекта. Для этого на втором этапе строится опционная решетка (с помощью метода обратной индукции). В соответствии с данным подходом сперва выполняется оценка завершающих узлов решётки, а затем, двигаясь справа налево, оцениваются промежуточные узлы. В каждом узле выбирается наиболее эффективное решение. Рассчитав эффект проекта с учётом опционов и отняв от него базисный эффект без их учёта, получим величину стоимости реальных опционов.

Применяя биномиальный метод для оценки реальных опционов, исходят из предположения, что число звеньев дискретно и заранее известно. Логика данного подхода требует, чтобы их количество соответствовало частоте принятия наиболее значимых для проекта решений. Узлы решётки должны быть теми моментами времени, в которых принимаются стратегические решения о сокращении, развитии, переключении бизнеса и т.д. В том случае, если проект требует постоянного мониторинга и ситуация может измениться в любую минуту, необходимо увеличивать число звеньев в биномиальной решетке, сокращая временные интервалы между её узлами. Таким образом дискретная биномиальная модель превращается в непрерывную. Когда процесс оценки является непрерывным, биномиальная модель оценки сходится с моделью Блека – Шоулза.

Преимущества и недостатки.

Реальные опционы очень важны в качестве важного инструмента по управлению инвестиционными проектами на всех стадиях от принятия решения по осуществлению инвестиций до завершения проекта. Научившись находить скрытые возможности проекта, управляющий получает явные преимущества, поскольку может интуитивно оценить выгоду тех или иных возможностей. Теория реальных опционов достаточно полно описывает области возможного увеличения стоимости проекта. Но все же главное ее практическая ценность состоит в том, что реальные опционы позволяют количественно оценить преимущества проекта, ранее оцениваемые лишь качественно. Математический аппарат отличается для каждого вида опционов, и хотя он достаточно сложный, но вполне реализуем на практике. При этом теория реальных опционов особенно интересна для России. Не секрет, что проекты, осуществляемые в российских условиях, содержат в себе относительно больший риск, но одновременно они содержат и больше возможностей, которые не оценивает классическая теория оценки инвестиций. И оценив эти возможности количественно (как говорилось выше, фактор риска, то есть волатильность, увеличивает стоимость реальных опционов), компания получает возможность инвестировать в те проекты, от которых неоправданно отказались конкуренты, использующие классический подход.

Реальные опционы, базовым активом которых в большинстве случаев являются денежные потоки инвестиционных проектов, подразумевают идеологическое изменение подходов к ведению бизнеса. Переход от следования планам реализации проектов к использованию принципов гибкости в принятии управленческих решений ведет к изменению корпоративной методологии ведения бизнеса. Необходимо отметить, что последствия таких изменений могут иметь и негативное влияние для компании.

Существуют случаи, когда использование методики реальных опционов не оправдано:

1)Во-первых, компании может не требоваться гибкость в принципе. Такое возможно в такой бизнес среде, где отсутствует неопределенность. Ценность же реальных опционов базируется на понятии неопределенности, при наличии которой гибкость в принятии управленческих решений может увеличить общую стоимость инвестиционного проекта. Необходимость в гибкости может отсутствовать во множестве небольших компаний, работающих по долгосрочным контрактам субподряда. Такие компании могут десятилетиями работать по одному контракту, производить один продукт и поставлять его для единственного клиента.

2) Во-вторых, в компании может отсутствовать возможность использования гибкости в принятии управленческих решений. Такая ситуация может возникнуть, например, в силу наличия определенных политических мотивов, когда руководство компании не может изменить ранее принятых решений. К примеру, наличие в проекте опциона отказа и условий для его исполнения не всегда означает его однозначное использование. Менеджмент компании может декларативно говорить об успешном применении инновационного подхода, но, в то же время, быть не готов “нажать на курок” и прекратить внедрение проекта.

Наличие указанных выше условий и попытка применения методики реальных опционов неизбежно приведет к неэффективному использованию ресурсы компании. В первом случае, где бизнес существует в среде полной определенности, стоимость реальных опционов будет нулевой и использование инновационного подхода к оценке инвестиционных проектов будет означать лишь бессмысленное расходование финансовых и человеческих ресурсов. Во втором случае, когда менеджмент компании еще не готов или не способен использовать принципы гибкости в управлении, реальные опционы будут лишь мнимо влиять на стоимость инвестиционных проектов.

Рассмотренные негативные моменты, сопряженные с использованием методики реальных опционов, не указывают на недостатки самого подхода. Как и при применении любого другого метода, менеджменту компании необходимо четко представлять себе, когда имеет смысл его использовать.

Тем не менее, рассматриваемый инновационный подход потенциально может оказать негативное влияние на компанию. Полноценное применение методики реальных опционов ставит цель увеличить организационную гибкость компании, которая подразумевает кардинальный пересмотр подходов к ведению бизнеса. Использование реальных опционов фактически меняет процесс формирования стратегии компании. Гибкость, несомненно, является преимуществом при реализации одного или нескольких инвестиционных проектов. Но когда вся стратегия компании строится на принципе гибкости, вероятность неудачной реализации такой стратегии может быть высока.

Формирование стратегии в виде портфеля реальных опционов может в первую очередь привести к ослаблению “приверженности” персонала. Успех новой идеи в компании очень сильно зависит от мотивации основных “игроков”. Наличие полностью преданного проекту лидера очень часто является одним из критических факторов успешного завершения проекта. Любой проект, содержащий в себе реальные опционы, которые позволяют откладывать принятие жизненно важных для проекта решений, будет подразумевать ослабленную “приверженность” со стороны ключевых участников. При использовании методики реальных опционов компания заявляет, что она не будет принимать в настоящий момент окончательного решения по проекту, но будет поддерживать проект в состоянии готовности в течение определенного времени, которое понадобится для прояснения ситуации на рынке. Персонал, который работает над таким проектом, не будет полностью “отдавать” себя делу, будущее которого еще не определено. Здесь можно проследить следующую цепочку: без организационной приверженности, которая не может мирно сосуществовать с гибкостью, приверженность отдельного сотрудника компании ослабевает, что в результате повышает вероятность неудачной реализации проекта. В отношении некоторых инвестиционных проектов имеет смысл принять окончательное решение о начале реализации проекта . В этом случае, когда иного пути просто нет, “приверженность” персонала к достижению четко поставленных целей резко возрастает.

Метод реальных опционов для оценки инвестиционных проектов получает все большее распространение. Использование в управлении компанией такого инструмента, как реальные опционы, позволяет менеджменту уделять меньше внимания созданию «идеальных» прогнозов и направлять больше усилий на определение альтернативных путей развития компании. Применение традиционного метода дисконтированных денежных потоков приводит к тому, что менеджменту в ходе реализации проекта бывает трудно отказаться от запланированных действий и увидеть новые возможности, которые принесут компании большие прибыли.

Принимая во внимание, что сфера применения этой методики практически неограниченна и везде, где есть неопределенность, можно найти реальные опционы, уже через три-четыре года количество компаний, взявших на вооружение этот метод, значительно возрастет.

Практическая часть.

Задача 3.

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
Д	4	79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Для этого построим таблицу 2

Таблица 2

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена, P	Номинал, H	Доход, D	Доходность
А	1	98,04	100	1,96	2,0%
В	2	93,35	100	6,65	3,5%
С	3	86,38	100	13,62	5,0%
Д	4	79,21	100	20,79	6,0%

Доход = номинал (цена погашения) – рыночная цена (цена приобретения)

А= 100-98,04=1,96

Доходность = номинал / рыночная цена

В = 100-93,35=6,65 А = 100/98,04*100%-100%=2,0%

С = 100-86,38=13,62 С = 3√100/86,38*100%-100%=5,0%

Д = 100-79,21=20,79 Д = 4√100/79,21*100%-100%=6,0%

Рис. 6 График кривой доходности на 4 года

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Доходность становиться выше, чем больше срок обращения облигации. Но чем больше срок обращения, тем выше риск. Для повышения привлекательности для инвесторов возрастает доходность.

Построим график зависимости доходности от рыночной цены:

Рис.7. График зависимости доходности от рыночной цены

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Облигации с более высокой рыночной ценой имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой и доходностью обратная и форма наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 7.

Это объяснятся тем, что цена облигации растет по мере приближения срока ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

По бескупонной облигации осуществляется только один платеж – в конце периода ее обращения инвестору выплачивается номинал. Поэтому ее цена определяется по формуле:

Согласно формуле справедливая цена облигации равна .

Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 76,29.

Задача 18.

Текущий курс акции равен 90,00 и может в будущем либо увеличиться до 110,00 с вероятностью 0,7, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,3. Цена исполнения европейского опциона колл равна 80,00.

А) Определите ожидаемую стоимость опциона колл.

В) Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение.

А) Для определения стоимости опциона колл воспользуемся формулой:

где Е – цена исполнения опциона, K0 – текущий курс акции, K1, K2 – возможные курсы акций.

При курсе акции 110 опцион будет исполнен и его владелец понесет убыток 30.

При курсе акции 60 опцион не будет исполнен.

При курсе акции 90 опцион будет исполнен и его владелец понесет убыток 10.

Определим ожидаемую стоимость опциона в день закрытия:

где p1, p1 – вероятности.

В) Определим коэффициент хеджирования (изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1):

Таким образом в безрисковом портфеле на каждые 3 акции необходимо открыть 5 опционов «колл».

Заключение