Задачи по "Экономической оценке инвестиции"

ЗАДАНИЕ №1

1.

Какая была первоначальная сумма вклада на депозитный счет под 15% годовых, если через 5 лет инвестор получил сумму накопленных денежных средств в размере 200 тыс. руб.? Использовать метод простых и сложных процентов.

Решение:

По методу простых процентов формула расчета первоначальной суммы вклада следующая:

(тыс. руб.)

где FV – наращенная сумма вклада;

t – срок вклада в годах;

E – процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

По методу сложных  процентов первоначальная сумма вклада будет равна:

(тыс. руб.)

Ответ: первоначальная сумма вклада при начислении простых  процентов равна 114,29 тыс. руб., при  начислении сложных процентов – 99,44 тыс. руб.

 

ЗАДАНИЕ №2

1.

Фирма берет  кредит в банке в размере 20 млн. руб. на 5 лет. Процентная ставка по годам составляет: 1-й год 12%,  2-й год + 1,8%, 3-й год и далее + 0,9%. Определить сумму долга к концу срока по методу простых и сложных процентов.

Решение:

При методе простых  процентов сумма долга к концу  срока будет равна:

 где Р – первоначальная сумма  кредита;

Е₁, Е₂…Е₅ – процентная ставка по кредиту по годам, представленная в виде десятичной дроби.

При методе сложных  процентов сумма долга составит:

Ответ: сумма  долга к концу срока по методу простых процентов составит 34,52 млн. руб., по методу сложных процентов – 39,38 млн. руб.

 

ЗАДАНИЕ №3

 

1.

Инвестор дает кредит в размере 40 млн. руб. на срок 3 года 1 месяц под 16,2% годовых. Определить полученную сумму по методу простых и сложных процентов.

Решение:

Считаем, что 40 млн. руб. –  это сумма кредита к возвращению, в котором учтены причитающиеся  инвестору проценты. В таком случае полученная сумма кредита составит:

а) по методу простых процентов:

(млн. руб.)

где FV – сумма  кредита к погашению с процентами;

t – срок кредита в годах;

E – процентная ставка по кредиту, годовых.

б) по методу сложных  процентов:

(млн. руб.)

Ответ: полученная сумма кредита по методу простых  процентов равна 26,68 млн. руб., по методу сложных процентов – 25,18 млн. руб.

 

 

ЗАДАНИЕ №4

1.

Задача №1. Инвестиционный проект требует единовременных вложений денежных средств в размере 400 млн. руб. Для производства продукции необходимы затраты по годам: 1-й год  300 млн. руб., 2-й год  350 млн. руб., 3-й год  400 млн. руб., 4-й год 450 млн. руб.,  5-й год  500 млн. руб. (Принимаем продолжительность инвестиционного проекта 5 лет).

В результате реализации выпущенной продукции предполагается получать выручку в размере по годам: 1-й год  430 млн. руб., 2-й год  515 млн. руб., 3-й год  630 млн. руб., 4-й год  600 млн. руб., 5-й год  700 млн. руб.

Определить  ЧДД при Е = 0,1 и Е = 0,2. Представить  ЧДД на графике. Сравнить результаты и сделать вывод.

Решение:

Составим таблицу денежных потоков по годам:

	Начало проекта (0 год)	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Инвестиционные  расходы	-400
Затраты на производство		-300	-350	-400	-450	-500
Выручка		430	515	630	600	700
Прибыль (Выручка  – затраты на производство)		70	165	230	150	200

В таблице рассчитаем прибыль от реализации проекта как  разницу между выручкой и затратами  на производство.

Чистый денежный доход (ЧДД) рассчитаем для двух ставок дисконтирования:

1) Е = 0,1

где R_t – результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета;

З₀ – первоначальные затраты.

В табличной  форме расчет ЧДД следующий:

	Начало проекта (0 год)	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Инвестиционные  расходы	-400
Прибыль (Выручка  – затраты на производство)		70	165	230	150	200
Денежный поток от проекта	-400	70	165	230	150	200
Коэффициент дисконтирования (Е = 0,1)	1	0,9091	0,8264	0,7513	0,683	0,6209
Дисконтированный  денежный поток	-400	63,64	136,36	172,8	102,45	124,18
Накопленный денежный поток	-400	-336,36	-200	-27,2	75,25	199,43

 

2) Е = 0,2.

В табличной  форме расчет ЧДД следующий:

	Начало проекта (0 год)	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Инвестиционные  расходы	-400
Прибыль (Выручка  – затраты на производство)		70	165	230	150	200
Денежный поток  от проекта	-400	70	165	230	150	200
Коэффициент дисконтирования (Е = 0,2)	1	0,8333	0,6944	0,5787	0,4823	0,4019
Дисконтированный  денежный поток	-400	58,33	114,58	133,1	72,35	80,38
Накопленный денежный поток	-400	-341,67	-227,09	-93,99	-21,64	58,74

 

Построим график ЧДД по проекту для двух вариантов ставки дисконтирования:

При ставке дисконтирования  равной 10% (Е=0,1) ЧДД составляет 199,43 млн. руб., при ставке 20% ЧДД снижается  до уровня 58,74 млн. руб. Следовательно, чем выше ставка дисконтирования, тем  меньше чистый дисконтированный доход.

 

 

Задача №2. Для условия предыдущей задачи определить ЧДД, если капитальные вложения вкладывают в течение двух лет по годам: 1-й год 50% КВ, 2-й год 50% КВ.

Решение:

Рассчитаем ЧДД для  двух вариантов ставки дисконтирования  при неравномерном инвестировании капитальных вложений:

а) при Е=0,1:

б) при Е=0,2:

Ответ: ЧДД при Е=0,1 равен 252,33 млн. руб.; при Е=0,2 чистый дисконтированный доход составляет 153,20 млн. руб.

 

ЗАДАНИЕ №5

 

Компания рассматривает два вида инвестиционных проектов, требующих равных стартовых инвестиционных затрат (см. табл. по вариантам).

Необходимо произвести экономическую  оценку каждого и выбрать наилучший  по показателям:

- индекса доходности;

- внутренней  нормы доходности;

- срока окупаемости.

Финансирование  проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 16% годовых.

Таблица

Варианты	ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ  ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПО ПЕРИОДАМ, тыс. у.е.
	ПРОЕКТ 1					ПРОЕКТ 2
	0-й  год	1-й  год	2-й  год	3-й  год	4-й  год	0-й  год	1-й  год	2-й  год	3-й  год	4-й  год
I	-2500	1200	1400	730	1200	-2500	1100	1700	890	1400

Примечание: Знак « - » в прогнозируемых денежных потоках означает инвестиционные затраты.

 

Решение:

Рассчитаем  чистый денежный доход (ЧДД) для обоих проектов:

где R_t – результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета;

З₀ – первоначальные затраты;

Е – ставка дисконтирования (в данном случае за ставку дисконтирования принята банковская ставка процента по кредиту).

Так как инвестиции осуществлены разовым платежом, то индекс доходности рассчитывается следующим образом:

Внутренняя  норма доходности (ВНД) находится из следующего выражения:

где Е₁ – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором достигается минимальное положительное значение ЧДД;

Е₂ – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором достигается минимальное отрицательное значение ЧДД.

1) Найдем ВНД  для первого проекта.

Пусть Е = 0,3, тогда ЧДД будет равен:

Тогда Е₁ = 0,3, ЧДД (Е₁) = 3,9.

Пусть Е = 0,35, тогда  ЧДД составит:

 Тогда Е₂ = 0,35, ЧДД (Е₂) = -184,95.

Рассчитаем  ВНД:

2) Определим  ВНД для второго проекта.

Пусть Е = 35%, тогда  ЧДД составит:

Тогда Е₁ = 0,35, ЧДД (Е₁) = 30,82.

Пусть Е = 0,4, найдем ЧДД для данного коэффициента дисконтирования:

Тогда Е₂ = 0,4; ЧДД (Е₂) = -158,17.

Рассчитаем  ВНД:

Так как денежный поток распределен по годам неравномерно, то срок окупаемости определим прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом.

Общий порядок  определения точного периода  окупаемости следующий:

1. Рассчитать кумулятивный (накопленный) поток денежных средств.
2. Определить, на каком году жизни кумулятивный поток денежных средств принимает положительное значение.
3. Найти часть суммы инвестиций, не покрытой денежными поступлениями, в период, предшествующий году, определенному на предыдущем шаге.
4. Разделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в периоде, в котором кумулятивный поток принимает положительное значение. Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует общую величину срока окупаемости.

Расчеты удобнее  проводить в табличной форме:

	ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ  ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПО ПЕРИОДАМ, тыс. у.е.
	ПРОЕКТ 1					ПРОЕКТ 2
	0-й  год	1-й  год	2-й  год	3-й год	4-й  год	0-й  год	1-й  год	2-й  год	3-й  год	4-й  год
Денежный поток  по проекту	-2500	1200	1400	730	1200	-2500	1100	1700	890	1400
Накопленный денежный поток	-2500	-1300	100	830	2030	-2500	-1400	300	1190	2590
Дисконтированный  денежный поток	-2500	1034,48	1040,43	467,68	662,75	-2500	948,28	1263,38	570,19	773,21
Накопленный денежный поток	-2500	-1465,52	-425,09	42,59	705,34	-2500	-1551,72	-288,34	281,85	1055,06