Автоматизация шлихтовальной машины

>> impulse(Ws)

Рисунок 2.2.9 Импульсные характеристики дискретной и непрерывной моделей

 

Определим частотные характеристики моделей с помощью команды:

>> bode(Ws)

Рисунок 2.2.10 Частотные характеристики дискретной и непрерывной моделей

 

На графиках частотных характеристик ЛАХ и ЛФХ указаны значения запасов устойчивости (см. рисунок 2.2.10):

 

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:

 

>> nyquist(n4s4)

 

 

Рисунок 2.2.11 Амплитудно фазовые характеристики дискретной и непрерывной моделей

 

Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)? До второй половины девятнадцатого столетия проблема управляемости - проблема установления обладания объектом свойством управляемости решалась чисто интуитивно на основе инженерных знаний и опыта. В настоящее время, с развитием метода переменных состояния стало возможным строгое определение свойства управляемости и установление критерия управляемости.

Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0> tk;] можно перевести его из любого начального состояния y(to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).

Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости

 

Ми = (В АВ А2В ... Аn-1 В)

 

 равнялся размерности  вектора состояний п

 

rang Mu = n.

 

В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды:

 

>> [A,B,C,D]=ssdata(n4s4)

 

A =

 

    0.9452   -0.1568    0.0471   -0.0120

    0.2950    0.6434    0.2263    0.0153

    0.0564   -0.7381    0.1151   -0.0939

    0.1637    0.1394    0.2107    0.6507

 

 

B =

 

    0.0997

   -0.6820

   -0.9425

    8.5551

 

 

C =

 

    5.3112    0.0278    0.0540   -0.0486

 

 

D = 0

Вычислим матрицу управляемости:

 

>> Mu=ctrb(A,B)

 

Mu =

 

    0.0997    0.0543    0.0461    0.0446

   -0.6820   -0.4922   -0.3112   -0.1763

   -0.9425   -0.4029   -0.1768   -0.0977

    8.5551    5.2891    3.2968    2.0720

Определим ранг матрицы управляемости:

 

>> n1=rank(Mu)

 

n1 =   4

 

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и В равна четырем и ранг матрицы управляемости Мu также четырем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [to, tk] объект из любого начального состояния у (to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).

При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у1, ...,yk)T , который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(tk) на выходе объекта, на интервале времени [t0, tk] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости

 

My = (СТАТСТ (АТ)2СТ ... (AT)n-1C)

 

равнялся размерности вектора состояния

 

п = rang MY.

 

Определим матрицу наблюдаемости:

 

>> My=obsv(A,C)

 

My =

 

    5.3112    0.0278    0.0540  -0.0486

    5.0236   -0.8615    0.2525   -0.0999

    4.4923   -1.5423    0.0497   -0.1620

    3.7676   -1.7560   -0.1658   -0.1875

Определим ранг матрицы наблюдаемости:

 

>> n2=rank(My)

 

n2 =   4

 

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и С равна четырем и ранг матрицы наблюдаемости MY также четырем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по, значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

 

 

2.3 Обоснование выбора типа регулятора

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип вносимого в систему регулятора, исследуем переходный процесс объекта управления на основании передаточной функции W(p) ТОУ полученной в предыдущем разделе. Построим функциональную схему в SIMULINK и с помощью LTI получим переходную характеристику объекта управления:

Рисунок 2.3.1 Схема моделирования САР в SIMULINK

 

 

Рисунок 2.3.2 Переходная характеристика ТОУ

 

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели точности и качества нас не удовлетворяют:

 

 

 

 

Для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса, а также выполнения требований по запасам устойчивости необходимо введение в систему линейного регулятора.

Очевидно, что статическую ошибку данной системы не получится устранить введением только регулятора, в связи с очень большим коэффициентом передачи датчика обратной связи. Необходимо, ввести последовательно с датчиком обратной связи звено, которое обеспечивало бы, коэффициент передачи по цепи обратной связи равный 1, т.е. установить нормирующий преобразователь с передаточной функцией:

, где .

  Необходимым условием надежной устойчивой работы АСР является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования.

В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Основные области применения линейных регуляторов определяются с учетом следующих рекомендаций:

И – регулятор со статическим ОР – при медленных изменениях возмущений и малом времени запаздывания (τ/Т<0.1);

П – регулятор со статическим и астатическим ОР – при любой инерционности и времени запаздывания, определяемом соотношением τ/Т<0.1;

ПИ – регулятор – при любой инерционности и времени запаздывания ОР, определяемом соотношением τ/Т<1;

ПИД – регуляторы при условии τ/Т<1 и малой колебательности исходных процессов.

В данной курсовой работе рассмотрим возможность использования в данной АСР регулятора с ПИД законом регулирования.

 

kp = 0.6/(τ/T0) = 0.6/(0.25/0.8) = 1.92

 

ki = 1/Ti ,         где  Ti = 5τ

ki = 1/(5 ∙ 0.25) = 0.8

kd = 0.2τ = 0.05  
2.4 Оптимизация параметров настройки ПИД- регулятора

 

Информационные технологии коренным образом изменили порядок решения математических задач. Теперь решение задач и выполнение математических преобразований выполняются с помощью специальных программ. Одной из математических систем является MATLAB (MATrix LABoratory – матричная лаборатория компании MathSoft), которая в основном направлена для численного моделирования систем. В основу создания системы положен принцип расширяемости, где пользователь может создавать практически неограниченное число собственных функций. На этапе разработки структурной (укрупнённой) схемы применяется программа Simulink, представляющая собой “конструктор”, с помощью которого из стандартных “кубиков” строится структурная схема.

  Для оптимизации параметров регулятора влажности воспользуемся пакетом прикладных программ для построения систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, который реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, строго говоря, представляющий собой набор блоков, разработанных для использования с Simulink, автоматически настраивает параметры моделируемых систем, основываясь на определённых пользователем ограничениях на их временные характеристики. Типовой сеанс в среде Simulink с использованием возможностей и блоков NCD Blockset состоит из ряда стадий.

Начальной стадией является создание модели исследуемой системы из стандартных блоков. Затем вход блока NCD Outport соединяется с теми сигналами системы, на которые накладываются ограничения. Этими сигналами могут быть, например выходы системы, их среднеквадратические отклонения и т.д. 

Рисунок 2.4.1 Схема САР для определения оптимальных параметров настройки ПИД- регулятора

 

Затем в режиме командной строки MATLAB задаются начальные значения параметров, подлежащих оптимизации.

 

>> kp=1.92

 

>> ki=0.8

 

>> kd=0.05

 

Двойным щелчком мыши на пиктограмме ПИД регулятор и нормирующего преобразователя раскрывается окно настроечных коэффициентов (см. рисунок 2.4.2 и 2.4.3). Где введем имена коэффициентов которые будем подвергать автоматической оптимизации.

 

 

Рисунок 2.4.2 Окно настроек PID регулятора

 

 

Рисунок 2.4.3 Окно настроек нормирующего преобразователя

 

Двойным щелчком мыши на пиктограмме NCD Outport данный блок раскрывается. В меню блока NCD Outport задаётся интервал дискретизации (один или два процента от длительности процесса моделирования и указываются имена (идентификаторы) параметров системы, подлежащих оптимизации.

 

 

Рисунок 2.4.4 Окно настроек NCD Outport

 

 

 

 

Рисунок 2.4.5 NCD Outport процесс оптимизации параметров регулятора

 

По окончании работы NCD Outport в окне команд MATLAB можно получить оптимизированные значения коэффициентов ПИД - регулятора:

>> kp

 

kp =  4.3893

 

>> ki

 

ki =  0.1071

 

>> kd

 

kd =    0.0667

 

2.5 Анализ устойчивости и качества системы управления

 

Для построения переходной характеристики и логарифмических амплитудных и частотных характеристик с помощью LTI необходимо заменить блок PID контроллер на эквивалентную схему, т.к. блок PID не предназначен для работы в составе системы при линеаризации.

Рисунок 2.5.1 Схема САР уровня для снятия переходной характеристики

 

 

 

.

                                                         

 

Рисунок 2.5.2 Переходная характеристика САР уровня с введенным и оптимизированным ПИД- регулятором

 

Из рисунка 2.5.2 видим:

 

1. Время нарастания – 0.477 с.;
2. Время регулирования – 0.96 с.;
3. Установившееся значение – 1;
4. Перерегулирование – 3.66 %.

Для получения логарифмических амплитудных и фазовых характеристик для определения запасов устойчивости и амплитуде и фазе необходимо разомкнуть систему.

 

Рисунок 2.5.3 Схема разомкнутой САР для снятия логарифмических характеристик

 

Рисунок 2.5.4 ЛАХ и ЛФХ системы автоматического регулирования уровня

Из рисунка 2.5.4 видим:

 

1. Запас по амплитуде – 10.4 dB;
2. Запас по фазе – 65.4 градусов.

 

 

Рисунок 2.5.5 АФЧХ системы автоматического регулирования уровня

 

	Было	Требуется	Стало
Перерегулирование		Не более 10%	3.66 %
Время регулирования	1.34 с	Уменьшить на 30%	0.96 с
Запас устойчивости по амплитуде	11.2 дБ	Не менее 10 дБ	10.4 дБ
Запас устойчивости по фазе		От 30 до 80 градусов	65.4 градуса
Статическая ошибка	10%	Не более 5%	0%