Диффузия примесей в кремний

Министерство образования и  науки РФ

Томский  Государственный Университет  Систем Управления и Радиоэлектроники

 

 

 

 

Кафедра Физической Электроники

 

 

 

Диффузия примесей в кремний

Отчет по индивидуальному заданию  №1 по дисциплине

«Процессы микро - и нанотехнологии»

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр.310:

Старостина Н.Ф.____________

 

 

Проверил доцент кафедры ФЭ:

Чистоедова И.А.___________

 

 

 

 

 

2013

Задание

Получить изолирующие области  МДП-структур путем диффузии бора в кремний типа КЭФ-0,5 с = 600 Ом/□ и =6 мкм. Определить время диффузии и профиль распределения примеси, выбрав температуру из рекомендуемого диапазона. Определить погрешность сопротивления слоя с шириной 200 мкм и длиной 400 мкм.

 

Решение

Так как нам дан кремний типа КЭФ-0,5, кремний электронный легированный фосфором с удельным сопротивлением 0,5 Ом*см, определим по зависимости N=f(ρ) исходную концентрацию.

=

Найдем значение поверхностной  концентрации легирующей примеси для  изолированной p-области. Для этого рассчитаем среднюю проводимость:

По кривым Ирвина с распределением примеси по закону Гаусса для резистивного слоя p-типа и исходной концентрации примеси определим поверхностную концентрацию:

Глубина залегания электронно-дырочного  перехода , следовательно, диффузия проводится в две стадии – загонка и разгонка примеси.

 

Расчет этапа разгонки:

При расчете режимов двухстадийной диффузии расчет начинают со второй стадии диффузии. На этапе разгонки профиль распределения примеси описывается функцией Гаусса, и левая часть уравнения будет иметь вид:

 

,где D₂ - коэффициент диффузии при температуре разгонки; t₂ - время разгонки.

Из этого уравнения  можно определить время разгонки t₂:

 

Коэффициент диффузии D₂ будет рассчитываться по формуле:

 

, где  - энергия активации равная 3,7 эВ

Для того, чтобы выбрать температуру  разгонки в рекомендованном диапазоне 1050-1250°С, составим таблицу, в которой будет рассчитаны D₂ и t₂ для каждой температуры. Значения рассчитанных параметров диффузии представлены в таблице 1.

 

T2, оС		t2, c
1050		2181396
1100		668492
1150		225252
1200		82893
1250		30838

 

Таблица 1 - Значения рассчитанных параметров диффузии при разных температурах.

 

Исходя из полученных значений, выберем  оптимальную температуру, коэффициент  диффузии и время разгонки:

T₂ = 1250 °C

t₂ =  30838 c = 513 мин

D₂ = 6,72*10^-12см²/с

 

Расчет этапа загонки

При известных D₂ и t₂ определяется количество примеси Q₂ которое вводится для получения для получения заданной поверхностной концентрации :

Q₂ = 

Истинное количество примеси , которое надо ввести, будет зависеть от процесса перераспределения примеси между кремнием и пленкой SiO₂, выращенной на этапе разгонки:

 

где – коэффициент сегрегации, равный  для бора 0,3.

= 1,5*10¹⁷* = 1,2

= 4,03*

Требуемое количество примеси должно быть введено на этапе загонки, и  оно равно

 

 

где коэффициент диффузии будет рассчитываться по формуле:

 

Подставляя температуру загонки  Tв пределах 800-1000 °C, рассчитываем коэффициент диффузии D₁и далее время загонки t₁ по формуле:

 

Значения рассчитанных параметров диффузии представлены в таблице 2.

 

T, °C	D, см2/с	t, c
800	4,9*10-17	22164939
850	2,9*10-16	3724137
900	1,51*10-15	720000
950	6,72*10-15	161194
1000	2,66*10-14	41538

 

Таблица 2 - Значения рассчитанных параметров диффузии при разных температурах.

 

Исходя из полученных значений, выберем  оптимальную температуру, коэффициент  диффузии и время разгонки:

T₁ = 1000°C

t₁ =  41538 c = 692 мин

D₁ = 2,66*10^-14 см²/с

 

Профиль распределения  примеси

Профиль распределения примеси  при диффузии бора в область, ранее  легированную фосфором представлен на рисунке 1.

 

 

 

Рисунок 1 – Профиль распределения  примеси.

Расчет технологической  погрешности по ширине и по длине  МДП-структуры

Для того чтобы рассчитать погрешности  изготовления выберем генератор  изображения, фотоповторитель и установку совмещения:

• Генератор изображения: ЭМ-508,
• Фотоповторитель: ЭМ-505,
• Установка совмещения: УПСЭ-4,

 

Относительная погрешность сопротивления  резистора рассчитывается по формуле:

 

Относительная погрешность по поверхностному сопротивлению  рассчитывается по формуле:

 

Относительная погрешность по ширине рассчитывается по формуле:

 

Относительная погрешность по длине  рассчитывается по формуле:

 

Найдем абсолютную погрешность  фотошаблона по ширине по формуле:

,

где =2d_Cr=0,2 мкм

 

Найдем абсолютную погрешность  маски по ширине по формуле:

,    (2.4.6)

где – толщина SiO₂

 

Найдем относительную погрешность  маски по ширине по формуле:

 

 

Найдем относительную погрешность  глубины залегания по формуле:

 

где - энергия активации примеси;

- температура разгонки  диффузионной области;

- относительная погрешность по  температуре на этапе разгонки;

- относительная погрешность по  времени на этапе разгонки;

- относительная погрешность  по концентрации, которая для  монокристаллических подложек равна  0,2, для диффузионных областей - 0,04.

Относительная погрешность по температуре  равна:

 

Относительная погрешность по времени  равна:

 

 

 

Относительная погрешность по ширине равна:

 

Найдем относительную погрешность  маски по длине по формуле:

(2.4.9)

 

Относительная погрешность по длине равна:

 

Относительную погрешность средней  проводимости определим, воспользовавшись кривыми зависимости концентрации от проводимости для конкретной концентрации N_исх.

Относительная погрешность средней  проводимости рассчитывается по формуле:

(2.4.10)

где a – тангенс угла наклона прямой, ограниченной точками с координатами () и ().

 

Выберем точки из графика, воспользовавшись кривыми зависимости концентрации от проводимости для конкретной концентрации N_исх:

 

 

 

 

Тангенс угла наклона прямой равен:

 

Тогда относительная погрешность  средней проводимости равна:

 

 

 

Найдем относительную погрешность  по поверхностному сопротивлению:

 

 

Найдём относительную погрешность  сопротивления резистора: