Болжаудың аддитивті және мультипликативті әдістері

3-дәріс.  Болжаудың аддитивті және мультипликативті әдістері.

 

Дәріс мақсаты: Аддитивті және мультипликативті модельдер құра білу және оларды әлеуметтік- экономикалық үрдістерді болжау кезінде қолдана білу.

 

Дәріс жоспары:

1. Динамика қатарында маусымдық ауытқуларды  өлшеу
2. Қатар деңгейінің ауытқуын орта мәнмен салыстыру
3. Аддитивті және мультипликативті модельдер
4. Әлеуметтік- экономикалық үрдістерді болжау.

 

 

Динамика қатарында  маусымдық ауытқуларды  өлшеу

Динамика қатары әр түрлі  өзара әсер ететін факторлар әсерінен құрастырылады, біреуі даму тенденциясын анықтаса, екіншісі ауытқуды анықтайды. Бұл кезде ауытқу қандай шамаға қатысты  зерттеліп отырғанын ескеру керек. Мысалы, абцисса осіне паралель өтетін У_орт қатар деңгейінің орта мәнінен ауытқуын зерттеуге болады. Сонымен қатар, деңгей ауытқуларын тренд сызығына қатысты зерттеуге болады. Деңгейлері айлық немесе тоқсанға сәйкес жинақталған динамика қатарында кездейсоқ ауытқулармен қатар жыл сайын жеке айларда немесе кварталдарда  деңгейлердің жоғарылауы мен төмендеуі қайталанып отырады, немесе маусымдық ауытқулар байқалады. Маусымдық ауытқулар өлшенеді. Барлық өлшемдер әр айдың нақты деңгейлерін орта деңгейлермен салыстыруға негізделеді. Маусымдық ауытқуды өлшеу үшін нақты деңгейдің орта деңгейден абсолютті айырымы, не айлық деңгейлердің жылдық орташа айлық деңгеймен қатынасы есептелуі мүмкін.

 

Мысалы, 2007 жылдың ай сайынғы  мәліметтері бойынша ауытқудың  өлшемдерін есептейік.  Есептеулерді 22 кестеде көрсетеміз.

22-кесте.  Есептеу кестесі.

Айлар	Өндіріс, мың тг.	Маусымдық индекс, Iмау, %	Орта айлық деңгейден абсолюттік ауытқу,     (уi-уср)	Орта айлық деңгейге қатыс-ты абсолюттік ауытқу, %,              (уi-уорт)/уорт	(Iмау-100)2	(Уi-Yорт)2
1	109,5	143,4	33,125	43,4	1883,56	1097,266
2	102,7	134,5	26,325	34,5	1190,25	693,006
3	86,6	113,4	10,225	13,4	179,56	104,551
4	82,3	107,8	5,925	7,8	60,84	35,106
5	76,6	100,3	0,225	0,3	0,09	0,051
6	70,0	91,6	-6,375	-8,4	70,56	40,641
7	57,6	75,4	-18,375	-24,6	605,16	352,501
8	24,5	32,1	-51,875	-67,9	4610,41	2691,018
9	36,3	47,5	-40,075	-52,5	2756,25	1606,006
10	70,7	92,6	-5,675	-7,4	54,76	32,206
11	95,2	124,6	18,825	24,6	605,16	354,381
12	104,5	136,8	28,125	36,8	1354,24	791,016
Сомасы	916,5	1200	0	0	13370,84	7797,747

Мысалы, 2007 жылдың орташа айлық  деңгейі  У_орт=916,5/12=76,375.

Деңгейдің ауытқу күшін сипаттау үшін динамикалық қатардың  маусымдық  индекстердің 100%-дан орта квадраттық  ауытқудың   айырымы қолданылады. 

=33,38%

Дәл осы нәтижені басқалай да алуға болады. Вариация коэффициенті  =33,38%, мұндағы   =25,5  –қатар деңгейінің орта квадраттық ауытқуы.

Қатар деңгейінің ауытқуын орта мәнмен салыстыру. Жыл сайын қатардың айлық мәліметтерінің ауытқу әр түрлі болуына қарай маусымдық индекстерді есептеуді әр түрлі әдіспен жүзеге асыруға болады.

Мысалы, екі жылдың айлық  мәліметтері берілген (23 кесте).

23-кесте.  Маусымдық  ауытқулар бойынша мәліметтер

Жыл	Айлар
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2007	109,5	102,7	86,6	82,3	76,6	70,0	57,6	24,5	36,3	70,7	95,2	104,5
2008	97,6	95,5	114,2	101,3	105,6	94,6	75,2	38,6	38,9	78,7	96,5	111,0

 

       1) Жылдық  мәліметтерде сәйкес айлардың  ауытқуы  елеулі емес. Жылдардың  сәйкес айларының орта мәні  у_t^орт, сонымен қатар, барлық период үшін орташа айлық мәні есептеледі. Одан соң әр ай үшін маусымдық индекстертер мына формула бойынша анықталады.

Екі жыл үшін әр айлық  орта деңгейлерді келесі тұрде аламыз:

    Қаңтарда       ₁=(109,5+97,6)/2=103,55 млн тг.

   Ақпанда   ₂=(102,7+95,5)/2=99,1 млн тг.

= млн тг      онда,        =   т.с.с.

Бұл әдіс тек әр түрлі  жылдағы бірдей айлардың деңгейлерде  аз айырмашылығы болса қолданылады.

2. Жылдан жылға деңгейлердің өсу және төмендеу тенденциясы байқалса, онда басқа әдіс қолданылады.

Әр жыл үшін маусымдық  индекстер жеке есептеледі,

 

 

одан соң сәйкес айлардың индексінен  арифметикалық ортасы  табылады. Мысалы, 2007жыл үшін орта айлық  деңгей =76,375, онда айлық маусымдық индекс 2007ж. бойынша

 

қаңтарда  , 

  ақпанда    және т.с.с.

2008 жыл үшін орта айлық  деңгей  =87,3, онда айлық маусымдық индекстер 2008ж.

қаңтарда  ,   

ақпанда   және т.с.с.

2007ж. және 2008 жыл үшін  айлық мерзімдік индекстерін  біле отырып, олардан әр ай  үшін арифметикалық ортасы анықталады. Екі жылдық мәліметтер бойынша   қаңтарда (143,4+111,8)/2=127,6%.

 

Аддитивті және мультипликативті модельдер

Келесі маусымдық ауытқуларды  өлшеу әдісі қатар  мәліметтерін тренд теңдеуімен есептелген теориялық  мәндерімен салыстыруға негізделген. Мысалы, 24 кестедегі он екі айдың  мәліметтерінің  графигі бойынша  тренд теңдеуін табамыз.

 

 

 

 

 

Сурет 13-  Тренд теңдеуі

 

 

 

 

 

 

 

Кесте 24.   Есептеу  кестесі – маусымдық ауытқулардың өлшемі

 

Жыл	Тоқ сан	У	t	Утеор	Қатысты ауытқу индексі	Орташа қатысты  ауытқу  индексі	Абсолюттік ауытқу индексі	Орташа абсолютті  ауытқу индексі
2006ж.	1	11,3	1	12,6	0,897	0,884	-1,3	-1,83
	2	12,2	2	13,3	0,917	0,951	-1,1	-0,73
	3	17,5	3	14,0	1,25	1,213	3,5	3,53
	4	14,4	4	14,7	0,98	0,951	-0,3	-0,97
2007ж.	1	13,8	5	15,4	0,896		-1,6
	2	15,6	6	16,2	0,963		-0,6
	3	20,2	7	16,9	1,195		3,3
	4	17,4	8	17,6	0,99		-0,2
2008ж.	1	15,7	9	18,3	0,859		-2,6
	2	18,4	10	18,9	0,974		-0,5
	3	23,5	11	19,7	1,193		3,8
	4	18,0	12	20,4	88,2		-2,4
		198	78	198	1200

 

      Аддитивті модель деп У = T+C+S+E

Мультипликативті модель деп У = T*C*S*E

бұндағы

Т – тренд

С – циклдік ауытқу

S – маусымдық ауытқу

Е – кездейсоқ шама

Егер маусымдық ауытқулар  орташа шаманың аймағында болса  онда болжау үшін аддитивті моделді  қолдануға болады. Егер ауытқулар  тренд қисығының аймағында өзгерсе, онда болжамды мультипликативті модель арқылы табуға болады.

 

 Әлеуметтік- экономикалық үрдістерді болжау.

 

Мысалы, У=а₀+а₁t=11.9+0.71t   осы формула бойынша У_теор теориалық мәнін табамыз және оны 21 кесте есептеулеріне қосамыз. Әр уақыт периоды үшін маусымдық индекстерін табамыз. Төмендегі формула бойынша орташа қатысты индекс арқылы болжам жасаймыз        

                                            У_бол=f(x) (I_мау)_орт

Мысалы 2009-жылға:

1 квартал     У(13) = (11,9+0,71*13)*0,884=18,7

2 квартал     У(14) = (11,9+0,71*14)*0,951=20,8

3 квартал     У(15) = (11,9+0,71*15)*1,213=27,4

4 квартал     У(16) = (11,9+0,71*16)*0,951=22,1

 

Орташа абсолюттік индекс арқылы  болжам жасау

 

У_бол=f(x)+(Y_i-Y_теор)_орт

 

1 квартал У(13)= (11,9+0,71*13)-1,83=19,3

2 квартал У(14)= (11,9+0,71*14)-0,73=21,05

3 квартал У(15)= (11,9+0,71*15)+3,53=26,08

4 квартал У(16)= (11,9+0,71*16)-0,97=22,29