Экономический рост

Для решения  этой проблемы Е. Домар вывел систему  из трех уравнений.

1) уравнение предложения

2) уравнение спроса

3) уравнение, выражающее равенство спроса и предложения.

      1. Уравнение предложения показывает, какой прирост производственных мощностей создают инвестиции ΔQ = I •β, где ΔQ       прирост производства;

I - капиталовложения;

β - средняя производительность капиталовложений. Символ β характеризуется также как капиталоотдача. Следовательно, β = ΔQ/I – выражает величину нового продукта, созданного единицей инвестиции.

      2. Уравнение спроса показывает, на какую величину должен возрасти спрос, чтобы занять дополнительные мощности. По теории мультипликатора при любой предельной склонности к сбережению α прирост национального дохода Δγ является результатом мультипликационного воздействия дополнительных инвестиций ΔI.

Δγ = ΔI• (1/ α), где 1/α – мультипликатор.

      3. Уравнение равенства темпов прироста дохода и производственных мощностей достигается, когда ΔI•(1/ α) = I•β.

      Решением устанавливаем, что ΔI/I = α• β.

      В левой части уравнения стоит  годовой темп роста инвестиций, которые  для поддержания полной занятости с помощью увеличений производственных мощностей должны расти с годовым темпом α• β. Доход должен расти с тем же темпом.

      Главным выводом модели экономического роста  Е. Домара является: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и предложением. Для поддержания сбалансированного роста инвестиций государство может воздействовать на долю сбережений в национальном доходе или на темпы НТП.

2.2. Посткейнсианские модели роста

 

     Посткейнсианскими называют модели роста, в которых  кейнсианские предпосылки и методы анализа экономической конъюнктуры  в коротком периоде используются для описания экономических процессов  в длинном периоде.

2.2.1. Модель Харрода-Домара

 

     Темп  роста Р. Харрод назвал «гарантированным», так как он гарантирует полное использование существующих мощностей (в данном случае капитала)

,

где   – коэффициент капиталоотдачи;

 =Y/K – средняя производительность  капитала.

,

,

где S_Y - норма сбережения, предположим, величина постоянная, тогда

S=I=S_Y-Y, т.к. I=(

Y/ ), то  Y/ =S_Y ·Y.

     Перенесём δ в правую часть и разделим обе части на Y   , получим итоговую формулу

,

где  Y- прирост дохода при полной занятости капиталов.

     При данных темпах роста ожидания бизнесменов  будут реализованы или «гарантированы». В данной модели используется производственная функция В. Леонтьева.

     Перед нами график производственной функции  В. Леонтьева, где MRS_kl  = 0 (рис.1).

     Если  =1/3; S_y=0,21, то гарантирован рост на 7%. Соотношение 3:4,5 при росте Y на 1 ед.

     Таким образом, неоклассическая и посткейнсианская модели позволяют выработать стратегии  развития для национальных экономик, используя тот фактор производства, который может обеспечить наибольший экономический рост. В 1961г. американский экономист Э.Фелпс вывел правило  накопления, названное «золотым». В  общем виде золотое правило накопления можно сформулировать так: уровень  накопления капитала, обеспечивающий наивысшее потребление общества и устойчивое состояние экономики, называется золотым уровнем накопления капитала, т.е. оптимальный равновесный  уровень экономики будет достигнут  при условии полного инвестирования дохода от капитала.⁶

2.2.2. Модель Калдора

 

     Данная  модель экономического роста является попыткой обойти экзогенность нормы  сбережений в посткейнсианской модели роста. Правда, Кальдору пришлось искусственно разделить всех потребителей на предпринимателей и рабочих и ввести гибкость цен  на факторы производства.

     Итак, при гибкости цен на факторы производства цены факторов будут совпадать с  их предельной производительностью. Пусть w – величина заработной платы, а i – реальная доходность капитала; s_w – норма сбережения для рабочих, а s_i – норма сбережения капиталистов. Тогда величину национального дохода можно представить в виде:

y = w L + i K

А величину сбережений можно выразить так :

S = s_w w L + s_i i K = s_w ( y – i K ) + s_i i K

Откуда  следует, что норму сбережения можно  представить как :

s_y = s_w + ( s_i – s_w ) [ ^iK/_y ] = s_w + ( s_i – s_w ) O

Где O – доля владельцев капитала в национальном доходе.

Теперь  условие a = q_K s_y можно записать в виде:

a = q_K s_w + q_K ( s_i – s_w ) O

Из этого  равенства следует, что :

     Гибкие  цены факторов производства и эндогенная норма сбережений обеспечивают не только наличие динамического равновесия в модели Кальдора, но и устойчивость этого равновесия.

2.3. Неоклассические модели роста

 

      Представители этого направления (Р.Солоу и др.) выступали против

государственного  вмешательства в экономику, чтобы  дать возможность крупным фирмам в наибольшей степени использовать имеющиеся у них  ресурсы для достижения потенциального роста в условиях рыночной конкуренции. Методологической основой неоклассических моделей роста явились классическая теория факторов производства и теория предельной производительности, в соответствии с которой доходы, получаемые владельцами факторов производства, определяются предельными продуктами этих факторов.

2.3.1. Модель роста Р. Солоу

 

    Модель  названа в честь экономиста Роберта  Солоу и была разработана в 1950-1969 гг. В 1987 г. Р. Солоу получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста. Он ближе и полнее всех своих современников – экономистов подошел к пониманию экономической эффективности производства как относительно самостоятельного фактора экономического роста и материального источника социального прогресса в последней четверти ХХ века.⁷

    Модель  Р. Солоу позволяет оценивать разные варианты экономической политики государства, ее влияние на уровень жизни, прогнозировать, какая часть произведенного продукта должна потребляться сегодня, а какая его часть должна сберегаться для увеличения потребления в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, то именно они определяют объём капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

    В модели показаны, как рост запасов  капитала, рабочей силы и улучшение  технологии воздействуют на объём производства, а следовательно, на темпы экономического роста национального дохода во времени.

Накопление  капитала

    В своей модели Р. Солоу исходит из классической предпосылки теории рыночного равновесия, что спрос на товары предъявляется со стороны:

    · потребителей;

    · инвесторов.

    Другими словами, продукция, произведенная  каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и  инвестициями в расчете на одного рабочего:

y = c + i.

    Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов.

    Модель  Р. Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

С = (1 – S) Y,

где s (норма сбережений) принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть дохода Y потребляется (1 – s) и часть сберегается (s).

    Роль  такой трактовки потребления  выяснится, если мы заменим в тождестве  национальных счетов величину c (потребление) на (1 – s) y, тогда оно будет иметь следующий вид:

Y = (1-S) Y + I.

    После преобразования получим:

i = sy.

    Это уравнение показывает, что I (инвестиции), как и потребление, пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережений (s) показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.

    Представив  модель Солоу как функцию производства и как функцию потребления, можно  проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост страны. Общая величина капитала в национальной экономике может изменяться по двум причинам:

       1)  инвестиции приводят к росту объемов капитала;

       2)  часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к его уменьшению.

    Для того, чтобы понять, как изменяется объем капитала, необходимо выявить  факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

    Инвестиции (i) в расчете на одного работника, занятого в отраслях национальной экономики, являются частью валового внутреннего продукта, приходящегося на одного работника (sу). Заменив (y) выражением производственной функции y = f(k), представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности национальной экономики:

i = sf (k).

 

 Из данного  уравнения следует, что чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объём производства f(k) и больше инвестиций i.

    На  рис. 2 показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k.

    Чтобы учесть в прогнозной модели фактор амортизации, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала (q – норма выбытия). Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет при норме выбытия 5 % в год, то q = 0,05. Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет qk. Ежегодно выбывает определенная фиксированная часть капитала, поэтому выбытие пропорционально запасам капитала.

    Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:

изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие;

Dk = i – qk,

где Dk есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так:

Dk = sf(k) – qk.

    На  рисунке инвестиции и выбытие  показаны для различных уровней  капиталовооруженности k.

    Чем выше капиталовооруженность, тем больше объём производства и инвестиций, приходящихся на одного работника. Однако, чем больше объем капитала, тем  больше и величина выбытия. На этом рис. 3 показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и обозначим его k*.

    Устойчивый  уровень капиталовооруженности  соответствует равновесию экономики  в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объема капитала, с  которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого  состояния.

    Предположим, что запасы капитала ниже устойчивого  уровня, как это имеет место  в точке k₁ на рис. 3. В этом случае инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовооруженность увеличивается и будет расти вместе с производством до тех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню k*.