Контрольная работа по "Экономической теории"

Количество поворотных точек  равно 6 (рис.4.5).

                                            Рис. 4.5

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности  выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда  остатков нормальному закону  распределения определим при  помощи RS – критерия:

, где

- максимальный уровень ряда остатков,

  - минимальный уровень ряда  остатков,

     - среднеквадратическое  отклонение,

,  

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется  свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

3.4. Проверка равенства  нулю математического ожидания  уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.

Таблица 4.3

Проверяемое свойство	Используемые статистики		Граница		Вывод
	наименование	значение	нижняя	верхняя
Независимость	d-критерий	0,85	1,08	1,36	неадекватна
Случайность	Критерий поворотных точек	6>2	2		адекватна
Нормальность	RS-критерий	2,81	2,7	3,7	адекватна
Среднее=0?	t-статистика Стьюдента	0	-2,179	2,179	адекватна
Вывод: модель статистики неадекватна

 

4) Оценить точность  модели на основе использования  средней относительной ошибки  аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где 

Расчет относительной  ошибки аппроксимации

Таблица 4.4

	t	Y	Предсказанное Y
	1	5	4,58	0,42	0,08
	2	7	7,21	-0,21	0,03
	3	10	9,84	0,16	0,02
	4	12	12,48	-0,48	0,04
	5	15	15,11	-0,11	0,01
	6	18	17,74	0,26	0,01
	7	20	20,38	-0,38	0,02
	8	23	23,01	-0,01	0,00
	9	26	25,64	0,36	0,01
Сумма	45	136		0,00	0,23
Среднее	5	15,11

 

Если ошибка, вычисленная  по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5) По построенной  модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.10)

 t = 1,12    

Рис. 4.6

Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала  вычислим по формуле:

, где

  (находим из таблицы 4.1)

 

,

 

.

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Таблица 4.5

 

 

Таблица прогноза

n +k	U (k)	Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) =0.84	28.24	Прогноз + U(1)	29.сен	27.40
11	U(2) =1.02	30.87	Прогноз - U(2)	31.89	29.85

 

6) Фактические  значения показателя, результаты  моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.

Рис. 4.7

 

 

 

 

 

 

 

Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.

 

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа  и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными  качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства; их число равно п. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка, а отрасли как потребителю продукции — определенный столбец.

Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины х_ij нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли.

х_ij – технологический коэффициент.

Матричная модель межотраслевого баланса

Производящая отрасль	Потребляющая отрасль					Продукция, тыс.руб.
	1	2	3	j	N	Конечная	Валовая
1	x11	x12	x13	…	x1n	y1	X1
2	x21	x22	x23	…	x2n	y2	X2
3	x31	x32	x33	…	x3n	y3	X3
I	…	…	…	…	…	...	…
N	xn1	xn2	xn3	…	xnn	yn	Xn
Оплата труда	v1	v2	v3	…	vn	vкон	-
Чистый доход, тыс. грн.	m1	m2	m3	…	mn	mкон	-
Валовая продукция, тыс. грн.	X1	X2`	X3	…	Xn	-	X

В столбцах межотраслевого баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Допустим, 1-я отрасль—это производство электроэнергии, 2-я — угольная промышленность. Тогда величина х₁₁ показывает стоимость электроэнергии, израсходованной внутри 1-й отрасли для собственных производственных нужд. Величина x₁₂ отражает затраты угля в производстве электроэнергии. В целом же столбец х₁₁, x₂₁, х₃₁, ..., х_n1 характеризует структуру материальных затрат 1-й отрасли за отчетный год в разрезе отраслей-поставщиков.

В балансе отражены не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция 1-й отрасли характеризуется суммой оплаты труда v₁ и чистого дохода (прибыли) m₁. Итог материальных затрат и чистой продукции равен, очевидно, валовой продукции отрасли (например, для 1-й отрасли—величине Х₁). Таким образом, можно записать:

(1)

То же соотношение для  любой отрасли имеет следующий вид :

X (2)