Модель Солоу

1.Теоретическая  часть

1.1. Модель экономического роста Р. Солоу  

Модель названа  в честь экономиста Роберта Солоу и была разработана в 1950-1969 гг. В 1987 г. Р. Солоу получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста.

Модель Солоу позволяет оценивать разные варианты экономической политики государства, ее влияние на уровень жизни, прогнозировать, какая часть произведенного продукта должна потребляться сегодня, а какая его часть должна сберегаться для увеличения потребления в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, то именно они определяют объём капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

Модель экономического роста Солоу -неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель была разработана в 1956 г. и является простой целью, поскольку представлены только домохозяйства  и фирмы.

Р. Солоу в своей модели использовал следующие предпосылки неоклассической экономической школы: совершенная конкуренция, гибкость цен, полная занятость, взаимозаменяемость ресурсов производства, убывающая производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

В модели Солоу используется производственная функция Кобба—Дуглала, где труд и капитал являются субститутами. Необходимым условием равновесного состояния экономической системы выступает равенство совокупного спроса и совокупного предложения.

Модель Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1.Объем предложения  на рынке благ описывается  производственной функцией с  постоянной отдачей от масштаба:

Y_t = F(K_t, L _t)

для любого положительного Z верно:

Z Y_t = F (ZК_t, ZL_t)

Предположим, что , тогда получим:

Y_t/L_t = F(K_t/Z_t,1), (3)

где Y_t/L_t — производительность (у);  K_t/Z_t — капиталовооруженность (фондовооруженность) (k).

Уравнение (3) показывает, что объем производства в расчете  на одного работника является функцией капитала на одного работника.

Перепишем исходную функцию:

у = f(k)

На рисунке  показана взаимосвязь между производитёльностью труда и капиталовооруженностью (фондовооруженностью).                                -

Тангенс угла наклона  данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), убывающему по мере роста капиталовооруженности (k).

2. В модели  Солоу представлен спрос на товары, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. между частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

Y_t^a= С + I,  
тогда i_t =  — инвестиции на одного работника; с_t =  потребление на одного работника. в модели Солоу

Взаимосвязь между  производительностью  и капиталовооруженностью (фондовооруженностью)

3. Условием равновесия  выступает равенство I и S.

Потребление можно  представить:

С_t = (l – S)y_t

Следовательно,

у _t = с _t + i_t = (l – S)y_t + i_t

Отсюда:

i = C_y

В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и  пропорцианальны доходу.

4. Население  страны увеличивается постоянным  темпом:

R_t=R₀(1+n)^t

где n-постоянный темп увеличения населения.

5.В экономике  благодаря гибкости цен на  рынке факторов производств поддерживается  постоянно полная занятость,т.е. численность занятых растет тем же темпом,что и численность населения в стране:

L_t=L₀(1+n)^t

Запасы капитала могут изменяться, если:

а)инвестиции приводят к росту запасов капитала

б)часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала

в)часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников

Таким образом:

K_t=i_t-dk_t-nk_t

Где Kt-изменение запасов капитала на одного работника; i_t-инвестиции на одного работника; dk_t-амортизация на одного работника; nk_t-прирост капитала.

Произведение  nk_t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность работника сохранилась на прежнем уровне.

Поскольку y=f(k),то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

K=sf(k)-(d+n)k

Для того чтобы  капиталовооруженность оставалась постоянной, капитал должен увеличиваться таким же темпом, что и население:

Δ Y/Y= ΔL/L+ ΔK/K=n

Включение в  модель технического прогресса меняет  исходную производную функцию:

Y=F (K, L, E)

Где E-переменная, означающая эффективность труда.

Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g=0,03,то отдача от каждой единицы увеличивается на 3%.

Поскольку рабочая  сила растет темпом n,а отдача-темпом g,то общее число эффективных единиц труда-темпом n+g.

Оптимальная норма  накопления по «золотому правилу»,сформулированному Фелпсом,должна соответствовать условию:

МРК=d

т.е. предельный продукт капитала равен норме  выбытия, а если учесть рост населения  и технический прогресс:

МРК=d+n+g

Оптимальная норма  накопления ,соответсвующая «золотому правилу»,обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления.