Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S₁ и P₁, удовлетворяющих условию S₁=S(P₁), определяется спрос D₁, после чего для объема потребления получаем C₁=min(S₁,D₁).

В случае дисбаланса между  спросом S₁ и предложением D₁ товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S₂=D₁, который он рассчитывает продать по цене P₂, определяемой из условия S₂=S(P₂), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.9.

Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P₁, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S₁, что меньше равновесного значения Q_e, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.

Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить  цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D₁. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P₂ удовлетворяет уравнению S(P₂)=D₁. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.

Так как цене P₂ соответствует спрос D₂, то в силу D₂<S₂ потребление на втором шаге равно D₂ (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.

Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить  цену. В соответствии с используемыми  здесь допущениями, предложение  должно снизиться до уровня спроса D₂, а цена — до уровня P₃, который определяется из условия S(P₃)=D₂. Далее процесс повторяется.

Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль “наматывается” уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.

Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления “наматывая” спирали, но, следовательно, и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.

Итак, если итерационный процесс  динамики цен в одной из рассмотренных  моделей (А или В) сходится, то в другой — расходится.

 

Заключение

 

В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.1.

 

	Модель предложения	Модель потребления	Модель ценообразования
Модель А	предложение определяется по уровню цен в предшествующий период	потребляется все, что  предлагается	цена задается на рынке  из условия равновесия в соответствии с функцией спроса
Модель D	предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период	потребление не превосходит  ни предложение ни спрос	цена устанавливается  продавцом в соответствии с кривой предложения

 

Как видим, обе рассмотренные  модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.

 

Литература

 

1. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов, М.: Изограф — 1997

 

 

ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ [cobweb model] — одна из простейших динамических моделей, используемых в экономической литературе для демонстрации процесса формирования цен в условиях конкурентного рынка. В модели поставка товара на рынок в определенном году зависит от условий (в том числе цен), сложившихся в прошлом периоде (для сельского хозяйства — в прошлом году). Спрос же определяется ценой текущего периода.

Название модели происходит от вида графика, используемого для  ее геометрической интерпретации (рис. П. 2). Предположим, расчет начинается с цены P₀, меньшей, чем цена равновесия P* (которая определяется точкой пересечения кривых спроса и предложения). Тогда для первого периода объем предложения будет соответствовать точке V₁, а цена согласно кривой спроса установится на уровне P₁, т. е. будет выше точки равновесия. Привлеченные высокой ценой производители увеличат выпуск до точки V₂ на кривой предложения, но тогда цена спустится до уровня Р₂ на кривой спроса и производители снова снизят предложение, и т. д. Сойдется ли “паутина” в точке равновесия или, наоборот, разбежится, зависит от взаимного наклона кривых спроса и предложения. Напр., если вторая из них расположена более полого, чем первая, получаем “расходящуюся паутину” [diverging cobweb]. В противоположном случае — “сходящуюся” [converging cobweb] — как на рис. П. 2. Если же наклон кривых спроса и предложения абсолютно совпадает — то кривую постоянной вибрации (процесс нащупывания цены заканчивается всякий раз в той точке, откуда начиналось движение).

ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ - модель, изображающая траекторию движения к  состоянию равновесия, когда реакция  предложения или спроса запаздывает.

Паутинообразная модель описывает  динамический процесс: траекторию корректировки  цен и объема производства при  движении от одного состояния равновесия к другому; используется для описания колебаний цен на рынках сельскохозяйственной продукции, на биржевом рынке, где предложение  реагирует на изменения цен с  некоторым запозданием.

Рассмотрим вариант динамической модели рынка одного продукта. Предположим, что объем спроса зависит от уровня цен текущего периода, а объем  предложения - от уровня цен предшествующего  периода:

Q_i^D=Q_i^D(P_t), Q_i^D = Q_i^S(P_t-1),

где t - определенный период (t = 0,1,2,..., Т). Это значит, что производители  в период t - 1 определяют объем производства, предполагая, что цены периода t - 1 сохраняются  и в период t (P_t-1 = P_t).

В таком случае график спроса и предложения будет иметь  вид паутинообразной модели.

Возможны три варианта изменения рыночной цены во времени.

1. Если наклон линии предложения более крутой, чем наклон линии спроса, то со временем отклонение от равновесия уменьшается, равновесие восстанавливается (рис. 6.5).
2. Если наклон линии предложения более пологий, чем наклон линии спроса, отклонение от равновесия увеличивается (рис. 6.6).
3. При одинаковом наклоне линий предложения и спроса рынок колеблется вокруг точки равновесия (рис. 6.7). Этот вариант рассмотрим несколько подробнее.

Рис. 6.5

Допустим, что начальная  цена Ро. На эту цену ориентируются производители в период t = 1, предлагая продукцию в объёме Q1, что ниже равновесного уровня QE. Тогда возникает дефицит, в результате чего цены повышаются до P1. В ответ на это производители увеличат объем предложения до Q2, надеясь, что уровень цен сохранится и в период t = 2. Избыток предложения приведет к понижению цены до Ро и т. д.

Все три варианта допускают  неизменность функций спроса и предложения во времени.

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Следовательно, несмотря на то что линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесного состояния. Из этого вытекает, что анализ стабильности не ограничивается только методом сравнительной статики.

¹ Вальрас Леон Мари Эспри (1834-1910) — швейцарский экономист.