Рыночная экономика

Задание 1. Схема кругооборота ресурсов, денег, товаров и услуг.

 

Задание 2.Найти средние  общие и переменные издержки при  выпуске продукта А.При выпуске  продукта А общие издержки равны 3В, переменные издержки равны В.Предельные издержки постоянны. Q=22.

Решение: При выпуске 2 штук товара А: Q=22, общие издержки равны: TC=3B, переменные издержки: VC=B, следовательно, постоянные издержки: FC=TC-VC=3B-B=2B. Так как предельные издержки постоянны, то VC(Q=22)=VC(Q=1)*22=22B, тогда средние переменные издержки: AVC=VC/Q=22B/22=B, а средние постоянные издержки: AFC=FC/Q=2B/22=0.0909B, тогда средние общие издержки равны: AC=AFC+AVC=B+0.0909B=1.0909B.

Ответ: АС=1.0909В, АVC=В.

 

Задание 3. Спрос задан уравнением Q=112-0.55Р.

Определить, при каких  Р спрос на товар эластичен, а  при каких — нет (т.к. считаем  финансовый показатель, число знаков после запятой - два).

Решение: , найдем коэффициент единой эластичности: , подставим его в первую формулу: 1=0.55P/Q; P=1.82Q – подставим в уравнение спроса:

Q=112-0.551.82Q

2Q=112

Q=56, следовательно P=102

Ответ: Спрос будет эластичен при  цене > 102 д.е. и неэластичен при цене

< 102 д.е.

 

Задание 4. Функция спроса на товар имеет вид Q=29-5,5Р. Определить, при какой цене эластичность спроса составит - 2.

Решение: , найдем коэффициент единой эластичности: , подставим его в первую формулу: 2=5.5P/Q; P=0.36Q – подставим в уравнение спроса:

Q=29-5.50.36Q

1.98Q=29

Q=14.64, следовательно P=5.27

Ответ: Р=5.27.

 

Задание 5. Определить оптимальный для потребителя объем блага Q. если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид U₁(Q) = 1,1 - 3Q², U₂(Q) = 5 + 1,5Q - 1,5Q², U₃(Q) = 0,5Q² - 0,5Q³. Как будут выглядеть функции предельной полезности? Ответ изобразить графически.

Решение: максимум удовлетворения полезности будет находиться в точке, где полезность равна нулю, т.е. выполняется  условие MU = d(TU)/dQ = 0.

MU₁= -6Q; MU₂=1.5-3Q; MU₃=Q-1.5Q²

 

График  функции MU₁= -6Q:

 

 

 

 

Рисунок 1. График функции MU₁= -6Q.

 

 

 

 

 

График  функции MU₂=1.5-3Q:

 

 

Рисунок 2. График функции MU₂=1.5-3Q.

 

График  функции MU₃=Q-1.5Q²:

 

 

Рисунок 3. График функции MU₃=Q-1.5Q².

 

Задание 6. Располагаемый доход Иванова И. И. составляет 290 руб. Потребительский набор состоит из картофеля и молока. Стоимость картофеля — 13 руб. за 1 кг, а молока — 15 руб. за л . Предпочтения потребителя описываются следующей функцией полезности: U(x_x; х_м) = х_х^1/2 х_м^1/2. Цена картофеля поднялась до 20 руб. за 1 кг. Определить, на сколько надо изменить доход потребителя, чтобы он остался на прежней кривой безразличия.

Решение:

Если функция полезности потребителя имеет вид: U(x₁,x₂) = x₁^ax₂^b,

а располагаемый доход  потребителя: Р₁Х1 + Р₂х₂ = l, где P₁ - цена блага х_1; Р₂ - цена блага х₂, то определить оптимальный объем потребляемых благ можно по формулам: ; , так как все параметры известны (a = b =1/2 по условию задачи), то x₁=1/2*280/11=140/11=12.7 ед. x₂=1/2*280/18=7.8 ед.

Подставляя значения x₁ и x₂ в уравнение функции полезности потребителя находим U(x₁,х₂), значение которого должно остаться постоянным при изменении цены какого-либо из продуктов для того чтобы предпочтения потребителя остались на прежней кривой безразличия.

Из формул определения  x₁ и х₂ выведем : l₁= 2*(P_1*P₂)^1./2 *U, где

l₁=l – первоначальный доход;

l₂ – доход после изменения цен;

Первоначально доход потребителя известен, тогда U = l/(2*(P_1*P₂)^1./2) = 290/(2*(13_*15)^1./2) =10.4

После изменения цены l₂=2*(20*15)^1/2*10.4=360 руб.

Тогда изменение дохода Δl=l₂-l₁=360-290=70 руб.

Ответ: Δl=70 руб.

 

Задание 7. Фирма, выпускающая  микроволновые печи, действует в  условиях конкуренции. Функция общих  затрат имеет вид TC=105 + Q²

Определить: сколько нужно произвести печей для получения максимальной прибыли, если цена печи равна 44 условных единиц; какова прибыль фирмы.

Решение: Находим предельные издержки: MC=dTC/dQ=2Q, следовательно по условию максимизации прибыли: MC=MR=P=2Q, получим Q=44/2=22 печей необходимо произвести для максимизации прибыли. Найдем прибыль фирмы:

П=TR-TC=P*Q-TC=44*22-105-484=379 (д.е.)

Ответ: П=379 д.е.

 

Задание 8. Заполните таблицу 7, внося недостающие цифры (TP — общий продукт, MP — предельный продукт, АР — средний продукт). При заполнении опираться на определения показателей.

 

Таблица 1. Неполный набор  производственных показателей:

 

Количество единиц ресурса, L	TP	MP	АР
1	4
2	7
3		8
4		1
5			3,2

 

 

 

 

 

Решение: Для того чтобы  заполнить таблицу необходимо знать  определения показателей:

TP=Q (общий продукт)

AP=TP/L (средний продукт)

MP=ΔTP/ΔL (предельный продукт)

Пользуясь формулами и  известными значениями  находим  все остальные:

 

Количество единиц ресурса, L	TP	MP	АР
1	4	4	4
2	7	3	3,5
3	15	8	5
4	16	1	4
5	16	0	3,2

 

Задание 9. Цена единицы капитала — 13 долл., цена единицы труда — 36 долл. Оптимальное сочетание факторов производства достигается тогда, когда предельная норма замещения труда капиталом составит ...? Решать задачу необходимо через формулу условия равновесия производителя.

Решение:

Условие равновесия производителя:

MRTS=MP₁/P₁=MP₂/P₂=…

MRTS=13/36=0.36

Ответ: MRTS=0.36.

 

Задание 10. Пусть фирма на месяц наняла 23 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка заработной платы равна — 610, месячная арендная плата за один станок — 400, цена единицы продукции — 23. За день с одного станка снимается 20 ед. продукции, а в месяце 20 рабочих дней. Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и затратами капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок - 5 рабочих. Факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск.

Определить прибыль фирмы в этом месяце, которую должны были получить, и прибыль, которую получат фактически.

Решение:

За месяц с одного станка объем выпуска составит:

Q=20*20=400 (ед. продукции)

Общая выручка от одного станка составит:

TR=400*23=9200 (д.е.)

Затраты производства данного объема составят:

TC=1*400+5*610=3450 (д.е.)

Тогда для 3 станков получим:

Q=400*3=1200 (ед. продукции)

TR=9200*3=27600 (д.е.)

TC=3450*3=10350 (д.е.)

Не совсем понятно, зачем фирма наняла 23 рабочих, если для обслуживания 3 станков достаточно и 15.

Фирма должна была получить:

П=TR-TC=27600-10350=17250 (д.е.)

Но так как фирма наняла 23 рабочих, то и им надо выплачивать заработную плату, то прибыль составит:

TC=10350+7*610=14620 (д.е.)

П=27600-14620=12980 (д.е.)

Ответ: П=12980 д.е.