Статистические методы

По мнению практически  всех авторов, в границах коэффициента, определяющего риск банкротства  от 0,3 до 0,7, находится зона повышенного  риска. Принятие решения о реализации рискового мероприятия в границах этой зоны определяется величиной возможного выигрыша в случае, если нежелательный  исход (рисковое событие) не произойдет, и склонностью к риску лиц, принимающих решение.

Как показывает практика, для  характеристики распределения социально-экономических  явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.

Допущение о том, что большинство  результатов хозяйственной деятельности (доходы, прибыль и т.п.) как случайные  величины подчиняются закону, близкому к нормальному, широко используется в литературе по проблеме количественной оценки экономического риска. Известно, что закон нормального распределения  характерен для распределения событий  в случае, когда их исход представляет собой результат совместного  воздействия большого количества независимых  факторов и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния.

В действительности нормальное распределение экономических явлений  в чистом виде встречается редко, однако, если однородность совокупности соблюдена, часто фактические распределения  близки к нормальному.

На практике для проверки обоснованности принятого распределения  используются различные критерии согласия (между эмпирическим и теоретическим  распределением), которые позволяют  принять или отвергнуть принятую гипотезу о законе распределения.

Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная  величина является непрерывной и  ее дифференциальная функция распределения  имеет вид:

где у = f(x) определяет плотность  распределения вероятности для  каждой точки x.

Потери организации характеризуются  частотой (числом) убытков и тяжестью (размером) убытков. Эти понятия относятся  ко всем типам рисков, как к операционным, так и к финансовым/рыночным рискам организации.

«Частота (frequency of losses) убытков – число страховых случаев, по которым возникли убытки за определенный период времени, например за год. Тяжесть (severity of losses) убытков – размер убытков в денежном эквиваленте, который должен быть выплачен, чтобы компенсировать ущерб. Последняя характеристика может использоваться для определения размера, как индивидуального убытка, так и для группы убытков»².

Однако, как следует из рассмотренного нами определения риска, существенные факторы понятия риска  в приведенных здесь формулах даже не затрагиваются.

В последнее время стал популярен метод статистических испытаний — метод «Монте-Карло». Его достоинством является возможность  анализировать и оценивать различные  «сценарии» реализации проекта и  учитывать разные факторы рисков в рамках одного подхода. Разные типы проектов имеют разную уязвимость со стороны рисков, что выясняется при  моделировании. Недостатком данного  метода является то, что в нем  для оценок и выводов используются вероятностные характеристики, что  не очень удобно для непосредственного  практического применения и не удовлетворяет  менеджеров проекта. Однако, несмотря на указанные недостатки, этот метод  дает возможность выявить риск, сопряженный  с теми проектами, в отношении  которых принятое решение не претерпит изменений.

Статистический метод  по определению риска проекта  используется в системе ПЕРТ для  вычисления ожидаемой продолжительности  каждой работы и проекта в целом. Суть данного метода заключается  в том, что для расчета вероятностей возникновения потерь анализируются  все статистические данные, касающиеся результативности осуществления фирмой рассматриваемых операций. Частота возникновения некоторого уровня потерь определяется по следующей формуле:

f0 = n’ / n(общ)

где f0 — частота возникновения  некоторого уровня потерь; n’ — число  случаев наступления конкретного  уровня потерь; n(общ) — общее число случаев в выборке, включающее и положительные результаты.

 Для построения кривой риска и определения уровня потерь нам потребуется ввести понятие областей риска. Областью риска называется некоторая зона общих потерь рынка, в границах которой потери не превышают предельного значения установленного уровня риска.

Использование статистических методов для оценки рисков инвестиционной деятельности в российской экономике  носит ограниченный характер, что  связано с отсутствием или  непредставительностью статистических данных по многим объектам инвестирования. С определенной степенью осторожности статистические методы могут применяться  для анализа рисков по ряду фондовых инструментов, в частности по наиболее торгуемым корпоративным ценным бумагам. Однако оценка рисков инвестиционного  кредитования и проектного финансирования на основе статистических методов, как  правило, не является достоверной.

При отсутствии необходимых  информационно-статистических данных для расчета величины рисков на основе статистических методов оценка рисков проводится экспертным путем. Для этого  применительно к каждому объекту  инвестирования целесообразно разработать  комплекс показателей по идентифицированным ранее статьям номенклатуры рисков и определить предельные и оптимальные  значения по отдельным показателям  и их комплексу.

 

2. СУТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ  МЕТОДОВ

Суть статистических методов  оценки риска заключается в определении  вероятности возникновения потерь на основе статистических данных предшествующего  периода и установлении области (зоны) риска, коэффициента риска и  т.д. Достоинствами статистических методов является возможность анализировать  и оценивать различные варианты развития событий и учитывать  разные факторы рисков в рамках одного подхода. Основным недостатком этих методов считается необходимость  использования в них вероятностных  характеристик. Возможно применение следующих  статистических методов: оценка вероятности  исполнения, анализ вероятного распределения  потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков.

Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

• метод оценки стоимости риска - VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;

• метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка - Stress or Sensitivity Testing.

Метод оценки рисков VaR

VaR - это статистический  подход. Методология VaR обладает  рядом несомненных преимуществ:  она позволяет измерить риск  в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями  их возникновения; позволяет измерить  риски на различных рынках; позволяет  агрегировать риски отдельных  позиций в единую величину  для всего портфеля, учитывая  при этом информацию о количестве  позиций, волатильности на рынке  и периоде поддержания позиций. 

«VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы)»³.

VaR является универсальной  методикой оценки различных видов  кредитных и инвестиционных рисков:

• ценового риска

• валютного риска

• кредитного риска

• риска ликвидности

Сутью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с  заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как  наибольший ожидаемый убыток, который  с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми  параметрами VaR являются, период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Для вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение  рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его  построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов  во времени. Если предположить, что  логарифмы изменений цен активов  подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым  средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR. Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR. Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.

Говоря простым языком, вычисление величины VaR производится с  целью формулирования утверждения  подобного типа: "Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что наши потери не превысят величины Y в течение  следующих N дней". В данном положении  неизвестная величина Y и есть VaR.

Расчет VaR.

Для начала нужно определить логарифмы однодневных изменений  курсов акций для каждой позиции  по формуле:

где F - курс акции на i-тую  дату

Затем рассчитывается стандартное  отклонение для каждой позиции:

 

где N - количество дней.

При расчете значения VaR на период более одного дня данное выражение  умножается еще и на корень их числа  дней, на которое рассчитывается VaR.

После этого уже рассчитывается сам показатель VaR по формуле:

где k - коэффициент, соответствующий  каждому из доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%;

P - текущая стоимость финансового  инструмента; 

N - количество финансовых  инструментов данной позиции.  Обычно расчет VaR производится для  доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 Пример определения уровня риска статистическим методом

 

В таблице частота возникновения потерь определяется по формуле:

f = n/n(общ)

где n — число случаев наступления конкретного уровня потерь, n(общ) — общее число случаев в статистической выборке, включая успешные предпринимательские риски.

Уровень риска Уp.max определяется по частоте возникновения потерь для чего строится график кумулятивных итогов (рис. 1.) За последний год кумулятивные итоги означают, что частота потерь в области II - 5%, III - 25%, IV - 55% , V - 100%.

 рис.1

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сегодня управление рисками  является тщательно планируемым  процессом. Задача управления риском органически  вплетается в общую проблему повышения  эффективности работы предприятия. Пассивное отношение к риску  и осознание его существования, заменяется активными методами управления.

Статистика финансовой деятельности предприятия изучает качественную сторону показателей в неразрывной  связи с качественной стороной.

«Основная ценность статистического анализа заключается в том, что он позволяет проследить влияние различных факторов на конечный показатель или результат»⁴.

«В условиях нестабильной экономики и высокой инфляции анализ финансового положения несколько затруднен, т.к. некоторые финансовые показатели не всегда адекватно отражают действительное финансовое положение предприятия. Поэтому анализ динамики некоторых финансовых показателей следует производить с использованием, так называемых дефилирующих коэффициентов, которые рассчитываются в зависимости от среднего индекса цен (на потребительские товары или товары производственного назначения) в тот период времени, когда рассчитываются финансовые коэффициенты. Тем самым убирается так называемая инфляционная составляющая»⁵.

Основным недостатком  этих методов считается необходимость  использования в них вероятностных  характеристик. Возможно применение следующих  статистических методов: оценка вероятности  исполнения, анализ вероятного распределения  потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баканов М.И., Шеремет  А.Д. Теория экономического анализа.—  М.: Финансы и статистика, 2003

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2005

3. Патров В.В., Ковалев  В.В. Как читать баланс.— М.: Финансы и статистика, 2003

4. Романов В.С. Бутуханов  А.В. Риски предприятия как  составная часть рисков. Моделирование  и Анализ Безопасности, Риска  и Качества в Сложных Системах: Труды Международной Научной  Школы МА БРК- 2005, СПб. – НПО  "Омега", 2005

5. Статистика. Курс лекций. Л.П. Харченко, В.Г. Ионин и др. Новосибирск, НГАЭиУ, 2003

6. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. — М.: Перспектива, 2003