Сущность модели экономического роста Р. Солоу

  Введение.

 

  С течением времени  реальный доход  страны, как  правило, растет. Бывают периоды,  когда он падает, но в целом   тренд  в долгосрочной перспективе   указывает на постоянный рост. Колебания  вокруг тренда обычно  интерпретируются как экономические  циклы. Одна из задач макроэкономики - понять причины  этих краткосрочных  колебаний. Однако не менее  важная задача – объяснить   причины роста реального выпуска   и в долгосрочном периоде проанализировать  различные сценарии этого роста,  определить показатели, влияющие  на рост, и выявить причины  межстрановых различий в уровне жизни.

 

  Перечисленные проблемы  рассматриваются в теории экономического  роста. В современной экономической  науке рост трактуется двояко: в узком и широком смыслах.  В узком смысле — как рост  основных показателей конечной  продукции: ВВП, национального  дохода или потребления на  душу населения. В широком смысле  — как процесс изменений в  социальных институтах: в структуре  прав собственности, формах организации  производства и распределения  и в других институтах, которые  обусловливают переход от одной  стадии роста к другой.

 

  В соответствие с   этим подходом выделяются 3 направления  в теориях роста:

неокейнсианское

неоклассическое

историко-социологическое.

 

  Первые  два направления  анализируют  рост в узком  смысле. Для историко-социологического  направления характерно рассмотрение  роста в широком смысле.

 

  Одной из моделей  экономического роста  неоклассического  направления является модель  Р. Солоу. Впервые эта модель была изложена Р. Солоу в статье «Вклад в теорию экономического роста» (1956 г.), а затем развита в работе 1957 г. «Технический прогресс и агрегативная производственная функция». В 1987 г. за ее разработку автору была присуждена Нобелевская премия по экономике.

 

  Модель  построена  на неоклассической предпосылке   господства совершенной конкуренции  на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость  ресурсов. Выпуск продукции —  функция не только капитала, но  и труда, которые являются хорошими  субститутами, и сумма коэффициентов  эластичности выпуска по этим  факторам равна единице. Сначала  модель описывает равновесие  экономической системы при нейтральности  технического прогресса и постоянной отдаче от масштаба, в дальнейшем в нее вводятся технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления и убывающей отдачи от масштаба.

 

 

 

Глава 1. Сущность модели экономического роста Р. Солоу.

1.1.Основные положения  модели.

 

  Основные положения  модели Р. Солоу состоят в следующем:

 

  1.Необходимое условие  равновесия экономики – равенство  совокупного спроса и совокупного  предложения.

 

  Совокупное  предложение  определяется на основе производственной  функции Кобба – Дугласа, которая выражает функциональную зависимость между объемом производства и используемыми в определенной пропорции факторами. В модели Р. Солоу рассматривается экономика с совершенной конкуренцией, производящая однородную продукцию на базе двух факторов производства – труда (L) и капитала (K):

 

  Y =  F(K, L) и ΔY =  F(ΔK, ΔL)

 

  Величины Y и K можно  соотнести с количеством  используемых  единиц труда L, т.е. определить  их в расчете на одного работника:   y  =  Y/L , где y – выпуск продукции на одного работника (производительность труда);  k  =  K/L , где k – капиталовооруженность труда.

 

  При L =1 производственная  функция примет следующий вид:  y = f(k) , где f (k) = F (k, 1). Выражение y= f(k) означает, что объем продукции на одного работника определяется капиталовооруженностью труда. Указанную зависимость можно представить в графической форме (см. рис. 1).

 

  

 

  График  наглядно иллюстрирует, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника: y  =  f(k). Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на единицу, то y возрастает на MPK единиц:  MPK  =  f(k +1) – f(k).

 

    С ростом капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.е. каждая дополнительная единица капитала позволяет производить меньше продукта, нежели предыдущая (понижающаяся предельная производительность капитала).

 

  Совокупный  спрос  в модели Р. Солоу включает два элемента: потребительский и инвестиционный спрос. Соответственно, выпуск всей продукции в расчете на одного работника можно определить следующим образом: y  =  c + i , где c и i – потребление и инвестиции в расчете на одного работника.

 

  Если  учесть, что доход  используется на потребление  и сбережения, то функцию  потребления  можно записать следующим   образом: c  =   (1– s) × y , где s – норма сбережения (накопления), которая 0< s <1.

 

  Подставляя  полученное  выражение в равенство, получим:  y  =  c + i = (1 – s )×y + i .

 

  Если  мы раскроем  скобки и приведем подобные, то  получим следующее равенство:  i  =  s ×y .

  В конечном итоге  мы получаем два выражения,  которые характеризуют условие   равновесия спроса и предложения:  f(k) = c + i или f(k) = i/s .

    2.Первый фактор  экономического роста в модели  Р. Солоу – накопление капитала.  Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие – уменьшает.

  Подставляя  вместо  y выражение производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности: i  =  s × f(k)

 

  Следовательно, чем  выше уровень капиталовооруженности k , тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i. Налицо связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i (см. рис. 2).

 

  

 

  Если  инвестиции увеличивают  капиталовооруженность труда, то выбытие (износ) приводят к ее снижению.

 

  Пусть ежегодно выбывает  определенная доля капитала d (норма амортизации). Например, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия будет равна 10 % в год ( d = 0,1).

 

  Количество  капитала, которое выбывает каждый год,  равно ( d × k ). Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить в графической форме (см. рис. 3).

 

  

 

  Влияние инвестиций  и выбытия на запасы капитала  можно выразить следующим образом:  Δk = i – d × k =  s × f(k) – d × k .

 

  Величина  капитала  в стране возрастает (Δk >0), если  валовые инвестиции превышают   уровень выбытия капитала. Если  валовые  инвестиции равны  уровню выбытия  капитала, то  величина применяемого в  стране  капитала остается стабильной, неизменной (Δk =0 и s × f(k) = d × k ).

 

  Если  рассматривать  соотношения инвестиций и выбытия  при различных уровнях  k , то можно найти единственное значение k*, при котором инвестиции равны величине износа (точка E). Такую ситуацию Р. Солоу назвал состоянием устойчивой (равновесной) капиталовооруженности (см. рис. 4).

 

  

 

  Считается, что независимо  от первоначального  объема  капитала, с которым экономика   начинает развиваться, в долгосрочном  периоде она достигает устойчивого   состояния. Если запасы капитала  ниже устойчивого уровня (k1 < k*), инвестиции превышают выбытие (износ), капиталовооруженность растет вместе с производством, пока не достигнет k*. Напротив, если k2 > k*, то инвестиции меньше выбытия (износа), поэтому капиталовооруженность падает.

 

  Ключевой  фактор, определяющий  уровень устойчивой капиталовооруженности, – это норма накопления (сбережения).

  

 

  Более высокая норма  сбережения обеспечивает больший  запас капитала и более   высокий уровень производства (см. рис. 5).

 

  Следует учесть, что  высокие сбережения приводят  к более быстрому росту, но  ускорение  длится не вечно  – только до достижения нового  устойчивого состояния. Таким  образом, процесс накопления как  результат увеличения нормы сбережения  не объясняет механизма экономического  роста, а лишь обусловливает  переход от одного равновесного  состояния к другому.

 

  3.В развитие анализа  экономического роста Р. Солоу рассматривает фактор численности населения. Если население растет с постоянным темпом n , то при прочих равных условиях это приведет к снижению капиталовооруженности труда.

 

  При росте численности  работников изменение  запаса  капитала на каждого из них   составит: Δk = i – d × k – n × k = i – k × (d + n) = s × f(k) – k × (d + n) .

 

  Таким образом, эффекты  выбытия капитала и роста населения  объединяются. Следовательно, для  поддержания  запаса капитала  на прежнем уровне необходим  объем инвестиций, покрывающий   не только выбытие капитала, но  также  обеспечивающий капиталом  новых  работников в том же объеме, что и старых.

  

  Составляющая  k × (d + n) является критической величиной инвестиций. Она показывает такой их объем, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.

 

  Для того чтобы экономика  находилась в устойчивом состоянии,  инвестиции s × f(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения k × (d + n). В этом случае капиталовооруженность k и производительность труда y останутся неизменными (см. рис. 6).

 

  Постоянство капиталовооруженности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е. n (ΔY/Y =ΔL/L =ΔK/K = n).

 

  Рост  населения –  одна из причин непрерывного  экономического роста в условиях  устойчивого состояния экономики.  Однако если рост населения  не сопровождается увеличением  инвестиций, то это ведет  к  уменьшению запаса капитала на  одного работника. Отсюда следует  вывод: страны с более высокими  темпами роста  населения имеют  меньшую капиталовооруженность и, следовательно, более низкие доходы.

 

  4.Третий фактор экономического  роста в модели Р. Солоу – технический прогресс. В неоклассической теории под техническим прогрессом понимается не машинизация, а качественные изменения в производстве. По расчетам Р. Солоу, с середины ХХ века за счет технического прогресса экономический рост происходил на 80 %, в то время как за счет роста численности населения и роста инвестиций – на 20 %.

 

  Если  принять во  внимание технический  прогресс, то исходную производственную  функцию можно записать следующим   образом: Y =  F( K, L×Δ) ,

 

  где Δ – переменная, характеризующая  эффективность  труда одного работника; L×Δ- численность  эффективных единиц труда.

 

  В модели предполагается, что технический  прогресс  вызывает прирост эффективности   ε с постоянным темпом g . Это форма трудосберегающего технического прогресса, а g – темп трудосберегающего технического прогресса.

 

  Общее количество эффективных  единиц труда L×Δ растет с  темпом n+g. С учетом этого уравнение изменения K во времени примет теперь вид:

  Δk = i – k × (d + n + g) = s × f(k) – k × (d + n + g) .

  

 

  Нетрудно  увидеть, что существует только один уровень капиталовооруженности k1*, при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны. Такое устойчивое состояние есть долгосрочное равновесие экономики (см. рис. 8).

 

  Таким образом, в  устойчивом состоянии  при  наличии технического прогресса   общий объем капитала K и выпуск Y будут расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) будут расти с темпом g. Следовательно, технический прогресс – единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

1.2.Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» Э. Фелпса.

 

  Модель  Р. Солоу позволяет дать практические рекомендации по государственной политике регулирования экономического роста. Оно может осуществляться через воздействие на норму сбережения и скорость технического прогресса. Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует “золотому правилу”.

 

  Вообще, ответ на вопрос  о том, каковы условия  оптимального  для общества экономического  роста, дали сразу несколько  экономистов  в начале 1960-х гг., но первым опубликовал его американский экономист Эдмунд Фелпс. Ему же принадлежит и термин “золотое правило накопления капитала”, вошедший с тех пор в широкое употребление.

  Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но все большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление – общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

 

  Пусть k** – уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по “золотому правилу”, а c** – уровень потребления.

 

  Вся произведенная  продукция расходуется  на  потребление и инвестиции:

  y  =  c + i => c = y – i . Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим: c*   =  f(k*)   – d × k*