Имитационное моделирование

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс — явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

В сущности, методом Монте-Карло может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но крайне неразумен. Пусть, например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которых каждый попадает в цель с вероятностью . Требуется найти вероятность хотя бы одного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного попадания равной . Ту же задачу можно решить и «розыгрышем», статистическим моделированием. Вместо «трех выстрелов» будем бросать «три монеты», считая, скажем, герб—за попадание, решку — за «промах». Опыт считается «удачным», если хотя бы на одной из монет выпадет герб. Произведем очень-очень много опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она при большом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой прием мог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, в принципе, он возможен.

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Рассмотрим простой пример иллюстрирующий метод (Приложение 1).

Пример 1. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры . Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей,

заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис.1, и предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата.

Выберем внутри квадрата случайных точек. Обозначим через число

точек, попавших при этом внутрь . Геометрически очевидно, что площадьэтой оценки.

Две особенности метода Монте-Карло.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс а значения вероятности - по оси ординат

2. С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.

4. Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

5. Записать полученное значение . Далее оно принимается как выборочное значение.

6. Повторить шаги для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:

 

Кол - во звонков	Вероятность	Кумулятивная вероятность

 

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощью генератора случайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем для определения количества звонков в данном интервале времени.

Взяв еще несколько таких выборок, можно убедиться в том, что если используемые числа действительно распределены равномерно, то каждое из значений исследуемой величины будет появляться с такой же частотой, как ирреальном мире», и мы получим результаты, типичные для поведения исследуемой системы.

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно было выбирать случайные точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с  фигурой и квадратом повешен на стену в качестве мишени.

Стрелок, находившийся на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут  ложиться точно в центр: они пробьют  на мишени случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь .

Ясно, что при высокой  квалификации стрелка результат  опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в .

Нетрудно понять, что  наш метод вычисления площади  будет справедлив только тогда, когда  случайные точки будут не просто «случайными», а еще и «равномерно  разбросанными» по всему квадрату.

В задачах исследования операций метод Монте-Карло применяется в трех основных ролях:

1. при моделировании сложных, комплексных операций, где присутствует много взаимодействующих случайных факторов;
2. при проверке применимости более простых, аналитических методов и выяснении условий их применимости;
3. в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа «эмпирических формул» в технике.

Пример. Оценка геологических запасов.

Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить величину суммарных или геологических запасов.

Анализ структурных ловушек.

Для оценки содержания в  структурной ловушке нефти и/или  газа, поисковые и промысловые  геологи и геофизики должны изучить  характер структурной ловушки. Такое  исследование необходимо для определения возможной величины геологических запасов. Область изменения запасов определяется комбинацией следующих оценочных показателей: объем осадочных пород пористости перовой водонасыщенности эффективная мощность

Определение вероятных  значений параметра.

На этом этапе геологи  должны оценить значение вероятностей для параметров, используемых при  подсчете геологических запасов. Каждому  параметру приписываются интервальные значения вероятностей, исходя из экспертных оценок геологов.

 

2.2 Методы анализа имитационных моделей

 

При экономико-математическом моделировании спроса может также использоваться группа методов - экспоненциальное сглаживание и прогнозирование, основанные на использовании уже сделанных прогнозов тенденций развития спроса и самых последних данных о продаже товаров.

Математические методы помогают вскрыть количественные явления и взаимосвязи. Но они лишь продолжение экономического анализа, конечный результат в первую очередь зависит от выбора базисного периода, отбора факторов, от того, правильно ли определена степень устойчивости явления.

Нормативный метод основан на использовании показателей рекомендуемого уровня потребления материальных благ и применяется как основной инструмент среднесрочного и долгосрочного прогнозирования товарно-групповой структуры спроса в целом по стране. С помощью данного метода рассчитывают либо сроки достижения норм рационального потребления (исходя из фактически сложившихся среднегодовых темпов потребления этих товаров в базисном периоде), либо темпы роста производства и потребления, необходимых для достижения к намеченному сроку нормативных показателей рационального потребления. Обычно расчеты проводятся параллельно. Первый имеет большое значение для среднесрочных, а второй для долгосрочных прогнозов, являясь целевой установкой.

Сложность заключается в разработке самих нормативных показателей. Рекомендуемые нормы потребления продуктов питания основаны на физиологических потребностях организма в белках, жирах, углеводах, витаминах.

Рекомендуемые уровни потребления непродовольственных товаров могут разрабатываться, например, на основе опросов представительных групп потребителей.

При применений метода экспертных оценок ставится задача выяснить мнение специалистов торговли, промышленности или покупателей о тех или иных товарах и на основе этого выявить тенденции развития спроса на товары народного потребления. Использование метода экспертных оценок позволяет осуществить расчеты объемов и структуры спроса, потребностей в товарах по широкому кругу позиций ассортимента в условиях, когда другие методы не могут быть применены из-за отсутствия необходимой информации. С помощью экспертных оценок можно получать информацию о состоянии и перспективах развития спроса в форме, наиболее удобной для коммерческих работников.

Методы экспертных оценок - это комплекс логических и математи-ко-статистических методов и процедур, связанных с деятельностью экспертов по переработке необходимой для анализа и принятия решений информации. В практической деятельности по изучению и прогнозированию спроса метод экспертных оценок может быть использован для решения следующих задач:

1) Разработка средне- и долгосрочных прогнозов групповой структуры спроса на товары народного потребления.

2) Прогнозирование внутригрупповой (в развернутом ассортименте) структуры спроса на предстоящий хозяйственный год.

3) Определение групп потенциальных потребителей.

4) Оценка величины неудовлетворенного спроса по группам, видам и разновидностям товаров.

В настоящее время каждое предприятие заинтересовано в стабильности, платежеспособности, возможностях экономического роста, в современных методах учета и анализа финансовых результатов деятельности предприятия.

Основой экономического развития предприятия является прибыль, важнейший показатель эффективности работы предприятия, характеризующий финансовый результат деятельности и источник его жизнедеятельности. Рост прибыли создает финансовую основу для осуществления расширенного воспроизводства предприятия и удовлетворения социальных и материальных потребностей учредителей и работников. За счет прибыли выполняются все обязательства предприятия перед бюджетом, банками, другими организациями.

В процессе снабженческой, производственной, сбытовой и финансовой деятельности происходит непрерывный процесс кругооборота капитала, изменяются структура средств и источников их формирования, наличие и потребность в финансовых ресурсах и как следствие финансовое состояние предприятия, внешним проявлением которого выступает платежеспособность.

Финансовое состояние может быть устойчивым, неустойчивым (предкризисным) и кризисным. Способность предприятия успешно функционировать и развиваться, сохранять равновесие своих активов и пассивов в изменяющейся внутренней и внешней среде, постоянно поддерживать свою платежеспособность в неблагоприятных обстоятельствах свидетельствует о его устойчивом финансовом состоянии, и наоборот.

Для обеспечения финансовой устойчивости предприятие должно обладать гибкой структурой капитала, уметь организовать его движение таким образом, чтобы обеспечить постоянное превышение доходов над расходами с целью сохранения платежеспособности и создания условий для нормального функционирования.

Следовательно, устойчивое финансовое состояние не является игрой случая, а итогом грамотного, умелого управления всем комплексом факторов, определяющих результаты финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

Устойчивое финансовое положение, в свою очередь, положительно влияет на объемы основной деятельности, обеспечение нужд производства необходимыми ресурсами. Поэтому финансовая деятельность как составная часть хозяйственной деятельности должна быть направлена на обеспечение планомерного поступления и расходования денежных ресурсов, выполнение расчетной дисциплины, достижение рациональных пропорций собственного и заемного капитала и наиболее эффективное его использование.

Финансовое состояние предприятия, его устойчивость и стабильность зависят от результатов его производственной, коммерческой и финансовой деятельности. Если производственный и финансовый планы успешно выполняются, это положительно влияет на финансовое положение предприятия. Напротив, в результате спада производства и реализации продукции происходит повышение ее себестоимости, уменьшение выручки и суммы прибыли и как следствие — ухудшение финансового состояния предприятия и его платежеспособности.

Главная цель финансовой деятельности предприятия сводится к одной стратегической задаче — наращиванию собственного капитала и обеспечению устойчивого положения на рынке. Для этого оно должно постоянно поддерживать платежеспособность и рентабельность, а также оптимальную структуру актива и пассива баланса.

Основные задачи анализа.

1. Своевременная и объективная диагностика финансового состояния предприятия, установление его «болевых точек» и изучение причин их образования.

2. Поиск резервов улучшения финансового состояния предприятия, его платежеспособности и финансовой устойчивости.

3. Разработка конкретных мероприятий, направленных на более эффективное использование финансовых ресурсов и укрепление финансового состояния предприятия.