Историческая справка. Основные понятия и определения

Историческая  справка. Основные понятия и определения.

Формирование исследования операций как самостоятельной научной дисциплины относится к периоду 40-50-х годах 20-го столетия. Среди первых работ в данном направлении можно назвать работу Л.В.Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», которая вышла в 1939 году. В 1975году ее автор стал лауреатом Нобелевской премии за работы по оптимальному использованию ресурсов в экономике. Согласно данным по Нобелевским премиям за период с 1969 года из 36 номинантов – 26 были удостоены награды за исследования на стыке экономики и математики.

Среди других отечественных специалистов в этой области известны работы Е. С. Вентцель, Н.Н.Моисеева, Д.Б.Юдина, В.В.Новожилов, В.Леонтьев. Мировые имена ученых Дж.Данциг, Г.Кун, Д.Гейл, Р. Беллман, Р.Гомори, Т.Саати и др.

Следует отметить, что не существует строго устоявшегося и общепринятого определения предмета исследование операций, как и основных понятий и теорем. Можно дать следующую формулировку:

Исследование операций – комплекс научных методов для решения задач эффективного управления организационными системами.

Природа организационных систем может  быть различной. Само название «исследование операций» связано с применением математических методов для правления военными операциями. Впервые название «исследование операций» появилось в годы торой мировой войны, в вооруженных силах стран Америки, Англии были сформированы специальные группы научных работников (инженеров, физиков, математиков), в задачу которых входила подготовка проекта решений для боевых действий.

В дальнейшем термин «исследование операций» и методы исследования распространились на такие области как транспорт, сельское хозяйство, экономику, биологию, социологию, промышленность. Это связано с необходимостью разработок научно обоснованных рекомендаций по оптимальному управлению изучаемыми процессами. Особенность исследования операций заключается в уникальности мероприятий, проводимых впервые.

Несмотря на многообразие решаемых задач организационного управления, этапы их решения можно перечислить в следующей последовательности:

1. Постановка задачи;
2. Построение содержательной модели рассматриваемого процесса;  
   формулировка цели и описание системы ограничений;
3. Запись математической модели, позволяющей использовать математический аппарат;
4. Решение задачи, поставленной на базе математической модели существующими методами или специально разработанными;
5. Проверка результатов расчета (проверка достоверности – технический термин, робастость – экономический и социологический термин); возможная корректировка первоначальной модели;
6. Реализация решения на практике.

Как отмечалось ранее, математическое моделирование в ИО не является строго формализованным, т.е. не существует общих принципов создания математических моделей дл широкого класса задач. Поэтому основным содержанием предмета исследование операций составляют методы и средства 3 и 4-го пунктов.

Общим для задач, решаемых в рамах исследования операций, является поиск наибольшего или наименьшего, т.е. оптимального решения некоторой функции, отражающей цель исследования. Такая функция называется целевой.

Поиск оптимального решения (плана для экономических задач) осуществляется на некотором подмножестве, называемом множеством допустимых решений (МДР) или областью допустимых решений (ОДР).

Существует ряд задач, для которых комплекс целей не удается сформулировать в виде некоторой целевой функции. Решение подобных задач рассматривается методами многокритериальной оптимизации. Методы однокритериальной оптимизации в свою очередь составляют их основу.

Для успешного освоения методов исследование операций, следует повторить материал из следующих курсов:

линейная алгебра (понятие матриц, действия с матрицами, исследование и решение СЛАУ); векторная алгебра (понятие вектора, построение векторов, действия с векторами); аналитическая геометрия (построение графиков функций одной переменной и линий уровня для функций двух независимых переменных, изображение кривых второго порядка, графическое решение систем неравенств); математический анализ (дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных).

Из курса математического  анализа известны классические методы отыскания экстремальных значений функций. Однако, при большом количестве переменных и ограничений в задаче такие методы становятся трудоемкими и не эффективными с вычислительной точки зрения. Поэтому для поиска оптимума разработаны специальные методы, называемые методами математического программирования (МП). Термин «программирование» используется в смысле разработки определенного алгоритма действий или планирования в отличие от программирования на ЭВМ. Зависимости от вида решаемых  задач в МП выделяют линейное (ЛП), нелинейное (НП), динамическое (ДП), дискретное, параметрическое и другие виды программирования.

Примеры постановок задач  исследование операций.

1. Для реализации партии товаров создается сеть торговых точек. Требуется выбрать параметры сети – число точек, их размещение, количество персонала – так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.
2. Дл обеспечения высокого качества выпускаемых изделий организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать формы его организации – размеры контрольных партий, правила отбраковки, - чтобы обеспечить необходимое количество при минимальных расходах.