Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2014 в 11:45, курсовая работа
1: Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = x2 – y2 в круге x2 + y2 ≤ 4.
Задача № 5 Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта – А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют М, N и К т соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделий П1 и П2 приведены в табл. 1.1.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Уральский государственный экономический университет
Контрольная работа № 1
по «Методам оптимальных решений»
2012 г
Задача № 1
Вариант 1:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = x2 – y2
в круге x2 + y2 ≤ 4.
Решение:
Применяем теорему Ферма. Если точка - точка экстремума дифференцируемой функции , тогда частные производные
и .
1) Найдем частные производные:
(0;0) – точка экстремума или критическая точка.
2) Найдем критические точки функции на границе области:
, подставляем в уравнение , ,
, ,
3) Найдем значение функции в критических точках внутри области:
4) Найдем значение функции на границе:
, , ;
Найдем значение функции на концах отрезка :
.
5) Выбираем из этих чисел наибольшее и наименьшее:
,
Задача № 5
Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта – А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют М, N и К т соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделий П1 и П2 приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Исходный продукт |
Расход исходных продуктов на 1 тыс. изделий (т) |
Максимально возможный запас (т) | |
П1 |
П2 | ||
А |
1 |
2 |
М |
В |
2 |
1 |
N |
С |
1 |
0,8 |
К |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на изделия П2 никогда не превышает спроса изделия П1 более чем на 1 тыс. шт. Кроме того, установлено, что спрос на изделия П2 никогда не превышает 2 тыс. шт. в сутки.
Оптовые цены 1 тыс. шт. изделий П1 равны 3 тыс. руб., 1 тыс. шт. П2 – 2 тыс. руб.
Какое количество изделий
(в тыс. шт.) каждого вида должна
производить фабрика, чтобы
Построить математическую модель данной операции и решить оптимизационную задачу графическим и симплекс-методом.
Вариант 1: М=6, N=8, К=5.
Решение:
Исходный продукт |
Расход исходных продуктов на 1 тыс. изделий (т) |
Максимально возможный запас (т) | |
П1 |
П2 | ||
А |
1 |
2 |
6 |
В |
2 |
1 |
8 |
С |
1 |
0,8 |
5 |
Прибыль руб/ед. |
3 |
2 |
- |
Обозначим объем производства П1 через х1, продукцию П2 через х2 . С учетом этих обозначений математическая модель задачи имеет вид:
1) чтобы доход от реализации был максимальным:
max при ограничениях
, , , ,
2) приводим задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные: , , .
max ,
, , .
Задач обладает опорным планом: (0;0;0;6;8;5)
,
Задачу можно решить симплекс-методом (данные переводим в таблицу)
№ симп. |
i |
ба зис |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
||||
Q | |||||||||||
1 |
0 |
6 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
6 | |||
I |
2 |
0 |
8 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4min | ||
3 |
0 |
5 |
1 |
0,8 |
0 |
0 |
1 |
5 | |||
4 |
0 |
-3 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
Продолжение
№ симп. |
i |
ба зис |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|||
Q | ||||||||||
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
- |
0 |
||||
II |
2 |
3 |
4 |
1 |
0 |
0 |
8 | |||
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
1 |
||||
4 |
12 |
0 |
- |
0 |
0 |
Продолжение
№ симп. |
i |
ба зис |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|||
Q | ||||||||||
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
||||||
III |
2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
|||||
3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
||||||
4 |
12 |
0 |
0 |
3 |
max
3) Графический способ решения задачи max при ограничениях
, , .
I , (0;3) (6;0);
II , (0;8) (4;0);
III , (1;5) (5;0);
В - точка max, .
Задача № 6
Графическим способом решить ЗЛП
Вариант 1:
max (2х1 + х2), при х1 – х2 ≤ 2, х1 + 3х2 ≥ 3, 7х1 – х2 ≥ 2, х1,2 ≥ 0.
Решение:
I , , (0;-2) (2;0);
II , , (0;1) (3;0);
III , , (0;-2) ( ;0).
B
,
,
.
Задача № 7
Решить следующую ЗЛП:
Вариант 1: max (4х1 + х2
+2х3 + 3х4);
х1 + 2х2 + 3х3 – х5
+ х7 = 50;
х1, y2 не ограничены в знаке.
Найти решение задачи, двойственной к ЗЛП.
Решение:
,
(1 2 3 0 -1 0 1)
( 0-3 1 1 2 0 4)
(0 4 0 0 1 1 -1/2),
(1 0 0)
(2 -3 4)
(3 1 0)
(0 1 0)
(-1 2 1)
(0 0 1)
(1 4 -1/2).
Двойственная задача: , , , ,
, , .
Решение исходной задачи ищем симплексным методом:
I
i |
ба зис |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
||
Q | |||||||||||
1 |
4 |
50 |
1 |
2 |
3 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
50 | |
2 |
3 |
10 |
0 |
-3 |
1 |
1 |
2 |
0 |
4 |
min | |
3 |
0 |
24 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
4 |
230 |
0 |
-2 |
13 |
0 |
2 |
0 |
16 |
II
i |
ба зис |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
||
Q | |||||||||||
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|||||||
2 |
0 |
2,5 |
0 |
0 |
1 |
||||||
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||||||
4 |
190 |
0 |
10 |
9 |
-4 |
-6 |
0 |
0 |
III
i |
ба зис |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
||
Q | |||||||||||
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|||||||
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||||||
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||||||
4 |
0 |
0 |
0 |
Информация о работе Контрольная работа по «Методу оптимальных решений»