Парная линейная корреляция

    

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования «Уральский федеральный  университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина».

Факультет экономики  и управления

Кафедра управления внешнеэкономической деятельностью

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №1

Тема: Парная линейная корреляция

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Хваткова А.А. 
гр. ЭМ-390102

Проверила:        пр. Кучербаева К.Г.

 

 

Екатеринбург

2011 
Вариант 5

 

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум  в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	79	134
2	91	154
3	77	128
4	87	138
5	84	133
6	76	144
7	84	160
8	94	149
9	79	125
10	98	163
11	81	120
12	115	162

 

 

 

Решение.

 

1.Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

=0,95

_59,38

Получено  уравнение регрессии:  y = 59,38 + 0,95 * x.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 95 копеек.

 

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

0,71            = 0,50

Это означает, что 50% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума. Остальные 50%  объясняются другими факторами, неучтёнными в нашей модели, такие как: стаж работы, квалификация работника, вид его деятельности и др.

 

Качество  модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

= 5,93%

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8-10%.

 

3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью     -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

10,10

Табличное значение критерия при пяти процентном уровне значимости и степенях свободы  и составляет . Так как  
, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку  статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

26,35

0,30

0,22

Тогда

2,25

3,18

3,18

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

 

Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

2,23*26,35 = 58,76;

 2,23*0,30 = 0,67.

Доверительные интервалы

59,38 58,76;

59,38  – 58,76 = 0,62;

59,38 + 58,76 = 118,14;

;

;

.

 

Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми.

Полученные  оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: 93,18 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: 59,38 + 0,95*93,18= 147,90 руб.

 

5.Ошибка прогноза составит:

 11,58

Предельная  ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

2,23*11,58= 25,82

Доверительный интервал прогноза:

147,90 25,82;

 руб.;

 руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от руб. до руб.