Планирование объема выпуска и величины продукции с использованием разделов математического анализа

                      Липецкий государственный технический университет

 

Кафедра прикладной математики

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 1

по курсу  «Организация и планирование производства»

                             «Планирование объема выпуска и величины    

                                         продукции с использованием разделов

                                         математического анализа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент                            ___________________          

Группа 

Проверил

к.т.н. доцент                     ___________________          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк 2012 г

Цель работы:

Спрогнозировать четыре ситуации экономического развития: экономический рост, экономический  стабильность, экономический  кризис, экономическая стагнация. Спланировать объемы выпуска и величины продукции  с использованием методов математического анализа. Применить при выполнении работы такие методы, как дифференцирование, интегрирование и решение общих дифференциальных уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

  Объем продукции, производимой бригадой рабочих за 8-ми часовую рабочую смену, записывается уравнением:

,

где t – рабочее время в часах и A, B, C – произвольно выбранные коэффициенты. Вычислить производительность труда и скорость ее изменения; составить уравнение, описывающее объем продукции для установления минимума, максимума, постоянности, периодичности производительности труда и скорости ее изменения в начале, середине, конце рабочего дня, а также ежечасно. Представить графическую интерпретацию полученных результатов, дать анализ и оценку. Спрогнозировать ситуации в экономическом развитии производства, предположив методы по повышению показатель производства.

 

Дано:

- уравнение объема  продукции, производимой бригадой рабочих за 8-ми часовую смену.

t=8 – рабочее время в часах.

А, В, С  – произвольно выбранные коэффициенты. Тогда допустим, что А=-5, В=-0,23, С=7.

Следовательно, .

Решение.

Рисунок 1.1 Графики «Объема продукции»

 

 

 

На рисунке 1.1 представлен график «Объема продукции». Если провести анализ данного графика, то можно заметить, что в начале рабочего дня минимальный объем произведенной продукции, а в конце рабочего дня - максимальный. Подтвердим вышеизложенное утверждение математическими формулами.

,

.

Также стоит  заметить, что график функции непрерывен, постоянен. Период равен T=8, т.к. рабочий день равен восьми часам.

 Производительность труда выражается производной:

.

 

Рисунок 1.2 Графики «Производительности труда»

 

Из рисунка 1.2 видно, что производительность труда падает к концу рабочего дня.

 Скорость производительности труда:

.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.3. Графики «Скорость изменения производительности труда»

 

 Скорость изменения труда в начале, середине, конце рабочего дня, а также ежечасно будет следующая:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составим  новые уравнения, описывающие объем  продукции для установления минимума, максимума, постоянности, периодичности производительности труда и скорости ее изменения ежечасно. Спрогнозируем ситуации в экономическом развитии производства.

Рисунок 1.4. График «Производительности труда в разных экономических ситуациях»

Рисунок 1.5. График «Скорости изменения производительности труда в разных экономических ситуациях»

 

Проанализировав рисунке 1.4 и рисунке 1.5, можно сделать следующие выводы:

1. С увеличением производительности труда в начале и середине рабочего дня, производительность труда к концу рабочего дня стремительно падает. Для того чтобы этого не было, нужно провести новую кадровую политику, т.е. совершенствовать организацию производства и труда, а именно расширить штат сотрудников, развивать специализацию производства, совершенствовать планирование и управление производством и др.
2. Для того чтобы скорость изменения производства не была «скачкообразной», нужно повысить технический уровень производства, а именно внедрение новой техники и технологии, механизация автоматизации производства  и др. 

 

Задача  2.

Производственная  функция предприятия определяется выражением:

.

Определить  объем выпускаемой продукции ежегодно в течение 10 лет. Установить производственную функцию, чтобы период времени выпуска продукции был постоянен, минимален, максимален или имел скачкообразный характер. Представить графическую интерпретацию динамики изменения объема выпуска продукции, дать анализ и оценку. Спрогнозировать ситуации в экономическом развитии производства, предложив методы по повышению показателей производства.

 

Дано:

-  производственная  функция предприятия.

t=10 – рабочее время в годах.

А, В, С  – произвольно выбранные коэффициенты, тогда допустим, что А=1, В=0.2, С=0.2.

Следовательно, .

 

 

Решение.

Функция имеет следующий вид:

 

 

 

 

Рисунок 2.1. График «Производственной функции»

Определим объем выпускаемой продукции  ежегодно в течение 10 лет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Установим производственную функцию, чтобы период времени выпуска продукции был постоянен, минимален, максимален или имел скачкообразный характер. Спрогнозируем ситуации в экономическом развитии производства.

Рисунок 2.2. График «Производственной функции в разных экономических ситуациях»

Проанализировав рисунке 2.2 , можно предложить следующие методы по повышению показателей производства:

1. Для того чтобы функция была постоянно возрастающей, нужно провести механизацию автоматизации производства и провести соответствующую кадровую политику.
2. Для того чтобы производительность росла в течение нескольких лет и производство было застраховано от резких спадов, нужно постоянно следить за организацией производства и тщательно планировать и разрабатывать каждый этап предприятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Функция спроса имеет вид:

 

где  Р – цена, причем .

Функция выручки от продаж R в зависимости от цены определяется дифференциальным уравнением:

 

Найти функцию  выручки от цены. Определить случаи, когда выручка минимальна, максимальна, постоянна, изменяется скачкообразно или периодично за период от 1 до 10 лет. Результату дать геометрическую интерпретацию.  Показать все характерные точки, которые отвечают условиям поставленной задачи. Выполнить анализ и дать оценку. Спрогнозировать ситуации в экономическом развитии производства, предложив методы по повышению показателей производства.

Решение:

Для нахождения функции выручки от цены необходимо решить дифференциальное уравнение :

;

;

;

;

;

 или  .

Т. к. p₀>p, то выбираем второе уравнение для R, чтобы выручка была положительной.

 – функция выручки от  цены.

Если  , то функцию будет следующего вида и её график изображен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. График функции выручки от цены

Определим изменение выручки за период от 1 до 10 лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2. График функции выручки от цены в разных экономических ситуациях

На рисунке 3.2 представлены разные ситуации в экономическом развитии производства. Так как в нашей ситуации выручка зависит от цены, для увеличения прибыли, можно предложить следующие методы:

1. Провести грамотную ценовую политику, а именно следить за соотношением цены и качества.
2. Изменение структуры производимой продукции, повышение качества продукции.
3. Рациональное использование природных ресурсов.
4. Ввод и освоение новых цехов, производств и предприятий

 

ВЫВОД

 

Рисунок 4.1. Общая модель

В ходе работы были применены методы математического  анализа для решения экономических  задач, а также для планирования объема выпуска и величины продукции.

На рисунке 4.1 представлена общая модель трех задач,  из которой мы видим многообразие ситуаций в экономическом развитии  производства. Стратегия развития для каждого предприятия индивидуальна, однако стоит отметить общие методы по повышению показателей производства:

1. Повышение технического уровня производства.
2. Совершенствование организации производства и труда.
3. Изменение объема и структуры производимой продукции.
4. Улучшение использования природных ресурсов.

 

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Н.И. Новицкий. Организация производства на предприятиях. М.: «Финансы и статистика», 2002. -388 с.
2. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966. -234 с.
3. В.Н. Петренко. Математические методы в экономике. М.: Наука, 2000. -157 с.