Понятие и сущность сетевого планирования и прогнозирования

Резервы времени работ:

• полный резерв - максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;
• частный резерв - часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;
• свободный резерв - максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;
• независимый резерв - запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L_кр лежит начальное событие i работы (i,j), то R_п(i,j)=R_l(i,j). Если на L_кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R_п(i,j)=R_c(i,j). Если на L_кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R_п(i,j)=R_c(i,j)=R_п(i,j)

Характеристики  путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв  времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени  пути показывает, насколько может  увеличиться продолжительность  работ, составляющих данный путь, без  изменения продолжительности срока  выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L_кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R_п(i,j)=0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна.

 

Виды  сетевых моделей и графиков

 

По способу представления  информации существуют два принципиально  различных вида сетевых моделей (графиков):²

1. Сеть  вида "вершина – событие" ("Activity-on-Arrow"): вершины соответствуют событиям, а соединяющие их дуги – работам. Связи представлены пунктирными стрелками, которые так же, как и работы, являются направленными дугами графа. В некоторых источниках сетевые графики вида "вершина-событие" называются "американскими".

2. Сеть  вида "вершина – работа" ("Activity-on-Node"): вершины соответствуют работам, а дуги – связям. События (главным образом вехи) при необходимости отображаются какими-либо фигурами, например – треугольниками. Сетевые графики данного вида иногда называют "французскими".

В последнее время  сетевая модель вида "вершина-работа" применяется значительно чаще, чем сеть вида "вершина-событие".

Сетевая модель и  сетевой график могут отображаться как в масштабе, так и вне  масштаба времени. Сетевые модели, разрабатываемые  на этапе планирования для расчета  параметров работ, как правило, сложно показать в масштабе времени. В отличие  от них модели (графики), предназначенные  для отображения принятого календарного плана работ и контроля за его выполнением, для наглядности привязывают к временной шкале.

Если временные  параметры расписания рассчитаны, откорректированы и утверждены, то можно говорить об окончании этапа планирования и переходе к непосредственной реализации проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Практическое применение моделей сетевого планирования и прогнозирования

 

1. Методы сетевого планирования и прогнозирования

Система методов сетевого планирования и  прогнозирования (СПП) – совокупность методов планирования и прогнозирования разработкой народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторскими и технологическими роботами, разработкой изделий нового вида, строительством и реконструкцией зданий и сооружений, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Методы  сетевого планирования:

Детерминированные сетевые методы

• Диаграмма Ганта с дополнительным временным люфтом 10-20%
• Метод критического пути (МКП)

Вероятностные сетевые методы

• Неальтернативные
• Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
• Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ, PERT)
• Альтернативные
• Метод графической оценки и анализа (GERT)

Диаграмма Ганта (англ. Gantt chart, также ленточная диаграмма, график Ганта) — это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов.

 

 

 

 

 

Пример диаграммы  Ганта 1

Пример диаграммы  Ганта 2

Первый формат диаграммы  был разработан Генри Л. Гантом (Henry L. Gantt, 1861‒1919) в 1910 году.

Диаграмма Ганта представляет собой отрезки (графические плашки), размещенные на горизонтальной шкале времени. Каждый отрезок соответствует отдельной задаче или подзадаче. Задачи и подзадачи, составляющие план, размещаются по вертикали. Начало, конец и длина отрезка на шкале времени соответствуют началу, концу и длительности задачи. На некоторых диаграммах Ганта также показывается зависимость между задачами. Диаграмма может использоваться для представления текущего состояния выполнения работ: часть прямоугольника, отвечающего задаче, заштриховывается, отмечая процент выполнения задачи; показывается вертикальная линия, отвечающая моменту «сегодня».

Часто диаграмма Ганта соседствует с таблицей со списком работ, строки которой соответствуют отдельно взятой задаче, отображенной на диаграмме, а столбцы содержат дополнительную информацию о задаче.

Метод критического пути — эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.

В основе метода лежит  определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.

Расчёт  критического пути

Если начальный  момент выполнения проекта положить равным нулю, то сроки окончания  у первых работ сетевого графика, то есть работ, выходящих из первого события, будет определяться их продолжительностью. Время наступления любого события следует положить равным самому позднему времени окончания непосредственно входящих в это событие работ: считается, что работа в сетевом графике не может начаться, пока не завершены все предшествующие для нее работы.

В процессе решения  — методом «эстафеты» — просматриваются  все дуги сетевого графика. Пусть  очередная просматриваемая дуга связывает вершины i и j. Если для вершины i определено предположительное время его свершения и это время плюс продолжительность работы больше предположительного времени наступления события j, тогда для вершины j устанавливается новое предположительное время наступления, равное предположительному времени наступления события i плюс продолжительность работы рассматриваемой дуги. Решение заканчивается, когда очередной просмотр дуг не вызывает ни одного исправления предположительного значения времени начала/окончания работ/событий. В результате может быть определено событие с самым поздним временем наступления, и путь от начальной вершины в эту конечную будет считаться критическим и определять продолжительность выполнения проекта. Наряду с общей продолжительностью выполнения проекта, критический путь определяет другие характеристики сетевого графика, играющие важную роль при планировании реализации нововведения, минимизации сроков и расходов на разработку.

Суть решения  задачи сокращения сетевого графика  сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих  на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.

Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

 

 

 

 

 

Интегрирование методом Монте-Карло

 

Рисунок 1. Численное интегрирование функции детерминистическим методом

Предположим, необходимо взять  интеграл от некоторой функции. Воспользуемся  неформальным геометрическим описанием интеграла и будем понимать его как площадь под графиком этой функции.

Для определения этой площади  можно воспользоваться одним  из обычных численных методов интегрирования: разбить отрезок на подотрезки, подсчитать площадь под графиком функции на каждом из них и сложить. Предположим, что для функции, представленной на рисунке 2, достаточно разбиения на 25 отрезков и, следовательно, вычисления 25 значений функции. Представим теперь, мы имеем дело с n-мерной функцией. Тогда нам необходимо 25ⁿ отрезков и столько же вычислений значения функции. При размерности функции больше 10 задача становится огромной. Поскольку пространства большой размерности встречаются, в частности, в задачах теории струн, а также многих других физических задачах, где имеются системы со многими степенями свободы, необходимо иметь метод решения, вычислительная сложность которого бы не столь сильно зависела от размерности. Именно таким свойством обладает метод Монте-Карло.

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования

Рисунок 2. Численное интегрирование функции методом Монте-Карло

Для определения площади  под графиком функции можно использовать следующий стохастический алгоритм:

• ограничим функцию прямоугольником (n-мерным параллелепипедом в случае многих измерений), площадь которого S_par можно легко вычислить;
• «набросаем» в этот прямоугольник (параллелепипед) некоторое количество точек (N штук), координаты которых будем выбирать случайным образом;
• определим число точек (K штук), которые попадут под график функции;
• площадь области, ограниченной функцией и осями координат, S даётся выражением   

Для малого числа измерений  интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо  ниже, чем производительность детерминированных  методов. Тем не менее, в некоторых  случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более  предпочтительным.

Использование выборки по значимости

Очевидно, что точность вычислений можно увеличить, если область, ограничивающая искомую функцию, будет максимально  к ней приближена. Для этого  необходимо использовать случайные  величины с распределением, форма  которого максимально близка к форме  интегрируемой функции. На этом основан  один из методов улучшения сходимости в вычислениях методом Монте-Карло: выборка по значимости.

Program Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT) — техника оценки и анализа программ, которая используется при управлении проектами. Была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника.

Пример сетевой PERT диаграммы для проекта продолжительностью в семь месяцев с пятью промежуточными точками (от 10 до 50) и шестью деятельностями (от A до F)

PERT — это способ анализа  задач, необходимых для выполнения  проекта. В особенности, анализа  времени, которое требуется для  выполнения каждой отдельной  задачи, а также определение минимального  необходимого времени для выполнения  всего проекта.

PERT был разработан в  50-ые годы главным образом для  упрощения планирования и составления  графиков больших и сложных  проектов. Метод подразумевал наличие  неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих.

Самая известная часть PERT — это «Сети PERT» — графики  соединённых между собой временных  линий. PERT предназначен для очень масштабных, единовременных, сложных, нерутинных проектов.

Диаграмма представляет собой  множество точек-вершин вместе с  соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок  имеет начало и конец, причем модель содержит только одну из пары симметричных дуг (от вершины 1 к вершине 2 и от вершины 2 к вершине 1). Всякой дуге, рассматриваемой  в качестве какой-то работы из числа  нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это — объемы выделяемых на нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завершения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одновременно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда. Таким образом, фиксируется что ни к одной из работ нельзя приступить прежде чем будут выполнены все предшествующие ей согласно технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса — вершина без входящих, а окончание — без исходящих дуг. Остальные вершины должны иметь и те, и другие. Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествующей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от отправной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг — как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различаются. Наибольшая определяет длительность всего этого проекта, минимально возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь — критический и в каждый момент времени контролировать нужно состояние именно тех работ, которые «лежат» на нем.