Теория игр в институциональной экономике

Теория игр. Теория игр- аналитический метод, получивший развитие после второй мировой войны и используемый для анализа ситуаций ,в которых индивидуумы стратегически взаимодействуют. Шахматы это прототип стратегической игры ,так как результат зависит от поведения противника ,так же как и от поведения собственно игрока. Из-за аналогий, найденных между стратегическими играми и формами политического и экономического взаимодействия ,теории игр уделяется повышенное внимание в общественных науках. Современная теория игр начинается с работы Д. Неймана и О. Моргенштерна « Теория игр и экономическое поведение» (1944 ,русский вариант – 1970). Теория исследует взаимодействует индивидуальных решений при некоторых допущениях, касающихся принятия решения в условиях риска, общего состояния окружающей среды ,кооперативного или некооперативного поведения других индивидов. Очевидно, что рациональному индивиду приходится принимать решения в условиях неопределенности и взаимодействия. Если выигрыш одного индивида является проигрышем другого ,то это игра с нулевой суммой. Когда каждый из индивидов может выиграть от решения одного из них, то имеет место игра с ненулевой суммой. Игра может быть кооперативной ,когда возможен сговор, и некооперативной, когда преобладает антагонизм. Одним из известных примеров игры с нулевой суммой является дилемма заключенного (ДЗ). Этот пример показывает ,что, вопреки утверждениям либерализма, преследование индивидом собственного интереса ведет к решению менее удовлетворительному, чем возможные альтернативы.

  Предельная теорема  Ф.И. Эджуорта рассматривается как ранний пример кооперативной игры n участников. Теорема утверждает , что по мере увеличения числа участников в экономике чистого обмена сговор становится менее полезных, а множество возможных равновесных относительных цен (ядро) уменьшается. Если число участников стремится к бесконечности, то остается только одна система относительных цен, соответствующая ценам общего равновесия.

  Понятие оптимального (равновесного) по Нэшу решения является одним из ключевых в теории игр. Оно было введено в 1951 г. Американским экономистом-математиком Джоном Ф. Нэшем.

  В данном конспекте  достаточно рассмотреть это понятие  применительно к теоретико-игровой  модели двух лиц. В этой модели  каждый из участников располагает  некоторым не пустым множеством  стратегий Si, i = 1, 2. При этом выбор конкретных стратегий из числа доступных игроку осуществляется таким образом, что бы максимизировать значение собственной функции выигрыша (полезности) ui, i = 1, 2. Значения функции выигрыша заданы на множестве упорядоченных пар стратегий игроков S1, S2, Элементами которого выступают всевозможные сочетания стратегий игроков (S1, S2) (упорядоченность пар стратегий заключается в том, что в каждом из сочетаний на первом месте стоит стратегия первого риска, на втором – второго) т.е. ui = ui (S1, S2), i=1, 2. Иными словами ,выигрыш каждого игрока зависит не только от выбираемой им самим стратегий ,но и от стратегий, принятой его противником.

  Оптимальным по Нэшу решением признается пара стратегий (S1* , S2*), Si*I Si, i = 1, 2, обладающая следующим свойством : стратегия s1* обеспечивает игроку 1 максимальный выигрыш , когда игрок 2 выбирает стратегию s2*, и симметрично s2* доставляет максимальное значение функции выигрыша игрока 2,когда игроком 1принимается стратегия s1*. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный игроком1, оптимален при данном выборе игрока 2, а выбор, сделанный игроком 2, оптимален при данном выборе игрока 1. Понятие оптимальности по Нэшу очевидным образом обобщается на случай игры n лиц. Следует заметить, что существование равновесия  по Нэшу не означает его Парето- оптимальности ,а Паретооптимальный набор стратегий не обязательно должен удовлетворять равновесия по Нэшу.

  В 1994 г. Дж. Ф. Нэшу, Р. Зельтену и Дж. Ч. Харшани была присуждена премия памяти А. Нобеля по экономике за их вклад в разработку теории игр и ее приложение к экономике.

  Обращение к этому  методу опирается на его явную  силу в освещении  причин  и последствий институционального  изменения. Способность теории  игр помочь анализировать последствия  изменения правил бесспорна; ее  сила в раскрытии причин неоднозначна. Любой теоретико-игровой анализ  должен предполагать предшествующее  определение возможного поведения  в пределах правил игры.  Правила  являются в каждом случае однозначными; например, в шахматах определенных ходы разрешены для специфических фигур, но запрещены для других. Правила так же не нарушаемы. Когда социальная ситуация рассматривается как игра, правила даны физической и юридической окружающей среды, в пределах которой имеют место действия индивидуумов.

  Если эта точка  зрения принимается, нельзя ожидать,  что теория игр объяснит причину  изменения в фундаментальных  правилах организации экономической, политической и социальной жизни: определение  таких правил, очевидно, является предварительным условием для проведения такого анализа.

  Для понимания значения  институтов используются модели  координационной игры и дилеммы  заключенных.

  Рассмотрим проблему  чистой и обобщенной координации.  Чистая координационная игра  показывает, что экономические агенты  не могут гарантированно реализовать  взаимные выгоды кооперации , даже если отсутствует конфликт интересов . Другими словами , в ситуации «чистой» координации имеется множественное равновесие, которое одинаково предпочитается каждой стороной. В этом случает нет конфликта интересов, но нет гарантии, что все будут стремится к одному равновесному результату. Известный пример – выбор стороны дорого (правой или левой), по которой люди должны ездить (рис. 1 ).

  Данная игра имеет  два равновесия по Нэшу,  соответствующих наборам стратегий (левая, правая) и ( правая, правая). Никто заранее не возражает ездить справа или слева, но достижение скоординированного результата при большом количестве участков переговоров потребует высоких трансакционных издержек. Необходим институт, который бы заполнил функцию фокальной точки, т.е. ввел согласованное решение. Таким институтом может быть результат общего знания полученного на основе однотипного анализа ситуации, а может быть и государство, которое вмешивается, что бы внести правило координации и сократить трансакционные издержки. В целом институты выполняют координационную функцию ,снижая неопределенность.

  Обобщенная проблема координации существует, если матрица выйгрышей такова, что в любой точке равновесия ни кто из игроков не имеет стимула изменить свое поведение при данном поведении других игроков,но и ни кто из игроков не желает, что бы какой-либо другой игрок изменил его. В этом случае каждый предпочел бы скоординированный результат не скоординированному, но, возможно, каждый захочет предпочесть особый скоординированный результат (рис. 2). Например, два производителя А и Б используют разную технологию X и Y, но хотят ввести национальный стандарт изделия, который вызовет сетевые внешние эффекты. Производитель А больше выиграет ,если стандартом станет технология Х, а производитель Б- технологию Y. Выигрыш оказывается распределенным асимметрично. Итак, производитель А(Б)предпочтет, что бы стандартом стала Х(Y)-технология, но оба предпочтут любой из скоординированных результатов не скоординированному. Трансакционные издержки в этой модели будут выше, чем в предыдущей (особенно при участии большого количества сторон), так как налицо столкновение интересов. Замена частых попыток координации государственным вмешательством позволила бы уменьшить трансакционные издержки в экономике. Примерами являются государственное введение технологических стандартов, стандартов измерения и качества и т.д. Обобщенная координационная модель иллюстрирует важность не только координационной функции институтов, но и распределительной, от которой зависит способ, ограничивающий возможные альтернативы игроков, и в конечном счете результативность взаимодействия.

  Дилемма заключенного  часто приводит как пример  проблемы установления кооперации  между индивидами. В игре участвуют  два игрока, два заключенных, которые разделены своими надзирателями. У каждого есть два выбора: кооперироватся, т.е. хранить молчание, или отказаться от кооперации, т.е. предать другого. Каждый должен действовать ,не зная, что предпримет другой. Каждому говорят что признание , если другой молчит, ведет к свободе. Отказ признания в случае предательства другого означает смерть. Если оба признаются, то проведут вместе несколько лет в тюрьме. Если каждый из них откажется от признания, то будет на короткое время арестован и затем освобожден. Предполагая, что тюрьма предпочтительнее смерти, а свобода наиболее желаемое состояние, заключенные сталкиваются с парадоксом: хотя они оба предпочли бы не предавать друг друга и провести недолгое время в тюрьме, каждый окажется в лучшем положении, предав другого, не считаясь с тем, что предпримет другой. Аналитически способность заключенных установить связь находится на заднем плане, так как стимулы к предательству остаются одинаково сильными при наличии или без наличия связи. Предательство остается доминирующей стратегией.

  Этот анализ помогает  объяснить, почему эгоистично- максимизирующие  агенты не могут рационально приходить к кооперативному результату или поддерживать его ( парадокс индивидуальной рациональности). Он полезен в объяснении ex post распада картеля или другого кооперативного соглашения, но не объясняет, каким способом сформирован картель или кооперативное соглашение. Если заключенные способны достичь соглашения, то проблема исчезает: они договариваются не предавать друг друга и придти к тому, что бы максимизировать совместные выигрыши. Итак, достаточно вступить в соглашение , которое совместно желательно, но делает каждого в отдельности потенциально более уязвимым в ущербу, чем в отсутствии такого соглашения. Этот анализ обращает внимание на институты, которые с индивидуальной точки зрения могут превратить такие соглашения в менее рискованные.

  В теоретической литературе  дается различие между анализом  кооперативных и некооперативных  игр. Как уже описано, игроки  способны заключать связывающие  их соглашения. Гарант таких соглашений- неявный. Многие теоретики игр настаивают на том, что обман и разрыв соглашений – общие черты человеческих взаимоотношений, поэтому такое поведение должно оставаться внутри стратегического пространства. Они пытаются объяснить возникновение и сохранение кооперации в модели некооперативных игр, особенно в модели бесконечно повторяющейся последовательности игр ДЗ. Конечная последовательность игр не даст результата, потому что с момента , когда доминирующая стратегия в последней игре станет явно отступнической, и с момента, когда она станет ожидаемой, тоже самое будет верно для предпоследней игры и так далее, до первой игры. В бесконечных сериях игр при определенных предположениях о дисконтировании выигрышей может повлиять кооперация , как равновесная стратегия. Таким образом, некооперативный анализ не избегает потребности принять основные правила игры, как часть описания стратегического пространства. Он просто предполагает отличный и менее ограничительный набор правил. В отличие от кооперативного анализа соглашения могут быть разорваны по желанию. С другой стороны , выход из непрерывной игры ограничен. Ни один подход не избегает потребности определять правила игры, перед тем как начать анализ.

  Одним из наиболее  интересных недавних достижений  в исследовании ДЗ была организация  турниров между предопределенными  стратегиями для проведения конечно  повторяющихся игр ДЗ с двумя  участниками. Первый из них  был организован Робертом Аксельродом ( описан в 1984 г.) и включал игру последовательностью в 200 партий. Опытными в ДЗ участниками были предложены компьютерные программы, и которые затем состязались друг с другом.

  Р. Аксельрод сообщил игрокам, что стратегии будут оценены не по числу побед, а согласно сумме очков против всех других стратегий, причем три очка каждый получает за взаимную кооперацию, одно очко за взаимное отступничество и выигрыш 5 к 0 за отступничество/кооперацию. Как отмечено ранее, аналитически ясно, что отступничество – доминирующая стратегия последней игры и, следовательно, каждой предыдущей игры.

  Во втором турнире  участвовало гораздо больше игроков , в том числе профессионалов, а так же тех, кто знал о результатах первого раунда. Итогом была еще одна победа стратегии копирования («зуб за зуб»).

  Анализ результатов  турниров выявил четыре свойства , приводящие к успешной стратегии:

1)стремление избежать  ненужного конфликта и кооперироваться  так долго как это делает  другой;

2)способность к вызову  перед лицом ничем не вызванного  предательства другого;

3)прощение после ответа на вызов;

4)ясность поведения, что  бы другой игрок мог распознать  и адаптироваться к образу  действия первого.

  Р. Аксельрод показал, что кооперация может начаться,  развиваться и стабилизироваться в ситуациях, которые в противном случае являются экстраординарными , не обещая ничего хорошего. Можно согласиться с тем, что стратегия «зуб за зуб» в аналитическом смысле иррациональна в конечно повторяющейся игре, но эмпирически, очевидно, нет. Если бы стратегия «зуб за зуб» состязалась с другими аналитическими стратегиями, все из которых состояли из непрерывных отступничеств, она не смогла бы победить в турнире.

  Теория игр может быть важным  инструментом для изучения человеческого взаимодействия в ограниченных правилами обстоятельствах. Благодаря своим возможностям изучать последствия разных инстутитуциональных соглашений она также может быть полезна с точки зрения государственной политики при проектировании новых институциональных соглашений . Теория игр использовалась в анализе общественных благ , олигополии , картеля и сговоров на рынках товаров труда. При всех своих достоиствах теория игр обладает и относительными слабостями. Некоторые авторы высказали сомнения относительно применения модели дилеммы заключенного в социальной науке. Например, М. Тейлор в 1987 г. Предположил, что такие игры соответствуют обстоятельствам обеспечения общественными благами. В 1985 г. Н. Шофилд утверждал, что агенты должны формировать согласованные понятия об убеждениях и желаниях других агентов включая проблемы  познания и интерпретации , которые не просты для моделирования. Многие экономисты отмечали , что использование теории игр без оговорок может свести экономическую деятельность к слишком статичной схеме. В частности, нобелевский лауреат Р. Стоун в 1948 г. Писал: «Главная черта, благодаря которой теория игр впадает в противоречие с живой действительностью, заключается в том, что объект исследования ограничен во времени – игра имеет начало и конец. Об экономической действительности это не скажешь. Именно в возможности обособить партию от игры и заключается глубокое расхождение теории с реальностью, а это расхождение ограничивает ее применение». Однако с тех пор неоценимо много сделано для сглаживания этого расхождения и расширения применения теории игр в экономике.