Эксперимент. Планирование эксперимента

Результаты экспериментов должны отвечать трем статистическим требованиям:

1) требование эффективности  оценок, т.е. минимальность дисперсии  отклонения относительно неизвестного  параметра;

2) требование состоятельности  оценок, т.е. при увеличении числа  наблюдений оценка параметра  должна стремиться к его истинному  значению;

3) требование несмещенности оценок – отсутствие систематических ошибок в процессе вычисления параметров.

Важнейшей проблемой при проведении и обработке эксперимента является совместимость этих трех требований.

При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению, наглядности без потери точности и достоверности. Это достигается предварительным анализом и сопоставлением результатов измерений одного и того же параметра различными техническими средствами, а также методов обработки полученных результатов. В условиях интенсификации проведения научных исследований важнейшее место в процессе подготовки эксперимента должно отводиться его автоматизации (АСНИ) с вводом экспериментальных данных непосредственно с ЭВМ, с расчетом результирующих показателей, с автоматическим управлением хода эксперимента (последовательности и повторимости замеров, определение средних значений, построение и т.д.)[4, с. 257].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ВЫБОР ФАКТОРОВ

Для подробного изучения объекта исследования необходима его подробная модель. Подходящей моделью является «черный ящик», введенный в кибернетике с целью изучения сложности. Его построение основано на принципе: оптимальное управление возможно при неполной информации. Ясная формулировка этого факта является важнейшим достижением кибернетики.

Объекту исследования соответствует прямоугольник. Выходы, обозначаемые стрелками, выходящими из объекта, соответствуют параметрам оптимизации. Стрелки, входящие в объект, - входы – соответствуют возможным способам воздействия на объект. В терминологии планирования эксперимента входы называются факторами[1, с. 29].

Фактором называется измеримая переменная величина, принимающая в некоторый момент некоторое определенное значение и соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследования.

Число возможных воздействий на объект принципиально неограниченно. Чтобы облегчить выбор, удобно разбить их на две группы. К первой группе относятся воздействия (факторы), определяющие сам объект, а ко второй – факторы, определяющие его состояние.

Каждый фактор имеет область определения. В планировании эксперимента рассматриваются только дискретные области определения факторов. Кроме того, эти области всегда ограничены. Ограничения могут быть принципиальными и техническими. Примером принципиального ограничения может служить абсолютный нуль температуры в обычных термодинамических системах. Если в ходе оптимизации фактор получил значение, близкое к принципиальному ограничению, то возможности объекта исчерпаны. Примером технического ограничения может служить температура плавления материала аппарата. При нагревании до этой температуры аппарат просто расплавится. Если в ходе оптимизации значение фактора приблизилось к технической границе, а желаемое значение параметра оптимизации еще не достигнуто, то может быть поставлена новая задача: создать, например, более тугоплавкий материал для аппарата. Решение этой новой задачи позволит продолжить оптимизацию.

Следует указать на два требования, предъявляемые к совокупности факторов. Это – требования отсутствия корреляции между любыми двумя факторами и совместимости факторов. Отсутствие коррелированности факторов означает возможность установления какого-либо фактора на любой уровень, вне зависимости от уровней других факторов. Если эти условия не выполняются, то нельзя планировать эксперимент. Кроме того, нет никакой необходимости включать в эксперимент коррелированные факторы, так как один из них не содержит никакой информации. Требование некоррелированности не означает, что между факторами нет никакой связи. Достаточно, чтобы эта связь не была линейной. Это требование может налагать ограничения на области определения факторов.

Другие ограничения на область налагаются требованием совместимости факторов. Несовместимость факторов возникает в том случае, если некоторые комбинации их значений, каждое из которых лежит внутри области определения, не могут быть осуществлены. Если в эти комбинации входят значения факторов, близкие к границам областей их определения, то устранение несовместимости производится просто сокращением областей. Сложнее обстоит дело тогда, когда запрещенные значения лежат внутри областей. Тогда области оказываются многосвязными. Это вызывает трудности, преодоление которых в некоторых случаях приводит к расчленению задачи на части[1, с. 35].

Все факторы можно разделить на качественные и количественные. Часто в виде качественного фактора используют различные взаимоисключающие реагенты. Следует иметь в виду, что при наличии качественного фактора возможна следующая альтернатива: либо в одном эксперименте варьировать этот фактор на всех интересных уровнях, либо ставить независимые эксперименты (с числом факторов на единицу меньше) для каждого уровня этого фактора и затем сравнивать полученные оптимумы. Этот выбор неоднозначен. Желательно ставить одно исследование, но это может в данном случае привести к большим трудностям. В каждом конкретном случае решением такого вопроса должен заниматься специалист по планированию.

Отбор факторов начинают после того, как в распоряжении экспериментатора окажется их полный список. При составлении такого списка следует перечислить все возможные факторы (удовлетворяющие общим требованиям), как бы велико ни было их число. К сожалению, слишком часто экспериментаторы боятся увеличивать список факторов, чтобы не усложнять задачу. Это приводит к малоэффективным или даже бессмысленным исследованиям и является просто следствием незнания методов отбора факторов.

Таким образом, главной заботой при составлении списка факторов должна быть его полнота. Лучше включить несколько десятков несущественных переменных, чем пропустить одно существенное.

Отбор факторов можно осуществлять экспериментально. Но так как даже небольшое сокращение числа факторов приводит к значительной экономии опытов, возникает вопрос об использовании априорной информации для их предварительного отсеивания[1, с. 37].

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДЫ И СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ, ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Важное место в экспериментальных исследованиях занимают измерения. Измерение – это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Суть измерения составляет сравнение измеряемой величины с известной величиной, принятой за единицу (эталон).

Теорией и практикой измерения занимается метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Важнейшие значения в метрологии отводятся эталонам и образцовым средствам измерений. К эталонам относятся средства измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим средствам измерения. Эталоны выполнены по особой спецификации. Образцовые средства измерений служат для проверки по ним рабочих (технических) средств измерения, постоянно используемых непосредственно в исследованиях.

Передача размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам осуществляется государственными и ведомственными метрологическими органами, составляющими метрологическую службу, их деятельность обеспечивает единство измерений и единообразие средств измерений в стране[4, с. 259].

Методы измерений можно подразделить на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта, при косвенных – функционально от других величин, определенных прямыми измерениями.

Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные – это прямые измерения в единицах измеряемой величины; относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения этой величины по отношению к одноименной, принимаемой за исходную.

В исследованиях применяются совокупные и совместные измерения. При совокупных измерениях одновременно измеряются несколько одноименных величин, а искомую величину при этом находят путем решения системы уравнений. При совместных измерениях – одновременно проводят измерения неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Выделяется несколько основных методов измерения.

Метод непосредственной оценки соответствует определению значения величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах). При использовании метода сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). При методе противопоставления осуществляется сравнение с мерой (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, как, например, при измерении массы на равноплечных весах с помещением измеряемой массы и гирь на двух противоположных чашках весов). При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, производимой мерой (например, измерения, выполняемые при проверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе). При нулевом методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием). При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гири на одну и ту же чашку весов). При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических сигналов[4, с. 262].

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т.е. совокупность технических средств, имеющих нормированные погрешности, которые дают необходимую информацию для экспериментатора. К средствам измерений относят меры, измерительные приборы, установки и системы.

Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются величиной погрешности и точности, стабильностью измерений и чувствительностью. Погрешность средства измерения – одна из важнейших его характеристик. Она возникает вследствие недоброкачественных материалов, комплектующих изделий, применяемых для приготовления приборов; плохого качества изготовления приборов; неудовлетворительной эксплуатации и др. Существенное влияние оказывают градуировка шкалы и периодическая проверка приборов. Кроме этих систематических погрешностей возникают случайные, обусловленные сочетаниями различных случайных факторов – ошибками отсчета, параллаксом, вариацией и т.д. Таким образом необходимо рассматривать не какие-либо отдельные, а суммарные погрешности приборов. Погрешности приборов бывают абсолютными и относительными. Суммарные погрешности, установленные при нормальных условиях, называют основными погрешностями прибора.

Диапазоном измерений называют ту часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора (если известны погрешности прибора, то диапазон измерений и показаний прибора совпадает).

Разность между максимальным и минимальным показаниями прибора называют размахом. Если эта величина непостоянная, т.е. если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний W. Величина W – это простейшая характеристика погрешности прибора. Другой характеристикой прибора является его чувствительность, т.е. способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показания прибора, которое можно зафиксировать.

Основной характеристикой прибора является его точность. Она характеризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности. Класс точности – это обобщенная характеристика, определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, влияющих на точность.

Стабильность (воспроизводимость прибора) – это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Со временем в результате старения материалов стабильность показаний приборов нарушается.

Все средства измерения проходят периодическую проверку на точность. Такая проверка предусматривает определение и по возможности уменьшение погрешностей приборов. Проверка позволяет установить соответствие данного прибора регламентированной степени точности и определяет возможность применения для данных измерений[4, с. 266].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе подробно рассмотрены основные понятия планирования эксперимента: задачи, виды, тактика и стратегия экспериментов; типы, выбор факторов и требования к ним, а также методы, средства и способы измерений.

Эксперимент означает действие, направленное на создание условий в целях осуществления того или иного явления и по возможности наиболее частого, т.е. не осложняемого другими явлениями. Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Для проведения эксперимента любого типа необходимо:

- разработать гипотезу, подлежащую проверке;

- создать программы экспериментальных работ;