Принцип суперпозиции в электродинамике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       Содержание

1. Супер позиции принцип

2. Термоядерный синтез

3. Новая линза для 3D-микроскопа

4. принцип суперпозиции  в электродинамике

4.1. Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции

4.2. отсутствие принципа суперпозиции в нелинейных теориях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             суперпозиции принцип

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП (наложения принцип) - 1) допущение, согласно к-рому результирующий эффект воздействия неск. процессов (напр., колебательных) представляет собой сумму эффектов, вызываемых воздействием каждого процесса в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга. С. п. строго применим лишь к системам, поведение к-рых описывается линейными соотношениями (т. н. линейные системы). Напр., если среда, в к-рой распространяется волна, линейна, т. е. её свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых волной, то все эффекты, вызываемые негармонич. волной, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых каждой из её гармонич. составляющих. С. п. играет большую роль в теории колебаний, теории цепей и др. разделах физики и техники.

2) В теории классич. полей и в квантовой теории С. п.- положение, согласно к-рому суперпозиция (т. е. результат суммирования, наложения друг на друга) любых допустимых в данных условиях состояний физ. системы (или возможных процессов в ней) является также допустимым состоянием (или соответственно возможным процессом). Так, классич. эл--магн. поле в вакууме удовлетворяет С. п.: сумма любого числа физически реализуемых полей есть также физически реализуемое эл--магн. поле. В силу С. п. эл--магн. поле, созданное совокупностью электрич. зарядов и токов, равно сумме полей, создаваемых этими зарядами и токами по отдельности. Слабое гравитац. поле также с хорошей точностью подчиняется С. п.

В классич. физике С. п.- приближённый, он вытекает из линейности ур-ний движения соответствующих систем (что обычно является хорошим приближением для описания реальных систем), напр. Максвелла уравнений для эл--магн. поля в пустоте. При отклонениях от линейности обнаруживаются нарушения С. п. Так, достаточно сильное гравитац. поле не удовлетворяет С. п., поскольку оно описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна (см. Тяготение; )макроскопическое эл--магн. поле в веществе, строго говоря, также не подчиняется С. п. в силу зависимости (иногда существенной) диэлектрич. и магн. проницаемостей от внеш. поля (напр., в ферромагнетике, лазерных материалах) и т. д.

В квантовой механике С. п.- фундам. принцип, один из осн. постулатов, определяющий вместе с неопределённостей соотношением структуры матем. аппарата теории. Из С. п. следует, что состояния квантовомеханич. системы должны изображаться векторами линейного пространства (см. Квантовая механика ),в частности волновыми функциями, что операторы физ. величин должны быть линейными и т. д. С. п. утверждает, что если квантовомеханич. система может находиться в состояниях, описываемых волновыми ф-циями y₁, y₂,..., y_n, то физически допустимой будет и суперпозиция этих состояний, т. е. состояние, описываемое волновой ф-цией:

где с₁, с₂, ..., с_п-произвольные комплексные числа. Из С. п. следует, что любая волновая ф-ция может быть разложена в сумму (вообще говоря, бесконечную) собств. ф-ций оператора любой физ. величины; при этом квадраты модулей коэф. в разложении имеют смысл вероятностей обнаружить на опыте соответствующие значения этой величины. Суперпозиция состояний (*) определяется не только модулями коэф. с_n, но и их относит. фазами, поэтому она означает интерференцию состояний y_n. Возможность такой интерференции проявляется, напр., в дифракционном рассеянии микрочастиц. Квантовый С. п. лишён наглядности, характерной для С. п. в классич. физике, т. к. в квантовой теории в суперпозиции участвуют (складываются) альтернативные, с классич. точки зрения взаимоисключающие друг друга, состояния. С. п. отражает волновую природу микрочастиц.

В релятивистской квантовой  теории, рассматривающей процессы, в к-рых могут происходить взаимопревращения частиц, С. п. должен быть дополнен т. н. суперотбора правилами .Напр., суперпозиции состояний с разными значениями электрического, барионного, лептонного зарядов физически не реализуемы, их существование означало бы, что при измерении, напр., электрич. заряда квантовой системы можно с определ. вероятностью получить разные его значения, что противоречит опыту. Поэтому операторы физ. величин не должны менять заряды. Это накладывает на матричные элементы операторов определ. ограничения, к-рые и наз. правилами суперотбора.

• результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип  суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может  принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

• Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.
• Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.
• Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

 

Современный мир полон волн: волны  звука, распространяющиеся в воздухе  и других веществах; переменный ток, используемый в быту и технике; волны  механических колебаний в струнах  или кристаллах кварца, используемые для стабилизации частот радиопередатчика или в часах; волнение и зыбь в озерах, прудах и океанах; волны землетрясений, изучаемые сейсмологами; электромагнитные волны, которые образуют свет и передают информацию по теле- и радиоканалам; волны вероятности, используемые в мире квантов для предсказания поведения микрочастиц и более сложных форм вещества; волны гравитационные, которые хотят поймать из дальнего космоса, и т.д.

Механические колебания – это  движения, которые (точно или почти  точно) повторяются через определенные промежутки времени. Чаще всего они  возникают при нарушении устойчивого  состояния равновесия системы, при  выведении системы из этого состояния  равнодействующая сил не равна нулю. При этом одна из сил должна зависеть от времени, и система должна обладать избыточной энергией.

Если трением пренебречь, за полное колебание выполняется закон  сохранения и превращения энергии. Колебания могут происходить  при наличии упругих сил, силы тяжести; электрические колебания (напряжений и сил токов) происходят в электрических  цепях, вокруг которых колеблются напряженности  электрического и магнитного полей. Несмотря на разную природу колебаний, в них обнаруживаются общие закономерности.

Волны – это изменение состояния  среды, распространяющееся в ней  без переноса вещества и несущее  с собой энергию и импульс. Энергия, импульс и скорость –  важнейшие характеристики волн. Процесс  распространения колебаний (волна) может быть описан в общем виде математически и применим ко многим системам.

Если амплитуда убывает со временем, то колебания являются затухающими; если они происходят под действием  внешней, периодически повторяющейся  силы, их называют вынужденными; если же – за счет внутренних сил системы  после выведения системы из состояния  равновесия, то это – свободные  колебания.

Колебательные явления могут иметь  разную природу, но обладают общими чертами  и даже подчиняются общим закономерностям, что позволяет единым образом  рассматривать механические, электрические  и другие колебания. Поэтому их классифицируют и по способу возбуждения, по зависимости  какой-то изменяющейся величины от времени  и пр.

 

 

                           ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ

Текущие и будущие, земные и фундаментальные проблемы "звездного" реактора.

Старая проблема будущей  термоядерной энергетики - нет денег  на разработку реактора в этом году. А в следующем?

Дополнительные деньги на "стройку века" ITER (термоядерный реактор) отказались выделить европейские парламентарии. Строительство ведется на Юге Франции с 2007 года.

Разработка термоядерного реактора, проект которого под названием "Токамак" предложили еще ученые Советского Союза Тамм Игорь Евгеньевич и Сахаров Андрей Дмитриевич, потребовала дополнительного финансирования в 2010 году. Парламент Европы не готов выделить дополнительные деньги на международный проект.

Энергия термоядерного синтеза – реакция, которая происходит в недрах звезд и нашего Солнца, способна навсегда решить все потребности человечества. Эту грандиозную задачу еще в прошлом веке пытались решить Советском Союзе и Соединенных Штатах. Но финансировать этот проект самостоятельно не смогла ни одна из держав. Сейчас, в новом веке, проект стал международным. В его реализации принимают участие Европейский союз, Южная Корея, Китай, Индия, США, Япония и Россия. Великий проект великого века.

Как всегда вмешались финансовые трудности - мировой кризис и текущие  насущные проблемы. Стоимость всего  проекта выросла с 5 миллиардов евро, до 15 млрд. Евросоюз не смог в 2010 году выделить средства на продолжение исследований. В начале 2011 года вопрос финансирования снова будет рассмотрен в Европейском  парламенте. Будем надеяться на положительное  решение вопроса финансирования.

Проект ITER получил свое первоначальное название от аббревиатуры Internationnal Thermonuclear Experimenal Reactor, а еще это слово обозначает (латинскими буквами) iter – "путь". Название очень знаковое и символическое - трудный, совместный, международный путь к овладению "звездных" энергий.

 

                      НОВАЯ ЛИНЗА ДЛЯ 3D-МИКРОСКОПА

Разработка ученых для получения трехмерного изображения  микроскопических объектов

Инженеры из Университета Огайо придумали линзы для микроскопа, которые позволяют проецировать изображение одновременно с девяти сторон, получая в результате 3D изображение.

Другие микроскопы для получения трехмерного изображения используют несколько камер или линз, которые движутся вокруг объекта; новая стационарная линза – первая и пока единственная, она одна способна показывать микроскопические объекты в 3D. Описание и возможности новой линзы изложены в последнем выпуске журнала Optical Society of America A.

Изобретатели Лей Ли и Аллен Йи, инженеры Университета Огайо, предполагают, что их линза окажется очень востребованной для производителей микроэлектроники и в медицинских устройствах. Сейчас, для того, чтобы рассмотреть микроскопические компоненты, нужно использовать довольно сложные машины. Первый прототип термопластической линзы был изготовлен вручную с помощью специальных приспособлений для точной огранки, однако их можно будет изготавливать посредством обычных методов литья с меньшими затратами. Изобретатели говорят, что теперь можно будет значительно сократить количество оборудования, необходимого для работы с миниатюрными объектами. Использование линзы позволит одним микроскопом заменить использование нескольких.

Прототип линзы размером с ноготь и, с первого взгляда, похож на драгоценный камень из перстня, с  плоской вершиной и восемью боковыми гранями. Но срезы камня симметричны, а этот объектив не симметричен – его углы и грани различны, но невооруженным глазом этого не видно. В зависимости от того, с какой стороны и в каком направлении смотреть через линзу, изображение будет разным. Каждая грань захватывает изображение объекта с противоположной стороны, все изображения объединяются компьютером и создается эффект 3D. Вы можете купить фотоаппарат Canon и получить двумерное изображение, а  3D  фотография основана на принципе одновременного получения нескольких снимков с разных углов обзора но с использованием одного объектива.

Такой тип линзы относится  к категории оптики freeform. Технология freeform эксплуатируется в оптике уже более 10 лет. Но Лей Ли удалось написать программу для огранки линзы freeform, способной трехмерно отображать микроскопические объекты. С помощью программы и фрезерного инструмента с алмазным лезвием он работал над кусочком термопластичного полиметилметакрилата (прозрачного пластика, который еще называют акриловым стеклом). Машинка «сбривала» кусочки материала с шагом в 10 нанометров, или 10 миллиардных долей метра – величина в 5000 раз меньше, чем диаметр человеческого волоса.

Изобретатели говорят, что  готовы разрабатывать новые технологии для производителей. Они говорят  о медицинской промышленности, которая  работает с устройствами для проведения анализа жидкостей. Также обращают внимание на работы с нарезанием точной резьбы в очень маленьких трубочках  и каналах. Такую работу делают компьютеры, а не люди, поэтому новую разработку можно применить на уже работающем оборудовании. Маленькие объективы  есть на многих устройствах, и ученые работают над целым рядом линз, подходящих для разных оптических датчиков. Еще одна из их разработок – куполообразная линза, похожая на глаз насекомого, состоящая на самом деле из тысячи крошечных линз.