Финансовые вычисления

 

Задача № 1

 

На вашем  банковском вкладе проценты начисляются  на основе ложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три  года назад вы положили на счет 1000 руб., когда процентная ставка была 14%. В прошлом году она упала до 5%, а в этом году установлена на уровне 11%. Какая будет сумма у вас на счете к концу текущего года?

Решение:

FV = PV * (1+r)ⁿ , где

FV – наращенная сумма;

PV – первоначальная сумма вклада;

r – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

FV = 1000* (1+0,14)*(1+0,05)*(1+0,11) = 1329 руб.

Ответ: 1329 руб. – к концу текущего года будет на счете.

 

Задача № 2

 

Вы берете в банке кредит на сумму 600 000 руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 5 лет, а процентная ставка равна 14%. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

Решение:

Воспользуемся формулой аннуитета:

, где

А – размер ежегодного платежа;

PV – величина кредита;

r – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

 

 

Таблица 1

График погашения  займа

 

Год	Начальный долг	Общий платеж	Выплаченные проценты	Выплаченная основная сумма  долга	Остаток долга
1	600000	174770,13	84000	90770,13	509229,87
2	509229,87	174770,13	71292,18	103477,95	405751,92
3	405751,92	174770,13	56805,27	117964,86	287787,06
4	287787,06	174770,13	40290,19	134479,94	153307,13
5	153307,13	174770,13	21463	153307,13	0

 

Выплаченные проценты = начальный долг * процентную ставку = 600000*0,14 = 84000

Выплаченная основная сума долга = общий платеж – выплаченные проценты = 174770,13 – 84000 = 90770,13

Остаток долга = начальный долг – выплаченная  основная сумма долга = 600000 – 90770,13 = 509229,87

Ответ: размер ежегодного платежа составил 174770,13 руб.

 

 

 

 

 

Задача № 3

 

Вы выиграли приз в лотерее. Имеется два варианта получения приза. По первому вы получаете 10000$ через год, а по второму 5000$ сразу, и по 1000 руб. в конце каждого года в течение последующих 7 лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна 5%.

Решение:

1 вариант:

FV – наращенная сумма;

PV – первоначальная сумма вклада;

r – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

2 вариант:

, где

PV – первоначальная сумма вклада;

A – ежегодный платеж;

B – разовый платеж, произведенный сразу (5000 $);

r – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

Ответ: второй вариант получения приза является более предпочтительным.

 

 

 

 

Задача № 4

 

Вы планируете приобрести квартиру через 2 года. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 1 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 14% с ежеквартальным начислением процентов. Необходимо определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через 2 года получить необходимую для приобретения квартиры сумму.

Решение:

Эффективная годовая ставка:

, где

m – число начислений процентов;

r – процентная ставка.

 

Ответ: на банковский депозитный счет необходимо поместить              756144 руб.

 

Задача № 5

 

В возрасте 20 лет положили на счет 5000 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 50 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 14%, а уровень инфляции 12%. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?

Решение:

PV – первоначальная сумма вклада;

r – процентная ставка;

k – уровень инфляции;

n – период начисления%.

n = 50 – 20 = 30 лет

Используя сумму  сложных процентов найдем сумму  на счете через 30 лет, без учета  инфляции:

 $

Реальная  сумма на счете:

$

Ответ: через 30 лет на счете будет 254 751 $, но с учетом инфляции размер накоплений составит 8 503 $.

 

 

Задача № 6

 

Вам осталось 20 лет до пенсии, и вы надеетесь  прожить ещё 30 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать  деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 14% и уровне инфляции 12%.

Решение:

Размер ежегодных  номинальных пенсионных выплат:

FVA₁ – размер ежегодных номинальных пенсионных выплат;

А – число периодов;

r – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

Размер реальных пенсионных выплат:

Найдем реальную процентную ставку, учитывающую уровень  инфляции:

PVA₂ – размер ежегодных реальных пенсионных выплат;

А – число периодов;

i_r – уровень инфляции;

i_n – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

Ответ: Размер ежегодных номинальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций будет 13,00 руб. и реальных 1,00 руб.

 

 

Задача № 7

 

У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, которые обеспечит поступление  в конце первого года 4000 руб., в конце следующего 5000 руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 11000 руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 12%.

Решение:

, где

C_i – купонный доход;

r – процентная ставка;

i – период начисления процентов.

Ответ: участие в данном проекте не целесообразно, инвестор останется в убытке на 272,18 руб.

 

 

Задача № 8

 

Инвестор  предполагает приобрести облигацию  номиналом 1000 руб., по которой выплачивается купонный доход – 14% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 5 лет. Требуемая норма прибыли в течении первых трех лет – 20%, четвертый год – пятый год – 15%. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

Решение:

Определим курсовую цену облигации по формуле:

 , где

C_i – купонный доход;

r – процентная ставка;

N – номинальная стоимость облигации;

D_n – доходность к погашению;

n – период начисления процентов.

Ответ: цена облигации составит 864,20 руб., а доходность к погашению составляет 17,93 %.

 

Задача № 9

 

На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды  в течение первых 3 лет составляют 5 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов – 10 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию – 15 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

Решение:

, где

P – первоначальная цена акции;

D – дивиденды;

q – темп прироста;

R – процентная ставка;

n – период начисления процентов.

Ответ: цена акции составит 83,69 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Капитоленко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие – М.: Финансовая статистика, 2010.
2. Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами и тестами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.; Финансы и статистика, 2008.
3. Морошкин В.А., Ломакин А.Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: Учебное пособие/ - М.: Финансы и статистика, 2009. Ъ