Эффективная годовая процентная ставка

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С.М. Кирова

______________________________________________________________________

 

Факультет  экономики  и управления

 

Кафедра бухгалтерского учета  и аудита

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Финансовые вычесления»

Вариант 5

 

 

 

                                                                   Выполнил: Студент ФЭУ,5 курс з/о

                                                                     № специальности  080109

                                                       № зачетной книжки 68265

                                                    Мельников Владислав Сергеевич                   

 

                                               Проверила:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013г.

 

 

 

Содержание:

1 оценка  простого аннуитета постнумерандо    3

2 Эффективная  годовая процентная ставка      5

3 Задача                                                                   7

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. оценка постоянного аннуитета постнумерандо.

Аннуитет (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

В широком  смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

• Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.
• Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.
• Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.
• Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени, внося равновеликие вклады на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение.

По времени  выплаты первого аннуитетного платежа различают:

• аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
• аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

 

Аннуитет  является частным случаем денежного  потока. Аннуитет представляет собой  однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы.

Любой элемент  денежного потока называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала  между двумя его последовательными  элементами - периодом аннуитета (периодом ренты). Если каждый элемент аннуитета  имеет место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуитетом постнумерандо (Ordinary Annuity); Аннуитет, все элементы которого (А) равны между собой, называется постоянным;

Пример аннуитета  постнумерандо: регулярное получение процентов по ценной бумаге (по вкладу) по итогам очередного месяца

Специфика постоянного  аннуитета (равенство денежных поступлений) позволяет вывести стандартизованные  формулы, существенно упрощающие счетные  процедуры.

 

Одним из ключевых понятий в финансовом менеджменте является понятие денежного потока как совокупности притоков и/или оттоков денежных средств, имеющих место через некоторые временные интервалы.

Оценка  будущей стоимости постоянного  аннуитета постнумерандо, платежи которого равны А, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж один раз в конце каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

    

  

Оценка  приведенной стоимости постоянного  аннуитета постнумерандо, платежи которого равны А, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж один раз в конце каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

 

   

 

 

Рассмотрим  общую ситуацию, когда в течение  базового периода денежные поступления  происходят р раз и проценты начисляются m раз за период.

Формулы для оценки аннуитета постнумерандо

       

 

       

 

 

 

2 Эффективная годовая процентная ставка

Для сравнения эффективности различных схем начисления процентов. Удобным инструментом для проведения подобных сравнений служит так называемая эффективная годовая процентная ставка, которую обычно обозначают R. Эффективная годовая ставка представляет собой процентную ставку с периодом начисления один год, эффект начисления которой эквивалентен начислению периодической процентной ставки m раз в год. Соответственно эффективная годовая ставка R может быть определена из формулы

   

Заметим, что в правой части формулы  частное r/m представляет собой периодическую ставку, вместо этого отношения может стоять процентная ставка за соответствующий внутригодовой период.

Здесь необходимо сделать весьма существенное замечание  практического свойства. Как в  мировой, так и в отечественной  практике банковского дела, ипотечного кредитования и т.п. объявленные, или  контрактные годовые процентные ставки представляют собой по существу номинальную ставку. Для того, чтобы найти эффективную доходность (другими словами, реальную стоимость кредита), необходимо воспользоваться формулой с учетом количества начислений (выплат) в течение года. Для субъекта же, принимающего решения финансового характера, релевантной является именно эффективная доходность (стоимость капитала), которая по умолчанию и фигурирует во всех рассуждениях. Последнее обстоятельство имеет важное следствие для практических расчетов: если задана номинальная годовая ставка, то для определения периодической достаточно поделить ее на количество периодов начисления в году. Если же известна эффективная доходность (которой, еще раз подчеркнем, и оперирует субъект, принимающий финансовое решение), то для расчета периодической ставки придется извлечь корень степени, равной числу периодов начислений в году. Проиллюстрируем сказанное небольшим примером.

Если  контрактная (номинальная) ставка по ипотечному кредиту равна 12% с ежемесячными выплатами, то периодическая (месячная) процентная ставка в этом случае будет  равна 12%÷12=1%. Эффективная годовая  ставка будет равна (1.01)¹² -1 ≈ 0.1268 или 12.68%. Если же 12% представляет собой эффективную цену ипотечного кредита, то месячная ставка уже будет рассчитываться по формуле (1+0.12)^1/12 и будет равна 0.949%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА.

 

ДАНО

            Сумма предоставляемого кредита, т.р. – 10000,

Срок кредитования, г. – 2

Способ погашения  кредита:

- равные  погасительные ежеквартальные платежи,  использование схемы с убывающей  величиной процентного платежа;

- неравные  погасительные ежеквартальные платежи.

Ставка процента – 13%.

Решение:

Существуют  два способа погашения кредитов: дифференциальный (равные платежи) и аннуитетный  (неравные платежи).

Рассмотрим  первый способ.

При данном варианте выполняют в первую очередь  расчет ежеквартальных платежей:

Ежекв. выплаты=Сумма кредита/кол-во периодов погашения кредита

10000/8кв.=1250 руб каждый квартал.

Для того, что  бы определить проценты по кредиту, необходимо:

% по кредиту  = Остаток задолженности по кредиту*% - ную ставку/кол-во периодов в году

В 1 кв. % по кредиту = 10000*13%/4=325 руб.

Общая сумма  платежа в 1 кв. составит: 1250+325= 1575руб.

Рассмотрим 2 кв.:

% по кредиту  = (10000 – 1250)*13%/4= 284,375руб.

Общая сумма  платежа во 2 кв. составит: 1250+284,375=1534,375руб. и т.д.

График платежей:

период	Ежеквартальный платеж	% по кредиту	Сумма платежа	Задолженность по кредиту на конец периода
1	1250	325	1575	8750
2	1250	284.375	1534.375	7500
3	1250	243,75	1493,75	6250
4	1250	203,125	1453,125	5000
5	1250	162,5	1412,5	3750
6	1250	121,875	1371,875	2500
7	1250	81,25	1331,25	1250
8	1250	40,625	1290,625	0
Итого	10 000,00	853,125

 

Рассмотрим  второй способ погашения кредита.

В первую очередь  определяют сумму аннуитета (ее заемщик  будет выплачивать ежеквартально, в нее будут входить и % по кредиту):

Sанн=А*К, где А – коэффициент аннуитета, К – сумма кредита.

А=(i*(1+i)^n)/((1+i)^n-1), где i – ежеквартальный процент по кредиту = 13%/4=0,0325; n – кол-во периодов погашения (8 кв.)

А = (0,0325*(1+0,0325)^8/((1+0,0325)^8-1)= 0,144 Sанн=0,144 …*10000=1440руб.

Ежеквартально происходит начисление процентов:

Остаток задолженности по кредиту  на начало периода*%-ную ставку/кол-во периодов в году:

10000*13%/4=325 руб.

Затем рассчитывают основной платеж по кредиту:

Сумма аннуитета-%=1440-325=1115руб.

Рассчитаем то же самое для второго  квартала:

Сумма%=(10000-1115)*13%/4=288,7625руб.

Основной платеж составит:

1440-288,7625=1151,24руб. и т.д.

График платежей:

период	Ежеквартальный платеж	% по кредиту	Сумма аннуитета	Задолженность по кредиту на конец периода
1	1115	325,00	1440	8560
2	1151,24	288,76	1440	7120
3	1161,8	278,2	1440	5680
4	1208,6	231,4	1440	4240
5	1255,4	184,6	1440	2800
6	1302,2	137,8	1440	1360
7	1395,8	44,2	1440	-80
8	1442,6	-2,6	1440	-1560
Итого	8917,64	2 477,33	11520

Вывод:

Приведенные выше таблицы наглядно доказывают тот  факт, что дифференцированные выплаты  выгоднее для заемщика.

Причина выгодности дифференцированного платежа проста: в этом случае долг заемщика уменьшается быстрее, что и способствует минимизации процентных выплат.

Большинство банков применяют все же аннуитетные платежи, аргументируя свой выбор тем, что это удобнее для заемщиков — не надо думать, какую сумму вносить в каждом следующем месяце. Это верно лишь отчасти. Даже в случае дифференцированных выплат ничто не мешает заемщику ежемесячно выплачивать банку равную сумму, ведь проценты в любом случае будут начисляться на остаток задолженности (но при этом «тело долга» будет убывать быстрее).