Контрольная работа по "Финансовые вычисления"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

 

Кафедра высшей математики

 

Контрольная работа по дисциплине

 

 

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

 

Выполнил...................................................................

(Фамилия, имя, отчество)

 

студент..........курса..........................спец....................

    (срок обучения)

группа.................№ зачет. книжки.............................

 

Подпись студента.......................................................

 

Преподаватель............................................................

(Фамилия, имя, отчество)

 

Должность...................................................................

(уч. степень, уч. звание)

 

Оценка............................Дата.....................................

 

Подпись преподавателя..............................................

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

20__

 

Вариант №12.

Задача №1.

Кредит в размере К₀ долларов США был выдан в момент времени t₀ на срок T лет  под р процентов годовых и должен быть погашен частями актуарным способом. Поступили следующие платежи: в момент времени t₁ – в объеме а₁, в момент t₂ – в объеме а₂ в момент t₃ – в объеме а₃. Определить остаток долга на конец срока.

К₀=1500, t₀=01.02.1999, Т=2, p=20, t₁=30.08.1999, а₁=300, t₂=03.10.1999, а₂=700, t₃=01.06.2000, а₃=700.

Решение:

01.02.1999г.

Долг: 1500$.

Количество прошедших дней: 242-32=210.

Проценты: (1500*0,2*210) / 365 = 172,602739726$.

Долг с процентами: 172,602739726 + 1500 = 1672,602739726$.

Поступление: 300$.

В уплату основного долга: 127,397260274$.

 

03.10.1999г.

Долг: 1372,602739726$.

Количество прошедших дней: 276-242=34.

Проценты: (1372,602739726*0.2*34) / 365 = 25, 5717770688679$.

Долг с процентами: 1372,602739726+25, 5717770688679 = 1398,17451679487$.

Поступление: 700$.

Остаток долга: 698, 17451679487$.

 

01.06.2000г.

Количество прошедших дней: 153+366-276=243.

Проценты: (698, 17451679487*0,2*243) / 365=92,9624151129608$.

Долг с процентами: 92,9624151129608+698,17451679487= =791,136931907831$.

Поступление: 700$.

Остаток долга: 91,136931907831$.

 

01.02.2000г.

Количество дней: 366-153+32=245.

Проценты: (91,136931907831*0,2*245) / 365=12,2348209958458$.

Остаток долга на конец: 12,2348209958458+91,136931907831=

=103,371752903677$.

 

Задача №2.

Какую номинальную стоимость  должен вписать кредитор в вексель, выданный ему  на n дней при учетной ставке q процентов годовых, если заемщик просит в долг наличными сумму в K₀ ден. ед. Исходные данные содержатся в следующей таблице.

n=160, q=18, K₀=180000.

Решение:

K_t = K₀ (1 + pt/100).

t=160/365=0,43835616438356.

K_t=180000*(1+0,18*0,43835616438356)=194202,739726027 ден.ед.

 

Задача №3.

Кредит в K₀  ден. ед. был предоставлен на n лет при ежеквартальных капитализациях и был погашен суммой в K_t ден. ед. Найти годовые сложные коммерческие и учетные процентные ставки кредита p и q и соответствующие эффективные годовые ставки p_э и  q_э.

K₀=22000, n=1, K_t=30000.

Решение:

K_t=K₀ * (1+ p/100m)^mn

(1+ p/100m)^mn = K_t / K₀

1+ p/100m = ^mn√K_t / K₀

p = 100*m*( ^mn√K_t / K₀ – 1) = 100*4*(⁴√30000/22000 – 1) = 32,25%

 

K_t = K₀ * (1 / (1-q/100*m))^mn

(1-q/100*m)^mn = K₀ / K_t

1-q/100*m = ^mn√K₀ / K_t

q=100*m*(1 - ^mn√K₀ / K_t) = 100*4*(1-⁴√22000/30000) = 29,84%

 

p_э=((K_t-K₀)/(K₀*n))*100=((30000-22000)/(22000*1))*100=36,36%

q_э=(( K_t-K₀)/(K_t*n))*100=((33000-22000)/(30000*1))*100=26,67%

 

Задача №4.

Постоянная рента (аннуитет) имеет параметры: Т (лет) – период ренты, t (лет) – длительность контракта, р – простая годовая декурсивная процентная ставка,  a = 1000 ден. ед. – сумма платежа. Найти накопленную сумму по схемам  пренумерандо и постнумерандо.

T=1/4 (0,25), t=2, p=25

Решение:

Количество платежей: n=t/T=2/0,25=8.

Накопленная сумма по схеме пренумерандо:

K_pre=a*n* (1+((p*T*(n+1))/200)=1000*8*(1+((25*0,25*(8+1))/200)=

=8000*1,28125=10250 ден.ед.

Накопленная сумма по схеме постнумерандо:

K_post=a*n*(1+((p*T*(n-1))/200)=1000*8*(1+((25*0,25*(8-1))/200)=

=8000*1,21875=9750 ден.ед.

 

Задача №5.

Кредит в размере К ден. ед., выдан на n  лет под декурсивную процентную ставку р% годовых и погашается  m раз в году. Определить величину каждого платежа а_k  при а) равных выплатах долга по простой ставке р; б) равных платежах по сложной ставке р при капитализациях, совпадающих с моментами платежей. Составить в виде таблиц графики погашения долга, содержащие сведения о датах (номерах) платежей, о величинах платежей, включая процентные, и остатках долга.

K=20000, p=10, n=3, m=4

Решение:

а) Процентный платеж: I_k=(p/100)*K*(1/m)

где 1/m – часть года, за который начислен %.

Платеж: a_k=b_k+I_k

Количество платежей: N=n*m=3*4=12.

Выплата долга: b_k=K/N=20000/12=1666,67 ден.ед.

 

№ платежа	Остаток долга при  платеже	Выплата долга	Процентный платеж	Платеж	Остаток долга после  платежа
1	20000	1666,67	500	2166,67	18333,33
2	18333,33	1666,67	458,33325	2125,00325	16666,66
3	16666,66	1666,67	416,6665	2083,3365	14999,99
4	14999,99	1666,67	374,99975	2041,66975	13333,32
5	13333,32	1666,67	333,333	2000,003	11666,65
6	11666,65	1666,67	291,66625	1958,33625	9999,98
7	9999,98	1666,67	249,9995	1916,6695	8333,31
8	8333,31	1666,67	208,33275	1875,00275	6666,64
9	6666,64	1666,67	166,666	1833,336	4999,97
10	4999,97	1666,67	124,99925	1791,66925	3333,3
11	3333,3	1666,67	83,3325	1750,0025	1666,63
12	1666,63	1666,63	41,66575	1708,33575	0

 

б) Количество платежей: N=n*m=3*4=12

Платеж: a=K*r^N*(r-1)/(r^N-1)

r=1+p/100*m=1,025

Выплата долга: b₁=a/r^N

Процентный платеж: a-b₁

№ Платежа	Платеж	Выплата долга	Процентный платеж	Остаток долга при  платеже	Остаток долга после платежа
1	1949,74253975	1449,74254	500	20000	18550,25746
2	1949,74253975	1485,986103	463,7564365	18550,25746	17064,27136
3	1949,74253975	1523,135756	426,6067839	17064,27136	15541,1356
4	1949,74253975	1561,21415	388,52839	15541,1356	13979,92145
5	1949,74253975	1600,244503	349,4980363	13979,92145	12379,67695
6	1949,74253975	1640,250616	309,4919237	12379,67695	10739,42633
7	1949,74253975	1681,256881	268,4856583	10739,42633	9058,169451
8	1949,74253975	1723,288303	226,4542363	9058,169451	7334,881147
9	1949,74253975	1766,370511	183,3720287	7334,881147	5568,510636
10	1949,74253975	1810,529774	139,2127659	5568,510636	3757,980862
11	1949,74253975	1855,793018	93,94952155	3757,980862	1902,187844
12	1949,74253975	1902,187844	47,5546961	1902,187844	0