Контрольная работа по "Финансовым вычислениям"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

 

«ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

Кафедра

«Бухгалтерский учет и аудит»

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебному курсу

Финансовые вычисления

Вариант №2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПСКОВ

2012

 

 

 

 

 

 

Задача 1

По окончании  срока депозита клиент банка получил  согласно договора 10 тыс. руб.

Определить  срок, на который клиентом был сделан вклад в банке при

условии, что  первоначальная сумма вклада составила 7 тыс. руб., а годовая

процентная  ставка составила 10%.

Решение:

 S=S_o(1+it)  => t = (S/S_o- 1) / i

t= (10000/7000-1)/0,1 = 4,28

 

Ответ: Клиентом был сделан вклад на срок 4,28 года.

 

Задача 2

Акционерное общество оформило депозитный вклад в банке в сумме 500 тыс. руб. сроком на 3 мес. под 26%  годовых (сложные проценты).

Какую сумму  получит в конце срока депозита вкладчик, если темп инфляции

оценивается в 18% в год?

Решение:

S = (S_o(1+r/)/(1+i)ⁿ

S = (500000(1+0,26)^3/12 *(1+0,18)^3/12 =491463,22 руб.

Ответ: 491463,22 руб. получит вкладчик в конце срока с учетом инфляции.

 

Задача 3

Депозит в 300 тыс. руб. положен  в банк на 3 года под 16% годовых. Найти  наращенную сумму, если ежегодно начисляются  сложные проценты.

Решение:

S = S_o (1+i)^t

S = 300000(1+0,16)³ = 468268,80 руб.

 

Ответ: Наращиваемая сумма  будет равна 468268,80 руб.

 

 

Задача 4

Частное лицо имеет временно свободные денежные средства на два

года и хотел бы поместить их в банк, чтобы получить по истечении указанного срока 50 тыс. руб. Два банка из трёх, в которые он обратился, начисляют проценты по одной и той же сложной процентной ставке, равной 15% годовых. Однако, первый из них – ежегодно, второй – ежеквартально, а третий – по ставке 13%, но с ежемесячным начислением процентов.

Определить, в какой из банков выгоднее вложить деньги вкладчику.

 

 

 

Решение:

 

Первый банк предлагает 15% начислять ежегодно:

S_o = S/(1+i)^t 

S_o = 50000/(1+0,15)² = 37807,18 руб.

 

Второй банк предлагает 15%  начислять ежеквартально:

S_o = S/(1+i/m)^mn

S_o = 50000/(1+0,15/4)^4*2 = 37244,76 руб.

 

Третий банк предлагает 13%  начислять ежемесячно:

S_o = S/(1+i/m)^mn

S_o = 50000/(1+0,13/12) ^12*2 = 38606,83 руб.

 

Ответ: Вкладчику  выгоднее вложить свободные деньги в третий банк.

 

 

Задача 5

 

Акционерное общество получило в банке кредит на сумму 300 тыс. руб. под 22% годовых сроком на 4 мес. с 01 октября 20хх года.

Какую сумму должно возвратить банку АО по окончании срока кредита,

если расчет возвращаемой суммы  делается по: а) "французской системе"; б)

"германской системе"; в) "английской системе"?

По какой из перечисленных систем выгоднее начислять проценты банку,

а по какой – АО?

 

Решение:

S = S_o(1+i*r/k)

 

Французская практика

r = 122; k = 360;

S = 300000(1+0,22*122/360) = 322367 руб.

 

Германская практика

r = 120; k = 360;

S = 300000(1+0,22*120/360) = 322000 руб.

 

Английская практика

r = 122; k = 365;

S = 300000(1+0,22*122/365) = 322060 руб.

 

Ответ: Банку выгодно начислять  проценты по Германской практике, а  АО выгодно начисление процентов  по Французской практике.

 

Задача 6

Определить  величину депозита, который вкладчик должен положить

сейчас в  банк и получить через 5 лет сумму  в 150 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых  ежегодно по сложной процентной ставке.

Решение:

S=S_o(1+i)^t => S_o = S/(1+i)^t

S_o = 150000/(1+0,1)⁵ = 93138,20 руб.

Ответ:  Величина депозита 93138,20 руб.

 

 

 

Задача 7

Кредитор ссудил заёмщику 300 тыс. руб. сроком на 1 год под 20%

годовых. Оценить реальный доход (или убыток) кредитора при  условии, что

инфляция за указанный период составляла в среднем 3,1% в месяц.

 

Решение:

 

S = (S_o(1+i)^t)/(1+i_инф)^t

S = 300000(1+0.2)¹/(1+0.031*12)¹ =262390,67 руб.

А = 262390,67 – 300000 =- 37609,33 руб.

Ответ:  Реальный убыток кредитора 37609,33 руб.

 

 

 

Задача 8

Клиент банка по окончании  срока депозитного договора, равного 6

мес., получил 10 тыс. руб.

Определить годовую  ставку процентов по данному договору при условии, что сумма депозита была равна 8,5 тыс. руб.

 

Решение:

 

S=S_o(1+it)  => i = (S/S_o- 1) / t

i =  10000/8500-1/6/12 = 0,3529

 

Ответ: Годовая  ставка процентов равна 35 %

 

 

Задача 9

Предоставлена ссуда  в размере 80 тыс. руб. 12 марта с  погашением 13 июля под 20% годовых (год  не високосный). Рассчитать различными способами сумму к погашению.

Решение:

 

S = S_o(1+i*r/k)

 

Германская  практика

 

r = 120; k = 360;

 

S = 80000(1+0,2*120/360) = 85333 руб.

 

Французская практика

 

r = 123; k = 360;

 

S = 80000(1+0,2*123/360) = 86013 руб.

 

Английская практика

 

r = 123; k = 365;

 

S = 80000(1+0,2*123/365) = 85392 руб.

 

 

Ответ: Сумма к погашению  по германской – 85333 руб., по французской – 86013 руб., английской – 85392 руб.

 

Задача 10

 Вкладчик хотел  бы за 4 года удвоить сумму,  помещаемую в банк на депозит.  Какую годовую номинальную процентную  ставку должен предложить банк  при начислении сложных процентов  каждые полгода?

 

Решение:

 

2 =(1+1/2*j)^2*4 => 1+1/2*j=2^1/8

 

j =  2(2^1/8-1) = 2*0,090577=0,3810154

 

Ответ: Банк должен предложить годовую номинальную ставку 38%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест

1. Временная  ценность денег это:

1) увеличение суммы  денег при осуществлении банковского  вклада в

результате начисления процентов;

2) снижение ценности  денег в результате инфляции;

3) зависимость ценности  денег от периода их получения;

4) изменение покупательной  способности денег.

 

2. Текущая  и будущая суммы денег соотносятся  следующим образом:

1) текущая стоимость превышает будущую;

2) будущая стоимость  превышает текущую;

3) текущая и будущая  стоимость равны;

4) их соотношение не  может быть точно определено.

 

3.Для простого процента характерно:

1) проценты начисляются  на первоначальную сумму вклада, без учета

начисленных и не востребованных процентов;

2) в расчет принимается  точное число дней в году;

3) проценты начисляются  с общей суммы вклада, включая  сумму ранее

начисленных и не востребованных процентов;

4) в расчет принимается  приближенное число дней в  году.

 

4. Для сложного процента характерно:

1) проценты начисляются  на сумму вклада без процентов;

2) в расчет принимается  точное число дней в году;

3) проценты начисляются  на сумму вклада, включая сумму процентов;

4) в расчет принимается  приближенное число дней в  году.

 

5. Если срок кредита 8 месяцев, простая процентная ставка 10 %, сумма

кредита 10 000 руб., то сумма процентов равна:

1) 667 руб.;

2) 800 руб.;

3) 6758 руб.;

4) 686 руб.

6. Если срок кредита 8 месяцев, сложная процентная ставка 10 %, сумма

кредита 10 000 руб., проценты начисляются ежемесячно, то сумма процентов

равна:

1) 666 руб.;

2) 800 руб.;

3) 6758 руб.;

4) 686 руб.

 

7. В чем  сущность французской практики  начисления простых процентов?

а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;

б) в использовании  точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании  точных процентов и точного срока ссуды;

г) в использовании  обыкновенных процентов и точного  срока ссуды.

 

 

8. В чем  сущность германской практики  начисления простых

процентов?

а) в использовании  обыкновенных процентов и приближенного  срока ссуды;

б) в использовании  точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании  точных процентов и точного срока ссуды;

г) в использовании  обыкновенных процентов и точного срока ссуды.

 

9. В чем  сущность британской практики  начисления простых процентов?

а) в использовании обыкновенных процентов и приближенного срока ссуды;

б) в использовании  точных процентов и приближенного срока ссуды;

в) в использовании  точных процентов и точного срока  ссуды;

г) в использовании  обыкновенных процентов и точного срока ссуды.

 

10.Какова первоначальная сумма кредита, если кредит выдан на 1 год с дисконтом 26% в год и условием возврата 50000:

1. 63000;
2. 38000;
3. 40000;
4. 37000.

 

11.Что называется  финансовой рентой?

А. рента, платежи которой осуществляются в начале каждого периода.

Б. рента, платежи которой осуществляются в конце каждого периода.

В. рента, предусматривающая  равных платежей в году.

Г. поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны.

 

12. Что такое  период ренты?

1. временной интервал между двумя соседними платежами;
2. временной интервал от начала ренты до конца ее последнего периода;
3. время первого платежа;
4. время последнего платежа.