Контрольная работа по «Основы финансовых вычислений»

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный университет  технологий и управления имени К.Г.  Разумовского»

Филиал  ФГБОУ ВПО «МГУТУ имени К.Г.Разумовского» в г. Мелеузе (Республика Башкортостан)

                                                

 

 

 

 

Контрольная работа

 

по  дисциплине: «Основы финансовых вычислений»

 

 

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Выполнила:
	Студентка     3         курса
	Ф.И.О: Салишева Гульназ Маратовна
	Института: Экономика
	Шифр: 351
	Направление подготовки: 080100
	Полной/сокращенной формы обучения (нужное - подчеркнуть)
	Работа  сдана на проверку:___________
	ФИО преподавателя:________________
	Оценка:____________________________
	Дата  регистрации:_________________
	№ регистрации:____________________
	Подпись регистрирующего:__________

 

 

Задача 1.

На вашем банковском вкладе проценты начисляются на основе сложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад вы положили на счет 3000 руб., когда процентная ставка была 16%. В прошлом году она упала до 7%, а в этом году установлена на уровне 13%. Какая сумма будет у вас на счете к концу текущего года?

Решение.

Для решения данной задачи используем формулу:

FV = PV * (1+r)ⁿ, где

FV - наращенная сумма

PV - первоначальная сумма  вклада

r - процентная ставка

n - период начисления  процентов

FV = 3000* (1+0,16)*(1+0,07)*(1+0,13) = 12844 руб.

Ответ: к концу текущего года на счете будет 12844 руб.

 

Задача 2

Вы берете в банке  кредит на сумму 800 000 руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 7 лет, а процентная ставка равна 16%. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

Решение.

Для нахождения размера ежегодного платежа используем формулу аннуитета:

А = PV*[(r*(1+r)ⁿ /((1+r)ⁿ -1)], где

А - размер ежегодного платежа,

PV - величина кредита

А (общий платеж) = 800000*[(0,16*(1+0,16)⁷/((1+0,16)⁷-1)] = 800 000 * 0,2476= 198090,14 руб.

Таблица 1

Год	Начальный долг	Общий платеж	Выплаченные проценты	Выплаченная основная сумма долга	Остаток долга
1	800000	198090,1	128000	70090,1	729909,9
2	729909,9	198090,1	116785,6	81304,6	648605,3
3	648605,3	198090,1	103776,8	94313,3	554292
4	554292	198090,1	88686,7	109403,4	444888,6
5	444888,6	198090,1	71182,2	126908	317980,6
6	317980,6	198090,1	50876,9	147213,2	170767,4
7	170767,4	198090,1	27322,8	170767,4	0

Выплаченные проценты = Начальный долг * процентную ставку = 800000*0,16 = 128000

Выплаченная основная сума долга = общий платеж - выплаченные  проценты = 19809,1 - 128000 = 70090,1

Остаток долга = начальный  долг - выплаченная основная сумма  долга = 800000-70090,1 = 729909,9

Ответ: размер ежегодного платежа составил 198090,1 руб.

 

Задача 3

Вы выиграли приз в лотерее. Имеется  два варианта получения приза. По первому вы получаете 20000$ через год, а по второму 16000$ сразу, и по 1000 руб. в конце каждого года в течение последующих 5 лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна 7%.

Решение

В первом случае:

PV = FV / (1+r)ⁿ

PV = 20000 / (1+0, 07) = 18692$

Во втором случае:

PV = A * [1/r- 1)/ (r*(1+r)ⁿ)]

A - ежегодный платеж

PV = 1000*(1/0,07-1/(0,07*(1+0,07)¹⁵) = 1000*9,11 = 9110

Ответ: Второй вариант получения  приза является более предпочтительным.

Задача 4

Вы планируете приобрести квартиру через 4 года. Эксперты оценивают будущую  стоимость недвижимости в размере 3 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 16% с ежеквартальным начислением процентов. Необходимо определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через 4 года получить необходимую для приобретения квартиры сумму.

Решение

Для решения данной задачи найдем эффективную годовую ставку

re = (1+r/m)^m -1, где

m - число начислений процентов

re = (1+0,16/4)⁴-1 = 1,17-1 = 0,17

погашение кредит накопление процент  выплата

PV = FV / (1+ re)ⁿ = 3000000/(1+0,17)⁴ = 3000000/1,87 = 1604278 руб.

Ответ: на банковский депозитный счет необходимо поместить 1604278 руб.

Задача 5

В возрасте 24 лет положили на счет 16000 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 45 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 16%, а уровень инфляции 12%. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?

Решение

FV = PV*(1+r)ⁿ/(1+k)ⁿ, где k - уровень инфляции

FV = 16000*(1+0,16)²¹/(1+0,12)²¹ =16000*22,57/10,8 =33437$

Ответ: стоимость накоплений составит 33437$

 

Задача 6

Вам осталось 24 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить ещё 25 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 16% и уровне инфляции 12%.

Решение

Размер ежегодных номинальных  пенсионных выплат:

FV = A*(1+r)ⁿ /25 = 1*(1+0,16)²⁴/25 = 1,41 руб.

Размер реальных пенсионных выплат:

Найдем реальную процентную ставку, учитывающую уровень инфляции:

rp= (rn -k) / (1+k) = (0,16-0,12)/1,12 = 0,0357 %

FV = A*(1+r)ⁿ /25 = 1*(1+0,0357)²⁴/25 = 0,09 руб.

Ответ: размер ежегодных  номинальных пенсионных выплат составит 1,41 руб., а размер реальных ежегодных пенсионных выплат - 0,09 руб.

 

Задача 7

У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, которые обеспечит поступление в конце первого года 10000 руб., в конце следующего 16000 руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 30000 руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 12%.

Решение

               n

PV = C ∑/(1+r)ⁱ, где:

             i=1

Ci - купонный доход

PV = 10000/(1+0,12) + 16000/(1+0,12)² -30000/(1+0,12)³ = 8928,57+11904,76-21353,41 = 330,27 руб.

Ответ: участие в данном проекте целесообразно, т.к. инвестор получит 330,27 руб.

Задача 8

Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом 3000 руб., по которой выплачивается купонный доход - 16% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 7 лет. Требуемая норма прибыли в течении первых трех лет - 20%, четвертый год - пятый год - 15%, 6 год и т.д. - 10%. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

Решение

Определим курсовую цену облигации по формуле:

       n

P = ∑C / (1+r)ⁱ )+ N/ (1+r)ⁿ, где

      i=1

N - номинальная стоимость  облигации

P = 3000*0,16 / (1+0,2) + 3000*0,16 / (1+0,2)² + 3000*0,16 / (1+0,2)³ + 3000*0,16 / (1+0,15)⁴ + 3000*0,16 / (1+0,15)⁵ + 3000*0,16 / (1+0,1)⁶ + 3000*0,16 / (1+0,1)⁷ + 3000/((1+0,2) ³ + (1+0,15)² + (1+0,1)²) = 400 + 333,3 + 277,8 + 274,3 + 238,8 + 271,2 + 246,2 + 3000/(1,79+1,3225+1,21) = 2041,6 + 694 = 2735,6 руб.

Доходность к погашению  равна требуемой норме прибыли, при которой приведенная денежная стоимость платежей равна ее рыночной стоимости.

Доходность = 400 + 333,3 + 277,8 + 274,3 + 238,8 + 271,2 + 246,2= 2041,6

Ответ: цена облигации  составит 2735,6 руб., а доходность к погашению – 2041,6 руб.

 

Задача 9

На фондовом рынке  продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 5 лет составляют 15 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов - 12% в год. Требуемая норма прибыли на акцию - 17 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

Решение

Po = D/r *(1-(1/(1+r)ⁿ + D*(1+g)/(r-g)

Po = 15/0,17* (1-(1/(1+0,17)⁵ + 15*(1+0,12)/(0,17-0,12) = 88,24*0,3836 + 15*7,5 = 33,85 +112.5 = 146,35 руб.

Ответ: цена акции составит 146,35 руб.

 

Список использованной литературы

1. Капитоленко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие - М.: Финансовая статистика, 2007. - 256 с.

2. Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами и тестами. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.; Финансы и статистика, 2006. - 448 с.

3. Морошкин В.А., Ломакин А.Л. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: Учебное пособие/ - М.: Финансы и статистика, 2005. - 112 с.