Оценка облигаций

 

 

 

 

 

Тема 3. Оценка облигаций.

 

 

 

 

 

Облигация (bond) – это ценная бумага, по которой инвестору периодически, до тех пор, пока она не будет полностью погашена компанией-эмитентом, выплачиваются заранее объявленные проценты (процентный доход).

Примечание :

Эмитент — организация, выпустившая (эмитировавшая) ценные бумаги для развития и финансирования своей деятельности.

Прежде всего облигация характеризуется определенной номинальной стоимостью (номиналом) (face value).

Номинал (в США) обычно составляет 1000 долл. или 100 долл. за одну облигацию.

У облигации почти всегда имеется установленный срок погашения (maturity) – дата, когда компания-эмитент обязана выплатить держателю облигации номинальную стоимость данного финансового инструмента.

Наконец, на лицевой стороне облигации содержатся сведения об определенной купонной ставке (coupon rate), или номинальной годовой процентной ставке.

 

 

 

 

 

 

 

Если, например, купонная ставка по облигации номинальной стоимостью 1000 долл. равняется 12%, тогда компания-эмитент ежегодно (вплоть до наступления срока погашения) выплачивает держателю такой облигации 1000*12%=120 долл.

По условиям облигационного займа эмитент обязуется выплатить держателю облигации объявленные проценты в течении указанного количества лет и окончательный платеж, равный номиналу облигации, при наступлении срока ее погашения.

Стоимость облигации определяется как приведенная стоимость потока платежей, обещаемых по этой облигации.

Чтобы определить приведенную стоимость потока платежей необходимо знать ставку дисконтирования, которая в данном случае является требуемой доходностью (требуемая инвестором ставка доходности этого долгового обязательства).

 

 

 

 

 

 

 

 

Купонные облигации (coupon bond).

Для оценки облигации с конечным сроком погашения мы должны учитывать не только поток процентных выплат, но и ее номинал, выплачиваемый в момент ее погашения.

Для оценки такой облигации, проценты по которой выплачиваются в конце каждого года, имеет следующий вид :

 

 

 

 

 

= S

 

n

 

t=1

 

(1 + k^d)^t

 

I

 

V =  I (PVIFA _{^{kd, n}}) + MV (PVIF _{^{kd, n}})

 

(1 + k^d)ⁿ

 

+

 

MV

 

(1 + k^d)¹

 

(1 + k^d)²

 

(1 + k^d)ⁿ

 

V =

 

+

 

+ ... +

 

I

 

I +MV

 

I

 

 

 

 

 

где n – количество лет до наступления срока погашения облигации, MV – стоимость облигации в момент погашения (номинал).

Допустим, мы хотим определить стоимость облигации, номинал которой равняется 1000 долл.; купонная ставка для этой облигации – 10%, а до наступления срока ее погашения – 9 лет.

Ежегодные процентные выплаты : 1000*10%=100 долл.

Требуемая нами ставка доходности для этого типа облигаций составляет 12%, то

 

 

 

 

V =  $100 (PVIFA _{^{12%, 9}}) + $1000 (PVIF _{^{12%, 9}})

 

(1.12)¹

 

(1.12)²

 

(1.12)⁹

 

V =

 

+

 

+ ... +

 

$100

 

$100

 

$100

 

+

 

$1000

 

(1.12)⁹

 

 

 

 

 

Обращаясь к таблице 4, устанавливаем, что коэффициент приведенной стоимости аннуитета при 12% в течении девяти периодов равняется 5.328. В таблице 2, показано, что коэффициент приведенной стоимости для отдельного платежа, который состоится через девять периодов, равняется 0.361.

Таким, образом, стоимость, V, рассматриваемой нами облигации равняется :

 

 

 

 

 

Приведенная стоимость процентных выплат равняется 532.80 долл., тогда как приведенная стоимость основного платежа при погашении облигации – 360 долл.

 

 

 

 

V =  $100 (5.328) + $1000 (0.361) =

= $532.80 + $361 = $893.80

 

 

 

 

 

Если бы вместо ставки дисконтирования, равной 12%, использовать 8%-ную ставку дисконтирования, то оценка облигации принимает следующий вид :

 

 

 

 

 

 

 

Найдя в таблицах 2 и 4 соответственные коэффициенты, выясняем :

 

 

 

 

V =  $100 (PVIFA _{^{8%, 9}}) + $1000 (PVIF _{^{8%, 9}})

 

(1.08)¹

 

(1.08)²

 

(1.08)⁹

 

V =

 

+

 

+ ... +

 

$100

 

$100

 

$100

 

+

 

$1000

 

(1.08)⁹

 

V =  $100 (6.247) + $1000 (0.500) =

= $624.70 + $500 = $1124.70

 

 

 

 

 

В этом случае приведенная стоимость нашей облигации превышает ее номинальную стоимость равную 1000 долл., поскольку требуемая нами ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, инвесторы готовы платить премию.

Если требуемая ставка доходности оказалась больше, чем купонная ставка облигации, то приведенная стоимость оказалась меньше ее номинальной стоимости. Инвесторы готовы покупать такую облигацию лишь в том случае, если она продается с дисконтом относительно ее номинальной стоимости.

Если требуемая доходность равняется купонной ставке облигации, то приведенная стоимость равняется ее номинальной стоимости (1000 долл.)

 

 

 

 

 

Приведенная стоимость процентных выплат равняется 532.80 долл., тогда как приведенная стоимость основного платежа при погашении облигации – 360 долл.

 

 

 

 

 

 

 

 

Бескупонная облигация (zero-coupon bond).

Бескупонная облигация не предусматривает периодических выплат процентов, зато продается со значительным дисконтом относительно своего номинала. Кто же покупает облигацию, которая не приносит процентов ??? Ответ заключается в том, что покупатель такой облигации все же получает доход. Он образуется за счет постепенного увеличения стоимости соответствующей ценной бумаги относительно ее первоначальной покупной цены ( цены ниже ее номинальной стоимости), пока облигация не будет выкуплена по своей номинальной стоимости в день ее погашения.

Стоимость бескупонной облигации :

 

 

 

 

(1 + k^d)ⁿ

 

V =

 

MV

 

= MV (PVIF^{kd, _n})

 

 

 

 

 

Бескупонная облигация (zero-coupon bond).

Допустим, что компания Pace Enterprises выпускает бескупонные облигации с 10-летним сроком погашения и номинальной стоимостью 1000 долл.

Если требуемая нами ставка доходности равняется 12%, то

 

 

 

 

 

Воспользовавшись табл.2, находим, что коэффициент приведенной стоимости для единственной выплаты, отнесенный на 10 периодов в будущее, при 12% равняется 0.322. Таким образом,

 

 

 

 

(1.12)¹⁰

 

V =

 

$1000

 

= $1000 (PVIF^{12%, ₁₀})

 

V =

 

$1000

 

(0.322)

 

= $322

 

 

 

 

 

Начисление процентов раз в полгода.

Некоторые облигации (как правило выпускаемые на европейских рынках) предусматривают выплату процентов один раз в год, большинство облигации, выпускаемых в США, предусматривают выплату процентов два раза в год.

Следовательно наше уравнение для оценки стоимости облигаций принимает вид :

 

 

(1 + k^d/2 ) ²*ⁿ

 

(1 + k^d/2 )¹

 

V =

 

+

 

+ ... +

 

I / 2

 

I / 2 + MV

 

= S

 

2*n

 

t=1

 

(1 + k^d /2 )^t

 

I / 2

 

=  I/2 (PVIFA_{^{kd /2 ,2*n}}) + MV (PVIF_{^{kd /2 ,2*n}})

 

(1 + k^d /2 ) ²*ⁿ

 

+

 

MV

 

I / 2

 

(1 + k^d/2 )²

 

 

 

 

 

      - номинальная требуемая годовая процентная ставка,   - полугодичные купонные выплаты по облигации, а 2n – количество полугодичных периодов до наступления срока погашения облигации.

Дана 10% -ная купонная облигация с 12-летним сроком погашения. Номинальная годовая требуемая ставка доходности составляет 14%. В этом случае стоимость одной облигации номиналом 1000 долл. равняется :

 

 

 

 

k_^d

 

I / 2

 

V =  ($50) (PVIFA_^7%,24) + ($1000) (PVIF_{^{7% ,24}})=

 =($50) (11.469) + $1000 (0.197) = $770.45

 

 

 

 

 

Бессрочная облигация (perpetual bond).

Облигации, которые не имеют определенного срока погашения, бессрочная рента в форме облигации.

Приведенная стоимость бессрочной облигации равняется капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей.

Если какая-то облигация предусматривает для ее владельца фиксированные ежегодные бессрочные выплаты   , то ее приведенная стоимость,    , при требуемой инвестором ставке доходности этого обязательства       , равняется :

 

 

 

 

I

 

V

 

k_^d

 

 

 

 

 

Бессрочная облигация (perpetual bond).

 

 

 

 

(1 + k^d)¹

 

(1 + k^d)²

 

(1 + k^d)^¥

 

V =

 

+

 

+ ... +

 

I

 

I

 

I

 

= S

 

¥

 

t=1

 

(1 + k^d)^t

 

I

 

или I (PVIFA _{^{kd, ¥}} )

 

V = I / k_^d  [сокращенная форма]

 

 

 

 

 

Бессрочная облигация (perpetual bond).

Допустим, вы могли бы купить облигацию, которая в течении неограниченного времени приносила бы вам ежегодно 50 долл. Требуемая вами ставка доходности для этого типа облигаций составляет 12%, находим, что приведенная стоимость этой ценной бумаги равняется :

 

 

 

Именно эту сумму вы готовы заплатить за такую облигацию.

 

 

 

V = $ 50 / 0.12 = $416.67

 

 

 

 

 

Задачи для проверки знаний.

• Банк согласился предоставить 20-летний ипотечный кредит в размере 70 000 долл. По условиям ипотечного кредитования ежемесячные платежи заемщика должны быть одинаковыми. Годовая процентная ставка, требуемая Банком, равно 15%. Какова величина ежемесячного платежа заемщика ?
• Финансовый инструмент продается по цене 1243.82 долл., и по нему каждые 6 месяцев выплачивается по 50 долл. в течении 5 лет и еще 1000 долл.в конце пятого года. Какова требуемая доходность данного финансового инструмента при начислении процентов дважды в год ?
• Финансовый инструмент определяется следующим денежным потоком :

 

 

Определите цену финансового инструмента, если требуемая доходность при начислении процентов дважды в год составляет 12%.

 

 

 

 

 

 

 

• Определите цену 9%-ной облигации с полугодовыми купонами, номинальной стоимостью 1000 долл., когда до ее погашения остается 10 лет, а требуемая доходность составляет 8%. ?