Задачи по "Финансовым рискам"

Задание 1

Задание:

Постойте матрицу, отражающую зависимость объемов производства, спроса и ожидаемой прибыли.

Определите среднюю ожидаемую  прибыль, величину риска при различном  спросе на продукцию.

Таблица 1.1 – Матрица «Производство, спрос, прибыль»

Вероятность, Pj	P1	P2	P…	Pj	Средняя ожидаемая прибыль, Пij
Спрос на продукцию, nj	1	2	…	nj
Производство продукции, ni
1	П11	П12	П13	П1j
2	П21	П22	П23	П2j
3	П31	П32	П33	П3j
…	…	…	…	…
ni	Пi1	Пi2	Пi3	Пij

 

Условие:

Спрос от 5 до 9 с шагом 1. Производство продукции от 5 до 9 с шагом 1. Цена на продукцию – 101, себестоимость 47. Вероятность 0,05; 0,1; 0,65; 0,15; 0,05.

Решение:

1. Прибыль при заданном производстве продукции с предполагаемым спросом определяется по формуле:

Пij = (z_i-c_i)*n_i,

где z_i –цена за единицу продукции, руб.;

с_i – себестоимость единицы продукции, руб.,

n_i – количество реализованной продукции, ед.

 

Расчет прибыли при  заданном производстве произведем таблице 1.2. Так как реализовать можно  только имеющуюся продукцию, то количество реализованной продукции определяем с учетом спроса и производства.

(z_i - c_i) = (101 – 47) = 54

2. Средняя ожидаемая прибыль при определенном производстве и различном спросе рассчитывается по формуле

¯П_i =∑П_ij * P_j,

где П_ij – средняя прибыль ij – го варианта, руб.,

P_j – вероятность j-го варианта спроса на продукцию.

Расчет средней ожидаемой  прибыли – таблица 1.2.

Таблица 1.2 – Расчет средней  ожидаемой прибыли

Вероятность, Pj	0,05	0,1	0,65	0,15	0,05	Средняя ожидаемая прибыль, Пij
Спрос на продукцию, nj	5	6	7	8	9
Производство продукции, ni
5	270	270	270	270	270	270
6	270	324	324	324	324	321
7	270	324	378	378	378	367
8	270	324	378	432	432	378
9	270	324	378	432	486	381

 

3. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение рассчитываются по формуле:

σi² = ∑(D_i - ¯D_i)²*Pi

σ = √σi²

4. Коэффициент вариации показывает колебемость прибыли и рассчитывается по формуле:

V = σ/¯П_i*100%

Полученные расчеты показателей  дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации переставлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3- Расчет показателей  колеблемости признака

Производство продукции, ni	Средняя ожидаемая прибыль, Пij	Дисперсия	Среднеквадратическое отклонение	Коэффициент вариации
5	270	0	0	0
6	321	139	12	4
7	367	758	28	7
8	378	1458	38	10
9	381	1888	43	11

Вывод:

Показатель прибыли при  различных объемах производства в заданных условиях имеет низкую колеблемость. Только при объеме производства 9 единиц коэффициент вариации выходит за границы данного критерия и имеет умеренную колеблемость. Оптимальным объемом производства с точки зрения прибыльности и рисков является 7 единиц. Вероятность спроса в 7 единиц наиболее велика и средняя ожидаемая прибыль при данном объеме производства составит 367.

 

Задание 2

Задание:

Определите ожидаемую  доходность портфеля ценных бумаг при  следующих фактических и экспертных данных.

Таблица 2.1 – Параметры  портфеля ценных бумаг фирмы

Акции	Количество акций, Qi	Рыночная цена, Ri	Ожидаемая цена, Оi
РАО ЕС	83	236	120
ОАО ГАЗПРОМ	57	55	91
ЛУКОЙЛ	48	128	75
Норильский никель	66	95	87

Решение:

1. Фактическая стоимость портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле:

Sp=∑Qi*Ri

Sp=83*236+57*55+48*128+66*95 = 35 137 рублей.

Фактическая стоимость портфеля ценных бумаг составляет 35 137 рублей.

2. Доходность каждой акции определяется по формуле:

DRi=

3. Доля каждого вида акций в портфеле определяется по формуле:

Di=

4. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле:

DRp=∑Di*DRi

Таблица 2.2 – Расчет ожидаемой  доходности портфеля ценных бумаг

Акции	Количество акций, Qi	Рыночная цена, Ri	Ожидаемая цена, Оi	Фактическая стоимость, Sp	Доходность,  Dri	Доля акций в портфеле, Di	Ожидаемая доходность портфеля, DRp
РАО ЕС	236	83	120	19588	45	0,56	24,85
ОАО ГАЗПРОМ	55	57	91	3135	60	0,09	5,32
ЛУКОЙЛ	128	48	75	6144	56	0,17	9,84
Норильский никель	95	66	87	6270	32	0,18	5,68
Сумма	-	-	-	35137	-	-	45,69

 

Вывод:

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг составляет 45,69 ден. ед. увеличить доходность портфеля можно с помощью приобретения в замен акций Норильского никеля акций ОО ГАЗПРОМ с большей доходность.

 

Задание 3

Определите коэффициент  ковариации и корреляции доходности акций А и В и сделайте вывод о взаимосвязи доходности этих акций.

Таблица 3.1 –Экспертная оценка доходности акций А и В

Вероятность, %	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05
Доходность акций А, %	26	23	20	17	14	11	8
Доходность акций В, %	9	12	15	18	21	24	27

 

Данные по экспертным оценкам  вероятностей доходности акций А и В занесены в таблицу 3.1.

1 Средняя доходность акций А и В рассчитывается по формуле:

¯D_i=∑Di*Pi

2 Дисперсия и среднее  квадратичное отклонение доходности  рассчитывается по формуле:

σi² = ∑(D_i - ¯D_i)²*Pi

σ = √σi²

3 Ковариация доходности  акций А и В определяется по формуле:

COV_AB=∑((D_A - ¯D_A)* (D_B - ¯D_B))*Pi

4 Коэффициент корреляции  между доходностью акций A и B рассчитывается по формуле:

γ_A,B = 

Расчет показателей средней  доходности, дисперсии и среднеквадратического  отклонения представлен в таблице 3.2.

Коэффициент корреляции рассчитаем на основании показателей таблицы 3.2, которые служат базой для корреляционного  анализа.

γ_A,B = 

 = - 18,9/(4,35*4,35) = -1

Значение коэффициента корреляции колеблется от -1 до 1 и показывает связь  между двумя параметрами. В нашем  случаи коэффициент корреляции доходности акций А и В равен – 1, что означает их обратную связь. То есть при увеличении доходности акций А доходность акций В уменьшается и на оборот.

 

 

Таблица 3.2 – Корреляционный анализ доходности акций А и В

Вероятность, %	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05	Средняя доходность акций	Дисперсия	Среднеквадратическое отклонение	Коэффициент ковариации
Доходность акций А, %	26	23	20	17	14	11	8	-	-	-	-
Доходность акций В, %	9	12	15	18	21	24	27	-	-	-	-
Расчетный показатель средней  доходности акций А, %	1,3	2,3	4	5,1	2,8	1,1	0,4	17	-	-	-
Расчетный показатель средней  доходности акций В, %	0,45	1,2	3	5,4	4,2	2,4	1,35	18	-	-	-
Расчетный показатель дисперсии А	4,05	3,6	1,8	0	1,8	3,6	4,05	-	19	4	-
Расчетный показатель дисперсии В	4,05	3,6	1,8	0	1,8	3,6	4,05	-	19	4	-
Расчетный показатель ковариации	-4,05	-3,6	-1,8	0	-1,8	-3,6	-4,05	-	-	-	-18,9

Задача 4

Задание:

Оцените доходность инвестиционных проектов предприятия.

Эксперты оценивают доходность двух альтернативных проектов, которые  могут быть реализованы в течении года.

Таблица 4.1 – Оценка доходности инвестиционных проектов

Состояние экономики	Вероятность, Рi	Доходность инвестиционного  проекта, %
		Проект 1 аi	Проект 2 ai
Глубокий спад	0,05	-2	-6
Спад	0,1	-1	-2
Стабильность	0,65	2	4
Подъем	0,15	7	9
Сильный подъем	0,05	9	17

 

Необходимо:

- оценить ожидаемую доходность  проектов;

- рассчитать дисперсию  и среднеквадратическое отклонение;

- определить коэффициент  вариации;

- установить в каком  диапазоне с вероятностью 90% следует  ожидать колебания доходности  инвестиционных проектов.

Решение:

1 Доходность определяется  по формуле:

¯D = ∑D_i * P_i ,

¯D – ожидаемая средняя доходность;

D_i – возможный исход;

P_i – вероятность наступления i-го возможного исхода.

2 Дисперсия рассчитывается  по формуле:

σi² = ∑(D_i - ¯D_i)²*Pi

3 Среднее квадратичное  отклонение определяется по формуле:

σ = √σi²

4 Коэффициент вариации  рассчитывается по формуле:

V = σ/¯D

Расчет показателей оценки доходности двух инвестиционных проектов произведем в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Расчет показателей  доходности инвестиционных проектов

Состояние экономики	Вероятность, Рi	Показатели доходности инвестиционного  проекта, %
		Проект 1			Проект 2
		Di	Di*Рi	(Di - ¯D )*(Di - ¯D )*Pi	Di	Di*Рi	(Di - ¯D )*(Di - ¯D )*Pi
Глубокий спад	0,05	-2	-0,1	1,06	-6	-0,3	5,30
Спад	0,1	-1	-0,1	1,30	-2	-0,2	3,97
Стабильность	0,65	2	1,3	0,23	4	2,6	0,06
Подъем	0,15	7	1,05	2,90	9	1,35	3,31
Сильный подъем	0,05	9	0,45	2,05	17	0,85	8,06
Ожидаемая средняя доходность, ¯D	-	-	2,6		-	4,3
Дисперсия		7,54			20,71
Среднеквадратическое отклонение		2,75			4,55
Коэффициент вариации		1,06			1,06